Некоторые свойства прямоугольных треугольников (разработка)

Цели:

Образовательные:

1) Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника.

2) Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1) Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2) Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1) Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2) Развивать умения работать в группах.

Оборудование: Компьютерный класс, презентация, карточки с готовыми чертежами, презентация, контрольный тест в виде в виде презентации на два варианта, карточки с заданиями теста (если нет компьютерного класса).

Ход урока.

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

 Здравствуйте, ребята садитесь.

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе?

Тогда приступим.

Какие темы мы изучали на последних уроках? ( сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам мы классифицировали треугольников? ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

- на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

Учитель фиксирует на доске названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов.

2. Этап постановки учебной задачи.

- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

Учитель фиксирует на доске названные виды с помощью магнитов другого цвета.

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

- Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников? ( Нет)

Значит тема ....... Некоторые .....

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. 14.03.13.

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

3. Устно:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

Из истории математики

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает или слышал об этом?

Весь материал - в документе.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Цели:

Образовательные:

1) Исследовать и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2) Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1) Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2) Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1) Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2) Развивать умения работать в группах.

Оборудование: Компьютерный класс,  презентация,  карточки с готовыми чертежами,  презентация, контрольный тест в виде в виде презентации на два варианта, карточки с заданиями теста (если нет компьютерного класса).

Ход урока

Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

 Здравствуйте, ребята садитесь.

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе?

Тогда приступим.

Какие темы  мы изучали на последних уроках? ( сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам  мы  классифицировали треугольников?  ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-на  какие виды делятся треугольники  по углам?  ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

Учитель фиксирует на доске названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов.

2. Этап постановки учебной задачи

- свойства каких из перечисленных треугольников  мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

Учитель фиксирует на доске названные виды с помощью магнитов другого цвета.

- о свойствах каких треугольников  мы  знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке?  Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников?   ( Нет)

Значит тема ....... Некоторые .....

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. 14.03.13.

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

УСТНО:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

 Из истории математики

 Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил  так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает  или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

- К следующему уроке  самые любознательные постараются найти  другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений.   Изучение нового материала.

Учащиеся разделены на 5 групп. Группы получают  карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами  на выбор  для  исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у  которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся  приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

На доске (заранее на обратной стороне) чертежи свойств с «дано» и «доказать».

Далее  дается задание учащимся  сформулировать и   доказать выдвинутые гипотезы (свойства  прямоугольного треугольника).

В случае затруднения, дать   подсказку (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника.

В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.

5.Закрепление нового материала

После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

Один ученик у доски, остальные в тетради:  

Задача № 257, стр. 81 (если позволит время). – смотрите документ

Физкультминутка.

Учитель с помощью лазерной указки демонстрирует прямые углы в кабинете: на стенах, потолке, полу, партах, доске и т.д.  Для расслабления глаз  полезно чередовать изображения дальние и близкие. 

Тест с взаимопроверкой в парах и самооценкой.

Ответы записывают на листочках. Затем проверяют по образцу с помощью компьютера  ( работа  в парах)  и сами ставят себе оценку.

  Критерии: 

«3» - четыре верных ответа

«4» -пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.

 6. Подведение итогов. Домашнее задание (слайд  презентации).

Выбрать  задание  одного  из  уровней:

Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух.      №  255.

      2.   Пункт 34: выучить все свойства и  их  доказательство.   № 258

Пункт 34: выучить все свойства и   их  доказательство.   № 260

Творческое задание ( по желанию):  придумать  и  решить  задачу  на  применение  всех трех  свойств    прямоугольного треугольника.

8. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы  их?

- до сегодняшнего дня мы не  знали свойств прямоугольных  треугольников , а сегодня вы сами  исследовали их,  выдвинули гипотезу и доказали. 

- оцените  насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке,  к какому уровню себя отнесете?  (презентация):

 Я всё понял и могу доказать все свойства.

Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

 Для полного понимания  мне необходимо повторить тему дома.

  Я ничего не понял.