Повторение разделов - тригонометрия

Методическая разработка урока по алгебре на тему:

«Повторение разделов: тригонометрические функции, основные тригонометрические тождества. Тождественное преобразование

тригонометрических выражений»

Иргашева Д.Л.

Преподаватель математики Академического Лицея Международного Вестминстерского Университета в Ташкенте

План учебного занятия

Приложение 1

Учащиеся готовят презентацию на тему : «Тригонометрия в нашей жизни»

Актуальность:

Данная тема является одной из самых актуальных. Она находит широкое применение в разных разделах математики, и других областях науки, а также тесно связана с деятельностью человека. Имеет теоретическую и практическую значимость.

Объект исследования: Тригонометрия.

Для успешного выполнения проекта, учащимся необходимо освоить следующие

Должны знать следующие опорные знания: графики тригонометрических функций, основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы приведения, формулы двойного и половинного аргументов, формулы для суммы и разности тригонометрических функций, формулы преобразования суммы в произведение.

Должны освоить следующие умения: собирать информацию, обрабатывать её и предоставить в виде презентации; анализировать информацию; уметь работать в команде (малые группы), знать правила работы в малых группах.

Классификация проекта: вид теоретический, охват по содержанию и предмету: проект, используемый по предмету и межпредметной интеграции; количество участников: учащиеся группы делятся на 2 малые группы, в каждой рабочей группе 6-7 учащихся; срок выполнения: краткосрочная – в течении 7 дней, через 3 дня предоставляется собранная информация и готовится презентация.

Порядок выполнения проекта: самостоятельная работа учащихся проходит вне аудитории, информация предоставляется на практических занятиях. Проект представляется через неделю, в определённый день согласованно между учащимися и педагогом.

Оценивание проекта: рабочие группы оцениваются в следующей последовательности (каждый участник группы) – выполненные части проекта (максимальная оценка - 10), отчёт проекта (максимальная оценка - 10), защита и презентация проекта (максимальная оценка - 10).

Этапы обучения проекта:

Подготовительный этап: знакомство с проектом, организация работы в аудитории.

Этапы выполнения проекта: работа малых групп вне аудитории.

Заключительный этап: презентация проекта, оценивание работы проекта на занятии.

Управление обучением на основе проекта: вне аудиторная работа.

Краткая характеристика модели обучения:

В процессе обучения методом проекта используются:

• методы обучения: метод проектирования, работа с текстом и источниками информации, презентация;

• формы обучения: групповая, индивидуальная;

• средства обучения: задание проекта, методические рекомендации, компьютерные технологии.

УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ: «Тригонометрия в нашей жизни»

1. ЗАДАНИЕ ПРОЕКТА

Введение.

Цель которую необходимо решить при выполнении проекта: выявить связь тригонометрических функций с явлениями окружающего мира и показать, что данные функции находят широкое применение в жизни.

Задачи :

1. Изучить ресурсы удаленного доступа по теме проекта.

2. Выяснить, какие законы природы выражаются тригонометрическими функциями.

3. Найти примеры применения тригонометрических функций в окружающем мире.

4. Проанализировать и систематизировать имеющийся материал.

5. Подготовить оформленный материал в соответствии с требованиями информационного проекта.

6. Разработать в соответствии с содержанием проекта электронную презентацию.

7. Выступить на занятии с результатами проведённой работы.

Использование проекта: учащиеся 2 курса

Итоговый продукт: презентация.

Выполнение проекта:

• Срок выполнения – 7 дней, через 3 дня предоставляется собранная информация и готовится презентация.

• Количество участников: учащиеся группы делятся на 2 малые группы, в каждой рабочей группе 6-7 учащихся.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ УЧАЩИМСЯ

Указания для поэтапного выполнения проекта

1. Подготовительный этап.

   1. Выберите тему проекта, обоснуйте её актуальность.

   2. Определите цель, предмет, объект и задачи проекта.

   3. Подготовьте задания и виды деятельности для создания проекта.

