Разработка интегрированного урока по геометрии и биологии "Удивительный мир симметрии"

Цель урока:

Выявить сходство и отличие симметрий в геометрии и биологии, окружающем мире.

Задачи:

Образовательные:

закрепить знания об осевой и центральной симметрии;

познакомиться с видами симметрии в биологии;

реализовать задачи внутрипредметных и межпредметных связей геометрии с биологией, изобразительным искусством, архитектурой, скульптурой.

Развивающие:

Развивать творческое, логическое мышление ученика;

углублять знания об окружающем мире путем творческих поисков;

развивать потребность к самообразованию.

Воспитательные:

воспитывать эстетическое отношение к красоте законов окружающего мира, умения ценить красоту собственного труда;

воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

План урока:

1. Симметрия в геометрии (обобщение материала, фронтальная работа)

а) осевая симметрия,

б) центральная симметрия,

в) симметрия относительно плоскости.

2. Симметрия в биологии (знакомство с новыми видами симметрии, самостоятельная работа)

а) лучевая симметрия,

б) винтовая симметрия,

в) двусторонняя симметрия,

г) перенос

д) поворот

3. Симметрия в архитектуре, скульптуре (поисково-исследовательская работа)

4. Симметрия на практике (создание орнаментов, панно из лоскутков материи)

5. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и задач урока, нацеливание учащихся на плодотворную работу. Определение направления деятельности каждой группы.

Учитель 1: В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает знакомство с её простейшими, первичными элементами. Симметрия помогает нам понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу.

Учитель 2: к сегодняшнему уроку класс был разделен на группы, каждая из которых работала над решением определенных задач, искала информацию по заданной теме. Подводя итоги работы, мы должны внимательно слушать выступления одноклассников, чтобы затем успешно работать с программированной картой.

Итак, слово «Математикам»

2. Выступление 1-й группы «Математики». Учащиеся, работавшие над видами симметрии в геометрии, показывают презентацию по теме.

Мы обратили внимание на то, что в основе красоты многих форм, созданных природой, лежит симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Нам захотелось узнать побольше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в тех или иных живых организмах, в неживой природе, как она себя ведет в математике.

Это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука. Мы же хотим объяснить на примере симметрии, что математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметрич­ной относительно точки О, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фи­гура обладает центральной симметрией.

Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окруж­ность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр ок­ружности, а центром симметрии паралле­лограмма – точка пересечения его диагона­лей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружно­сти и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно мно­го – любая точка прямой является её цен­тром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является про­извольный треугольник.

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметрич­ной относительно прямой а, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фи­гура обладает осевой симметрией.

Приведу примеры фигур, обла­дающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссект­риса угла. Равнобедренный (но не равносто­ронний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треуголь­ник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконеч­но много — любая прямая, проходящая че­рез её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отлич­ный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Весь материал - в документе.

Удивительный мир симметрии

Интегрированный урок (геометрии + биология)

в 8 классе

Цель урока:

Выявить сходство и отличие симметрий в геометрии и биологии, окружающем мире.

Задачи:

Образовательные:

• закрепить знания об осевой и центральной симметрии;

• познакомиться с видами симметрии в биологии;

• реализовать задачи внутрипредметных и межпредметных связей геометрии с биологией, изобразительным искусством, архитектурой, скульптурой.

Развивающие:

• Развивать творческое, логическое мышление ученика;

• углублять знания об окружающем мире путем творческих поисков;

• развивать потребность к самообразованию.

Воспитательные:

• воспитывать эстетическое отношение к красоте законов окружающего мира, умения ценить красоту собственного труда;

• воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, справочный и раздаточный материал, плакаты.

Эпиграф урока:

«Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

Аристотель

План урока:

1. Симметрия в геометрии (обобщение материала, фронтальная работа)

а) осевая симметрия,

б) центральная симметрия,

в) симметрия относительно плоскости.

1. Симметрия в биологии (знакомство с новыми видами симметрии, самостоятельная работа)

а) лучевая симметрия,

б) винтовая симметрия,

в) двусторонняя симметрия,

г) перенос

д) поворот

1. Симметрия в архитектуре, скульптуре (поисково-исследовательская работа)

2. Симметрия на практике (создание орнаментов, панно из лоскутков материи)

3. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и задач урока, нацеливание учащихся на плодотворную работу. Определение направления деятельности каждой группы.

Учитель 1: В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает знакомство с её простейшими, первичными элементами. Симметрия помогает нам понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу.

Учитель 2: к сегодняшнему уроку класс был разделен на группы, каждая из которых работала над решением определенных задач, искала информацию по заданной теме. Подводя итоги работы, мы должны внимательно слушать выступления одноклассников, чтобы затем успешно работать с программированной картой.

Итак, слово «Математикам»

1. Выступление 1-й группы «Математики». Учащиеся, работавшие над видами симметрии в геометрии, показывают презентацию по теме.

Мы обратили внимание на то, что в основе красоты многих форм, созданных природой, лежит симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.

Нам захотелось узнать побольше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в тех или иных живых организмах, в неживой природе, как она себя ведет в математике.

Это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука. Мы же хотим объяснить на примере симметрии, что математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметрич­ной относительно точки О, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фи­гура обладает центральной симметрией .

Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окруж­ность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр ок­ружности, а центром симметрии паралле­лограмма – точка пересечения его диагона­лей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружно­сти и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно мно­го – любая точка прямой является её цен­тром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является про­извольный треугольник.

Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметрич­ной относительно прямой а, если для каж­дой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фи­гура обладает осевой симметрией.

Приведу примеры фигур, обла­дающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссект­риса угла. Равнобедренный (но не равносто­ронний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треуголь­ник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконеч­но много — любая прямая, проходящая че­рез её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отлич­ный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Учитель корректирует рассказ, задает вопросы (если это необходимо), благодарит выступавших.

