Показательная функция ее график и свойства

Знаю и умею?

1. Знаю, что такое степень, основание степени, показатель степени;

2. Умею находить значение степени;

3. Знаю свойства степеней;

4. Умею выполнять действия со степенями;

5. Умею заполнять таблицы и строить график функции;

6. Знаю схему исследования функции;

7. Умею давать определение функции;

8. Применять определение на практике;

9. Использовать свойства при выполнении упражнений.

Свойства функций

D(f)=R, т.к. х-любое

Е(f)=R+, т.к. если a >0, то и ax>0 

Функция возрастает при a >1, т.к.ax1> ax2, если х1>х2,

функция убывает при 0<a<1, т.к. ax1 > ax2, если х1<х2.

График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1.

Урок по алгебре в 11 классе

Учитель математики

Немцова Вера Петровна

«Железногорской санаторной школы-интернат»

Г. Красноярск, 2013 г

Оцени свой труд

№

Задания

1

Максимальные балы

Повторение

2

Заработанные балы

3

Проверить работу и обосновать каждое выполненное действие

8

12

По выбранным признакам распределите выражения на две колонки

4

1 задание 3

2 задание 3

Заполнить таблицу и построить график

5

6

Определить по графикам свойства функции

1-функция- 4

2-функция 4

5

Определение функции, указать ограничения

7

3

Выбрать нужную функцию;

8

9

Выбрать убывающую функцию;

Выбрать возрастающую функцию;

1

1

1

По графику функции определить формулу;

По формуле определить график функции;

итоги

1

1

«5» 36-46 «3» 18-24

«4» 25-35

47

Знаю и умею?

• 1.Знаю, что такое степень, основание степени, показатель степени;
• 2.Умею находить значение степени;
• 3.Знаю свойства степеней;
• 4. Умею выполнять действия со степенями;
• 5. Умею заполнять таблицы и строить график функции;
• 6. Знаю схему исследования функции;
• 7. Умею давать определение функции;
• 8. Применять определение на практике;
• 9. Использовать свойства при выполнении упражнений.

СТЕПЕНЬ

показатель степени

основание степени

Вспомним!

1

2

3

4

5

6

7

8

Проверить, правильность выполненных заданий и обосновать ответ.

По выбранным вами признакам распределите функции в две колонки

Физ.минутка

• Стимуляция деятельности головного мозга

• Нос — важнейшая рефлексогенная зона лица. Он связан с желудком, толстой и тонкой кишкой, селезенкой, нервной системой. Массируют нос с целью стимуляции деятельности головного мозга.

Указательным и средним пальцами сгибают кончик носа вправо

Указательным или средним пальцем нажимают на кончик носа

УУУУ

Сгибают кончик носа влево. Кончик носа поднимают вверх.

Сгибают кончик носа влево. Кончик носа поднимают вверх.

Кончик носа поднимают вверх

Сгибают кончик носа влево

Вращают кончик носа по

часовой стрелке

Кончик носа сгибают вниз

Заполните таблицу и постройте график

x

-1

-2

0

1

2

y

1/4

1/2

2

4

1

4

2

1

1

2

-1

-2

0

X

Заполните таблицу и постройте график

x

1

0

-1

-2

2

y

1/4

1/2

1

2

4

4

2

1

1

2

-1

-2

0

X

0, то и a x 0 Функция возрастает при a 1, т.к. a x 1 a x 2 , если х1х2, функция убывает при 0 a a x 1 a x 2 , если х1 График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1. x " width="640"

Свойства функций

y

• D ( f )= R , т.к. х-любое

• Е( f )= R +, т.к. если a 0, то и a x 0

• Функция возрастает при
• a 1, т.к. a x 1 a x 2 , если х1х2,

• функция убывает при 0 a a x 1 a x 2 , если х1

• График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1),

т.к. если х=0, то у=1.

x

0,выражение Вывод: при a0; a ≠1 " width="640"

Определение функции

• Определение. Показательной функцией называют функцию вида ,

• где х – переменная, …
• Замечание.
• а=0, выражение
• a= 1 , выражение
• a 0,выражение

Вывод: при a0; a ≠1

Формулируем тему урока:

• ТЕМА УРОКА :

Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

Укажите возрастающую функцию .

Укажите убывающую функцию.

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

1

2

3

4

На одном из рисунков изображен эскиз графика функции . Укажите номер этого рисунка.

3

1

4

2

Применение функции

Рост древесины происходит по закону: A - изменение количества древесины во времени; A 0- начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные

Применение

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P - давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря , а - некоторая постоянная .

Домашнее задание

• Обязательно:

• § 39 (определение показательной функции, свойства степени),
• № 39.11-№39.14

• Дополнительно:
• Найти и выполнить два задания из КИМов или из сборника для проведения письменного экзамена (по теме урока).

Оцени свой труд

№

Задания

1

Максимальные балы

Повторение

2

Заработанные балы

3

Проверить работу и обосновать каждое выполненное действие

7

12

По выбранным признакам распределите выражения на две колонки

4

1 задание 3

2 задание 3

Заполнить таблицу и построить график

5

6

Определить по графикам свойства функции

1-функция- 4

2-функция 4

5

Определение функции, указать ограничения

7

3

Выбрать нужную функцию;

8

9

Выбрать убывающую функцию;

Выбрать возрастающую функцию;

1

1

1

По графику функции определить формулу;

По формуле определить график функции;

итоги

1

1

«5» 36-46 «3» 18-24

«4» 25-35

46

Рефлексия

1. Какой материал повторяли на уроке?

2. Что нового узнали?

3. С какими трудностями столкнулись на уроке?

4. Дайте оценку своей работы на уроке.

5. Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?