Основное свойство дроби

   В математике, при обобщении правил, принято первыми буквами латинского алфавита заменять числовые значения, а последними буквами – неизвестные величины. Значит под буквами a, b, c, d, e … подразумеваются числа, а под буквами x, y, z – неизвестные величины.

Разделим апельсин теперь, например, на b равных частей.

Если взять a кусочков - будет а долей.

Все, что мы проделали, запишем с помощью букв, разделенных черточкой: а / b.

Снизу, под чертой, пишется число, показывающее, что на b  частей разделили целое.

Сверху пишется число, которое показывает, что таких частей взяли а.

ЗАДАЧА. Торт на 1600 грамм разделили на b частей. Дети съели а долей. Сколько это составило граммов?

РЕШЕНИЕ:

Решим задачу в общем виде, то есть получим формулу для расчета массы съеденной части торта для любого количества кусочков. Сначала 1600 граммов торта делим на b частей, теперь чтобы узнать массу а долей, умножим на а:                                

х = 1600 : b × а

ОТВЕТ: Дети съели 1600 × а / b  граммов торта.

Теперь, если захочется поделить торт на 10 частей, а деткам отдать 6 кусочков, то по готовой формуле быстро найдем искомую массу: 1600×6 / 10 = 960 (граммов).

Разрежем тортик на 5 равных частей. Одна доля составляет 1/5 торта.

Теперь разрежем такой же тортик на 10 равных частей. В этом случае уже одна доля составит 1/10 торта, а два кусочка – 2/10.

Но, при этом, мы видим, что эти же два кусочка тортика тоже составляют 1/5 часть торта. Значит 1/5 = 2/10.

У дроби 2/10 числитель и знаменатель одновременно в два раза больше, чем у дроби 1/5.

На рисунках закрашены четвертинки прямоугольников. В первом случае закрашена ¼ часть, во втором 2/8, в третьем 4/16 фигуры, но во всех случаях выделена четверть прямоугольника то есть ¼ = 2/8 = 4/16, значит, если числитель и знаменатель одновременно увеличить в одно и то же число раз, то мы получим ту же часть фигуры, то есть равные дроби 1х2/4х2, 1х4/4х4.

И наоборот, если числитель и знаменатель одновременно поделить на одно и тоже число, то получим дробь, равную данной.

Феликс Кривин

ПРОСТАЯ ДРОБЬ

Из сборника «Несерьезные Архимеды»