   4. Ознакомьтесь с источником информации (нормативные документы, учебные пособия, учебники).

План работы выполнения проекта

1. Этап выполнения проекта.

   1. Соберите необходимую информацию, систематизируйте и проведите анализ.

   2. Оформите итоги исследования.

   3. Подготовьте отчёт по выполненной работе.

2. Подготовка проекта к презентации.

   1. Подготовьте презентацию проекта в программе МS Power Point.

   2. Распределите среди участников группы устное выступление презентации проекта.

3. Групповая презентация, защита проекта и оценивание. Обеспечьте оценивание готового продукта экспертом.

2. Подготовка отчёта по проекту.

1. Объясните необходимость вашего проекта и докажите необходимость его использования.

2. Обоснуйте проблему, которую вы решаете (5-6 слов).

3. Цель проекта: для чего он создаётся, как выглядит готовый продукт, и для кого он предназначен (1-3 предложения).

4. Объясните задачи проекта (коротко и ясно).

5. Изложите план работы проекта.

6. Покажите итоги решения задач, выполненных в проекте.

7. Составьте список используемой литературы при подготовке к проекту.

8. Оцените:

• качество проекта;

• процесс работы над проектом: результат работы, трудности и пути решения.

3. Подготовка проекта в программе MS Power Point/

Процесс подготовки в программе MS Power Point включает в себя следующие этапы:

• выбрать вид презентации;

• общее оформление презентации;

• выбирать правильное содержание слайдов;

• добавление новых слайдов;

• при необходимости менять содержание слайдов;

• при демонстрации слайдов добавление голосовых анимаций.

При показе слайдов необходимо придерживаться следующих правил:

• количество слайдов (8-12);

• показатели содержания слайдов:

• первый слайд: наименование проекта, авторы проекта – рабочая группа, начало работы;

• последний слайд – использованная литература и другие источники;

• остальные слайды готовятся в свободной форме

• показ слайдов демонстрируется в свободном режиме.

Правила оформления проекта

Если текст предоставляется устно, то необходимо обратить внимание на следующее:

• информация должна быть информативной;

• связанной;

• короткой и ясной;

• термины и обозначения должны быть понятными;

• использованные рисунки должны быть видными и информативными;

• таблицы должны быть показаны точно;

• перед презентацией рисунки, используемые в слайдах можно раздать сидящим в аудитории.

4. Критерии и показатели оценок

1. Оценивание групповой презентации:

• выполнение презентации (10);

• оформление презентации (10)

• устная презентация и защита проекта (10).

Выводы:

✓ Учащиеся выяснили, что тригонометрия возникла из необходимости выполнять измерения углов, а со временем превратилась в самостоятельный раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их свойства.

✓ Учащиеся убедились, что тригонометрия тесно связана с физикой, биологией, а также находит широкое применение в природе, архитектуре, медицине и других областях науки и техники.

✓ Учащиеся пришли к выводу, что тригонометрия играет важную роль в повседневной жизни человека, а сферы её применения постоянно расширяются благодаря развитию науки и современных технологий.

1. Оценивание продукта по выполненному проекту

План работы выполнения проекта

Приложение 1.1

Группа делится на две подгруппы

ПРАВИЛА РАБОТЫ В ГРУППЕ Мы работаем вместе, поэтому:

✅ Внимательно слушаем мнение каждого участника группы.

✅ Активно участвуем в обсуждении и выполнении заданий.

✅ Ответственно относимся к поставленным задачам.

✅ Если нужна помощь — не стесняемся обращаться за ней.

✅ Если товарищу нужна помощь — обязательно помогаем.

✅ Для достижения общей цели в работе должны участвовать все члены команды.

«Обучая других — обучаешься сам!»

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Метод использования ИТ.

Вручную строить графики функций — достаточно трудоёмкий и затратный по времени процесс. В эпоху цифровизации существует множество приложений и программ, которые значительно облегчают и ускоряют решение различных учебных и прикладных задач.

