Площадь криволинейной трапеции. /11 класс

В.А.Алдушина

10.10.19

Тема урока : Площадь криволинейной

трапеции .

у

y=f(x)

х

О

а

в

10.10.19

В.А.Алдушина

Цели урока:

• определиться с понятием криволинейной трапеции,
• уметь выделять ее из других фигур;

• научиться вычислять площадь криволинейной трапеции;
• способствовать развитию навыка аккуратности при построении чертежей.

В.А.Алдушина

х=а

x=b

10.10.19

Криволинейная трапеция

Фигура, ограниченная графиком функции f(х) ,

отрезком [а;b] и прямыми х=а; x=b,

называется криволинейной трапецией

У

y = f(x)

Анимация по щелчку мыши

b

a

0

Х

Отрезок [a;b ] называют основанием

этой криволинейной трапеции

3

10.10.19

В.А.Алдушина

Криволинейная трапеция:

10.10.19

В.А.Алдушина

y

y

f(x) = - х²+2х

-2

-1

0

x

2

0

x

f(x) =0,5х+1

y

y

-1

1

0

0

2

-1

x

x

10.10.19

В.А.Алдушина

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?

Заполнить таблицу

№ задания

№ 1

Да/нет

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Задание для заполнения таблицы на следующем слайде

10.10.19

В.А.Алдушина

2

3

1

Неверно

верно

верно

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

3

y = f(x )

У=1

0

х

0

х

0

х

y = f(x )

6

4

5

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

0

х

х

Неверно

верно

Неверно

7

x = 2

Анимация по щелчкам –построение графика – сдвиг оси ОУ на 1 влево

10.10.19

В.А.Алдушина

7

В.А.Алдушина

10.10.19

рис. 120

В.А.Алдушина

10.10.19

Площадь криволинейной трапеции.

Анимация по щелчку

где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

7

В.А.Алдушина

y=f(x)

y=f(x)

10.10.19

КАК ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ДАННОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ?

2

y

1

y

а

b

x

0

0

а

b

x

Площадь равна произведению

полусуммы оснований

трапеции на высоту.

?

В.А.Алдушина

10.10.19

ВЫЧИСЛИТЕ ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

• Используя формулу

площади

трапеции из геометрии,

получим:

у

5

3

1

2) Используя формулу вычисления площади криволинейной трапеции:

х

3

1

О

S=F(b) – F(a)= (4,5 +6) – (0,5+2) = 8

10.10.19

В.А.Алдушина

Задание №1:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной :

графиком функции f ( x ) = х 2 и прямыми у = 0, х = 1, х = 2.

,

a = 1 b = 2

х

( кв.ед.)

I

I

10.10.19

В.А.Алдушина

Задание №2:

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

1

f(x)=cosx

0

П/2

-П/2

-1

10.10.19

В.А.Алдушина

Самостоятельная работа:

I вариант.

II вариант.

Рефлексия:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Какие определения и понятия были использованы на уроке?

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Как вы оцениваете свою работу на уроке?