Работа заканчивается заполнением всем классом программированной карты (см. приложение)

1. Выступление 2-й группы «Биологи». Презентация материала о симметрии в живой природе. Сравнение с видами симметрии в геометрии.

Если внимательно присмотреться то можно заметить, что мы живём в симметричном мире. Многие живые организмы отвечают законам симметрии. Симметричны снежинки, кристаллы, листья, плоды, даже наша шарообразная планета обладает почти идеальной симметрией.
Слово «симметрия» знакомо нам не только с уроков математики. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладони, мы тоже видим симметричные объекты. Взяв в руку ромашку, мы убеждаемся, что поворачивая её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка. Это тоже симметрия. Существует большое количество типов симметрии, но все они отвечают одному общему правилу: при некотором преобразовании симметричный объект совмещается сам с собой.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции в связи с развитием учения о гармонии.
«...Быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»

Согласно Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.
Симметрия в биологии — закономерное расположение подобных частей тела или относительно центра или оси симметрии. Симметрия позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
В живой природе обнаруживаются различные виды симметрий.
Строение растений и животных зависит от среды обитания и образа жизни.
Для древесных растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере любого дерева. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Дерево поглощает из почвы воду и минеральные соли за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева существенно различны. В результате появляется вертикальная ось симметрии.
У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная (лучевая) и билатеральная (двусторонняя) симметрия. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветков, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).

На уроках биологии мы узнали, что первыми симметричными животными стали кишечнополостные, для которых характерна лучевая симметрия. Это пресноводный полип гидра, медузы, кораллы. Лучевую симметрию имеют морские звезды.

Большинство известных нам животных двусторонне симметричны: раки, насекомые, даже люди. У человека ось симметрии проходит по позвоночнику.

У моллюсков симметрия винтовая

Итак, симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нашим мозгом, как необходимый атрибут прекрасного. А значит, даже наше сознание живёт по законам симметричного мира. Но природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи.

Объекты природы созданы по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия».

Учитель корректирует рассказ, задает вопросы (если это необходимо), благодарит выступавших.

Работа с программированной картой (см. приложение)

1. Выступление 3-й группы «Искусствоведы». Презентация материала о симметрии в архитектуре, живописи.

Принцип симметрии играет важную роль и в архитектуре. Ещё в Древности греки строили пирамиды строго симметрично. Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия.

Немалую роль симметрия играет в архитектурной композиции — закономерное расположение частей формы относительно друг друга. История архитектуры полна всеми видами симметричных преобразований, основными из которых являются отражение, поворот и перенос. В вопросе о симметрии архитектурного сооружения важно помнить, что сама функция постройки часто диктует симметричность или асимметричность построения. Так зрелищные сооружения (цирки, театры), мемориальные комплексы и другие архитектурные композиции тяготеют к симметричности, к организованности пространства. И вовсе не случайно строго симметричные сооружения использовались для воплощения идей строгой централизации общества и строгого упорядочения устройства мира (МГУ в Москве)

Учителя корректируют рассказ, задают вопросы (если это необходимо), благодарят выступавших.

Работа с программированной картой (см. приложение)

1. Выступление 4-й группы «Технологи». Презентация творческих работ (панно, орнамент) с объяснением принципа работы, основанного на применении знаний о симметрии.

На уроках ИЗО и технологии мы часто используем знания симметрии при выполнении различных работ.

Симметрия – основной принцип построения орнамента. Орнамент - узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент можно встретить практически везде. Орнамент очень часто встречается в вышивке. Невозможно представить старинную одежду без орнамента. Орнамент получается переносом несимметричной фигуры вдоль прямой линии в одном и том же направлении при одинаковом расстоянии между двумя соседними положениями фигуры.

Принципы симметрии необходим для создания аппликаций и панно, при этом используем знания о лучевой и осевой симметрии.

Практическая работа по созданию новогодней гирлянды

1. Подведение итогов урока

Немало примеров, демонстрирующих правильность формы объектов или предметов, созданных человеком. Симметрия присутствует везде: в регулярности смены дня и ночи, времён года, в ритмичном построении стихотворения, практически там, где присутствует какая-то упорядоченность и регулярность.

На нашем уроке мы попытались рассмотреть симметрию в целом, как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей в живой и неживой природе, в словах, числах и самой математике. И если в древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота», то и в настоящее время нельзя подобрать других слов, чтобы сказать точнее.

Хотелось бы сказать, что почти во всём, что нас окружает, есть та или иная симметрия. О ней можно говорить бесконечно. Поэтому, заканчивая наш урок, мы надеемся, что вы смогли передать сложность и привлекательность этой темы.

Приложение 1.

Программированная карта

1.Прослушайте сообщение о симметрии в геометрии и ее видах.

А) Укажите, под каким номером изображены: (приложение 2)

• геометрические фигуры, обладающие осевой симметрией

• геометрические фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии

• геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией

• геометрические фигуры, не имеющие центра симметрии

Б) Изобразите буквы русского и латинского алфавитов, которые имеют ось симметрии, которые имеют центр симметрии

В) Изобразите произвольную фигуру, постройте фигуру, симметричную данной относительно произвольно выбранных центра и оси симметрии.

2. Прослушайте сообщение о видах симметрии в живой природе.

А) Установите соответствие (Слайд презентации)

Б) Сделайте вывод о сходстве и различии видов симметрии в геометрии и биологии

3. Прослушайте сообщение о симметрии в искусстве.

Ответьте на вопрос: при строительстве каких зданий п. Большаково использовался принцип симметрии (см. фото)