Построение таблиц истинности

1 вариант

1. Составить таблицы истинности для конъюнкции и инверсии.

2. Найти значения логических выражений.

(1v1)&(1v0)

((1v0)&1)v1

(0&1)v(1v0)

(0v1) &1

((1v0) &(1&1))v(0v1)

((1&0)v(1&0))v1

((1&1)v0) & (0&1)

((0&0)v0) & 1v1

_______________________________________________________________________

2 вариант

1. Составить таблицы истинности для дизъюнкции и импликации.

2. Найти значения логических выражений.

(1&1)v(1v0)

((1&0)v1)v1

(0v1)v(1&0)

(0&1) &1

((1&0) &(1&1))v(0v1)

((1&0)v(1v0))v1

((1&1)v0) & (0v1)

((0&0)&0) & (1v1)

_______________________________________________________________________

3 вариант

1. Составить таблицы истинности для конъюнкции и эквиваленции.

2. Найти значения логических выражений.

(1v1)v(1&0)

((1&0)&1)v1

(0v1)&(1v0)

(0&1) v1

((1v0) &(1&1))v(0&1)

((1v0)v(1&0))v1

((1&1)v0) v 0&1

((0&0)v0) & (1v1)

Тема урока. Построение таблиц истинности

Цели: ознакомить учащихся с понятием таблицы истинности, сформировать навыки построения таблиц истинности.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• таблицы истинности логических операций;

• алгоритм построения таблиц истинности.

Учащиеся должны уметь:

• строить и заполнять таблицу истинности.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Повторение пройденного материала.

Проверочная работа по вариантам: варианты заданий

1. Составить таблицы истинности для:

• конъюнкции;

• дизъюнкции;

• инверсии;

• импликации;

• эквиваленции. 

1. Найти значения логических выражений.

3. Изложение нового материала

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2) определить число строк (m) в таблице, которое равно m = 2ⁿ + 1 (строка для заголовка);

3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

Логические операции имеют следующий приоритет: (повторить вместе с учащимися)
1.    Действия в скобках
2.    Инверсия
3.    Конъюнкция
4.    Дизъюнкция
5.    Импликация
6.    Эквиваленция

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) определить количество наборов входных переменных;

б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю —1;

в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;

г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

4. Закрепление изученного

Задание 1. Построим таблицу истинности для логического выражения :

F=( V ) & (A V B).

Решение .

1. Количество строк = 2² (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5

2. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (¬, V, ¬, V, &) = 7.

3. Расставим порядок выполнения операций:

1 3 2 5 4

F=( V ) & (A V B).

1. Начертим и заполним таблицу истинности:

Задание 2. Для формулы F= A & (B V & ) построить таблицу истинности .

Решение.

1. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³ = 8 + 1 (строка для заголовка).

2. Количество логических операций в формуле 5, следовательно, количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

3. Укажем порядок действий: 5 4 1 3 2

A & (B V & )

1. Начертим и заполним таблицу истинности:

Задание 3. Построим таблицу истинности для логического выражения

F= А V & В.

Решение.

1. Количество строк = 2³ + 1 = 9.

2. Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6.

3. Укажем порядок действий:

3 1 2

F= А V & В.

1. Начертим и заполним таблицу истинности:

5. Рефлексия.

Изучили: Алгоритм построения таблиц истинности логических выражений.

Оценивается работа класса и называются учащиеся, отличившиеся на уроке.

6. Домашнее задание

Составить таблицы истинности для логических выражений:

1) F= A & (B V ) 2) F = A & ( V ) & B

Построение

таблиц истинности

Анисимова Ирина Владимировна

МАОУ «СОШ № 4 им.В.Г.Некрасова»

г.Сатка Челябинская область

Анисимова Ирина Владимировна МКОУ сош № 4 г.Сатка Челябинская область

Таблицы истинности

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Анисимова Ирина Владимировна МКОУ сош № 4 г.Сатка Челябинская область

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ таблиц истинности

1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2) определить число строк ( m ) в таблице, которое равно m = 2 n + 1 (строка для заголовка);

3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ таблиц истинности

Логические операции имеют следующий приоритет: 1.    Действия в скобках 2.    Инверсия 3.    Конъюнкция 4.    Дизъюнкция 5.    Импликация 6.    Эквиваленция

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а) определить количество наборов входных переменных;

б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю —1;

в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;

г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

П р и м е р

Закрепление изученного

Построить таблицы истинности

для логических выражений:

Список литературы:

• Л.Л.Босова, А.Ю.Босова Информатика 8 класс, Бином 2015.
• Авторские мастерские, Босова Л.Л. https://lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/