Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Личностные результаты

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Соответствие планируемых результатов ФГОС

- формировать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений ,рассуждений, формировать умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, критериев, установленных учителем

- владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Регулятивные:

-умеют самостоятельно ставить цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свои предположения

Коммуникативные:

-уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; договариваться о правилах поведения и общения на уроке, следовать им; совместно планировать и выполнять задания, уметь работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Познавательные:

-уметь выдвигать гипотезы при решении любых учебных задач и понимать необходимость их проверки,

уметь ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания; уметь использовать модели для решения задач

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приемы, УУД

1.Организационный момент

(1 мин.)

Активация обучающихся

Приветствие, проверка отсутствующих,
внешнего состояния помещения, рабочих мест, рабочей
позы и внешнего вида учащихся, организация внимания

Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют действия по заданному плану

Личностные:

мобилизация внимания

2. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

(1 мин.)

Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность, подготовить учащихся к восприятию новой темы

Устанавливает тематические рамки

Правила работы на уроке:

Слушаем учителя, случаем товарища, при работе в группе говорим тихо, не мешая других, соблюдаем регламент времени.

Оцениваем по инструкции этапы урока

Личностные:

Планирование учебного сотрудничества в учителем и одноклассниками

Коммуникативные: умение договариваться о правилах поведения и общения, следовать им

3. Актуализация знаний

(2 мин.)

Повторение ранее изученного учебного материала

Фиксация в речи.

Организует совместную деятельность

Записывают в тетради число, классная работа

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Создание проблемной ситуации, затруднения (выполнения пробного действия)

(3-4 мин.)

Повторение ранее изученного учебного материала

повторение Знаковая фиксация.

Решение задач по готовым чертежам

1)

А Дано:ےА:ےВ=1:2

Найти: ےА; ےВ

С В

2) В

└

А С

Дано:

ے В=90°; АВ=ВС

Найти:

ےА; ےС

3) В

А D С

Дано: АВ=ВС

ےАВD=30°

BD┴AC

Доказать:AD=AB:2

Кто решил так предложено на доске поставьте на полях напротив свойств оценку 5

Кто допустил 1-2 неточности поставьте оценку 4

Кто допустил 3-4 неточности – поставьте оценку 3.

Остальные оценку не ставят

Работа в тетради:

Желающие озвучивают результат решения задач

Спросить одно-двух учеников

Оценивают свою работу

Регулятивные:

Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;

Умение высказывать свое предположение

Коммуникативные:

Умение слушать и понимать речь других, оформлять речь в устной форме;

Формулировать собственное мнение, аргументировать его;

Познавательные:

Умение ориентироваться в своей системе знаний;

Умение осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая критерии

Формулировка проблемы, постановка учебной задачи (цели урока)

(2 мин.)

Организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднений

Задания для самостоятельной работы.

Формулируем свойства прямоугольного треугольника в виде решения задач на доказательство и предлогаем учащимся их решить самостоятельно.

Задача 1 можно предложить менее подготовленным учащимся, остальных делим на два варианта и предлагаем 6

1 вариант решить задачу 2

2 вариант- задачу 3.

На решении отводится 5-7 минут. Через 2-3 минуты дать подсказку для решения задач 2 и 3: достройте свой треугольник до равностороннего с боковой стороной равной гипотенузе.

Высказывают свое мнение

Регулятивные:

Умение принимать решение в проблемной ситуации

Умение формулировать цель деятельности

Коммуникативные:

Умение слушать и понимать речь других, оформлять речь в устной форме;

Формулировать собственное мнение, аргументировать его;

Задача 1.

Докажите, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Задача 2

Докажите, что прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Задача 3

Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол ,лежащий против этого катета равен 30°

Формулируют свои способы доказательства

Высказывают свою точку зрения

Высказывают свою точку зрения

Фиксирует цель: три эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника

Записывают тему урока

Обсуждают , предлагают свои варианты доказательства этих задач.

4. Первичное усвоение новых знаний

(15 мин.)

Открытие новых знаний и способов действий

Обеспечить осмысленное новых знаний, организация деятельности учащихся

Научить применять данные свойства

Решить задачи по готовым чертежам.

1)

В

АС

D

Дано: АВС

BD┴AC; ےDBC=20°

Найти: углы треугольника АВС

2) a F K

О

M N b

Дано:

aIIb; FN IMN

ےFKO=40°

Найти: углы АВС

Работу оценивает учитель, привлекая к оцениванию учащихся

3)Решить задачу №254

(устно)

4) Решить задачу №255 на доске и в тетрадях.