GeoGebra — бесплатная программа, предоставляющая широкие возможности для создания динамических («живых») чертежей, используемых при изучении геометрии, алгебры и других смежных дисциплин на различных уровнях обучения. Программа была разработана в 2002 году австрийским математиком Маркусом Хохенвартером на языке Java, благодаря чему поддерживается большинством операционных систем. GeoGebra переведена более чем на 45 языков, включая русский. Интерфейс программы отличается простотой и удобством, а широкий функционал позволяет эффективно использовать её как на уроках, так и при самостоятельном изучении материала.

Desmos — это онлайн-сервис, предназначенный для построения графиков функций по заданным формулам. Формула вводится в левую часть рабочего окна, а график автоматически отображается справа. Сервис особенно полезен тем, кто хочет быстро и наглядно построить график функции, испытывает трудности при его построении вручную или желает проверить правильность выполненного построения.

Помимо всех возможностей традиционных графических калькуляторов, Desmos Calculator обладает рядом дополнительных функций.

С помощью Desmos Calculator можно:

• строить графики функций;

• создавать анимированные изображения, используя параметры функций;

• моделировать динамические математические объекты;

• быстро создавать скриншоты с графиками и формулами.

С помощью программ GeoGebra и Desmos капитаны команд выполнят построение графиков функций.

Построение графиков тригонометрических функций

• Учащиеся работают в малых группах.

• От каждой команды один учащийся пошагово строит графики функций на электронной доске с использованием программы GeoGebra или Desmos.

• Остальные учащиеся выполняют аналогичные построения на рабочих листах (раздаточном материале), сверяя полученные результаты с построениями на доске.

Приложение 5

Критерии и показатели оценок по выполненному проекту.

Приложение 6

1. Построить график функции:

1. Построить график функции:

Приложение 7

Приложение 8

ВИКТОРИНА ПО ТРИГОНОМЕТРИИ

Правила викторины

• Викторину начинает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Далее команды по очереди отвечают на вопросы.

• Участникам (команде игроков) предлагается 6 тем. Каждая тема состоит из 6 вопросов разной степени сложности – от одного до 6.

• Участники выбирают тему вопроса и его сложность.

• Самый простой вопрос «стоит» 1 балл.

• Самый сложный вопрос скрывается под кнопкой «х2».

• Правильно ответив на вопрос под этой кнопкой,
  все заработанные баллы умножаются на 2. Если до этого верных ответов у игрока не было, то за правильный ответ начисляется 6 баллов.

• Если команда не ответила на вопрос правильно – отвечает вторая команда и получает дополнительные 2 балла.

• Победитель викторины определяется по сумме набранных баллов.

• Игра продолжается до тех пор, пока не будут получены ответы на все вопросы.

Приложение 9

• Обобщили и систематизировали изученный материал по теме «Повторение разделов: тригонометрические функции, основные тригонометрические тождества, тождественные преобразования тригонометрических выражений».

• Закрепили умения применять основные тригонометрические формулы при выполнении заданий, в том числе требующих нестандартного подхода к решению.

• По окончании урока учитель подводит итоги занятия, оценивает работу каждого учащегося и отмечает наиболее активных участников.

Приложение 10

Домашнее задание.

1. Преобразуйте произведение в сумму.

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения , если .

4. Упростите выражение .

5. Найдите значение выражения .

6. Пусть . Чему равно значение выражения ?

Литература

1. Алгебра и основы математического анализа : учебное пособие для учащихся академических лицеев с углубленным изучением математики / под общ. ред. Э. М. Сайдаматова ; Министерство высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан, Центр среднего специального профессионального образования. — Ташкент : Ilm Ziyo, 2009. — Ч. II. — 400 с.

2. ВИДЕОУРОКИ

3. Иванов А. А., Иванов А. П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. — Ч. II: Учебн. пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Физматкнига, 2005. — 176 с.

4. Абдуллаев Ж. Математика: методическое пособие. Ч. I, II, III / Ж. Абдуллаев. — Ташкент: TURON-IQBOL, 2016. — 320 с.