Осевая и центральная симметрии

Тема урока:

«Симметрия  устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью ... »

Дж. Ньюмен

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»

Г. Вейль

Симметрия - (от греч. symmetry) - соразмерность, постоянство, пропорциональность.

Симметрия -  соразмерность, одинаковость  в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.  ( толковый словарь русского языка Ожегова)

Симметрия - пропорциональность, соразмерность  в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

( толковый словарь Ушакова)

А

А1

Ось симметрии

Определение 1 :

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Определение 2:

Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построение:

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.

а

А

А 1

В 1

В

С

С 1

Получили ∆ А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

?

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Параллелограмм

Разносторонний

треугольник

Симметричные фигуры

Несимметричные фигуры

  Квадрат,

Круг,

Прямоугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Ромб

  Разносторонний треугольник

Параллелограмм

Найдите лишнюю фигуру

Какая из фигур, приведенных на рисунке, лишняя?

Фигуры, симметричные относительно прямой

Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2

А 1 О = ОА 2

Точка О – центр симметрии

N 1

M 1

А 2

О

О

Р

А 1

N

M

Свойство :

Фигуры, симметричные

относительно некоторой

точки, равны.

Q

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой точки

В

Построение:

С

А

Построим треугольник А 1 В 1 С 1 , симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

О

А 1

С 1

В 1

Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией

Правильный

шестиугольник

Параллелограмм

Окружность

о

О

Симметричность на координатной плоскости

y

y

A

A 1

A

B

B 1

B

C

D

C

C 1

x

x

D 1

C 1

B 1

A 1

Центральная симметрия

Центральная симметрия

Осевая симметрия