Работают устно.

Решение:

1.ےА+ےВ=90° (свойство прямоугольного треугольника),

ےА=ےВ (по условию)

2.ےА=ےВ=90°:2=45°

Ответ:45°;45°

Решение:

1. Так как

СВ=DE тоےС=ےЕ,

ےС+ےЕ=180°-ےD (по свойству суммы углов треугольника);

ےС+ےЕ=180°-54°

ےС=ےЕ

=126°:2=63°

Работают в тетрадях индивидуально, сравнивают, обсуждают и делают вывод в парах.

Выбирают одного представителя из двух для представления результатов своих исследований.

Те кто отвечал у доски ставят себе оценку на полях

Отвечают на вопросы

Регулятивные:

Умение планировать пути достижения целей;

Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;

Коммуникативные:

Умение слушать и понимать речь других, оформлять речь в устной форме;

Умение устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать

Познавательные:

Умение преобразовывать модели для решения задач, строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

Умение находить в тексте требуемую информацию

Умение читать словами данную символическую информацию

Решить задачу №257

2.ےFCD=90°-ےD(по свойству прямоугольного треугольника)

ےFCD=90°-54°=26°

3.ےECF=ےC-ےFCD

ےECF=63°-26°=37°

Ответ: 37°

Решение:

1).По свойству смежных углов,ےВАС=180°-120°=60°

2).ےВ=90°-ےА (по свойству прямоугольного треугольника)

ےВ=90°-60°=30° и тогда, по свойству прямоугольного треугольника АС=АВ:2

3).АС+АВ=18,АВ=2АС, тогда АС+2АС=18, тогда АС=6см,АВ=2*6=12 см.

Ответ: 6см,12см.

Соотнесение нового знания с информацией в учебнике

Как же выделены свойства прямоугольного треугольника?

Предлагает прочитать в учебнике. Стр. 72 п.34.

Как в учебнике доказываются данные свойства? Совпадает ли наше доказательство с доказательством в учебнике?

Называют способы: прочитать в учебнике, посмотреть в интернете, спросить у учителя.

Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях

Организовать усвоение нового способа действия при решении данного класса задач с проговариванием во внешней речи

Решить задачу №260 (в парах)

Выполнить задание

Первые три парты показывают свои решения учителю. Работу оценивает учитель.

В случае успеха -проверяют у остальных ребят, которые выполнили задание.

Договариваются о том, как будут выполнять задания.

Решение:

1.ВВ₁=ВС:2, так как 7,6=15,2*0,5 значит, по свойству прямоугольного треугольника

ےВСВ₁=30°

2.Так как АВС- равнобедренный, то

ےВАС

равен 30°

а ےВАС=180°-ےА-

ےС=180°-30°-30°=120°

Ответ:30°,30°,120°

Регулятивные:

Умение оценивать правильность выполнения действий, вносить коррективы

Коммуникативные:

Умение устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать

Познавательные:

Умение анализировать объекты с целью выделения признаков, подведение под понятие

Самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя.

Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действий

Задания на карточках

Задача 1

Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины прямого угла равен 15°

Задача 2.

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание равно 4 см. Найдите высоту , проведенную к боковой стороне.

Выполняют задания в тетрадях

5. Контроль усвоения, обсуждение ошибок и их коррекция

(5-7 мин.)

Организация взаимопроверки

Проверка задач 1,2

Проверяют друг у друга в парах, оценивают выполнение задания по 5-ти бальной шкале

Регулятивные:

Умение оценивать правильность выполнения действий, вносить коррективы

6. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

(2 мин.)

Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

п. 34 (стр. 72, свойства выучить.Ответить на вопросы 1-9 с.88 Решить задачи №242,250 (б,в)

Записывают домашнее задание в дневник, уточняют

7. Рефлексия деятельности

(6-8 мин)

Рефлексия учеников своих действий и самооценка

Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке

Организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности

Что нового вы сегодня на уроке узнали, удалось ли нам достигнуть цели урока.

Раскрыли ли мы тему урока – свойства прямоугольных треугольников?

Оценки за урок:

Кто выполнил все задачи? Кто затруднился? Поднимите руку с изображением ступеньки.

Регулятивные:

Умение соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его.

Познавательные:

Умение осуществлять анализ информации

Коммуникативные:

Умение формулировать свои затруднения

Умение с полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

Умение осознавать успешность своей деятельности