Программа элективного курса "Решение планиметрических задач"

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

- для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам но геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

- познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

Задачи курса:

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленнос ти учеников.

Основной тип занятий - практикум. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (4 часа). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций кате­тов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Георемы о площадях тре­угольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоя тельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 3. Окружности (2 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 4. Окружности и треугольники (2 часа). Окружно­сти, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Пло­щади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.

Решение задач по всему курсу (2 часа)

Итоговый контроль (1час)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Весь материал - смотрите документ.

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

9 класс (17 часов)

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам но геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

• познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

Задачи курса:

• дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

• расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

• помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

• развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленнос ти учеников.

Основной тип занятий - практикум. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• точно и грамотно формулировать теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

- применять аппарат алгебры и тригонометрии к реше­нию геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к ре­шению задач.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть, следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический мате­риал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение рабо тать са­мостоятельно.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы дан­ного курса в такой степени, что может справиться со стан­дартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свиде­тельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании об­щих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наибо­лее простые идеи и ме тоды решений, что позволяет ему дос­таточно успешно решать простые задачи.

Формы контроля:

• устный опрос;

• зачёты;

• самостоятельные работы;

• тестирование различного уровня сложности;

• написание рефератов;

• конспектирование;

• домашние творческие работы.

Педагогические технологии, используемые учителем для достижения требуемых результатов обучения:

• информационно-коммуникативные;

• проектные;

• исследовательские;

• технология развития критического мышления;

• игровые технологии;

• технологии личностно-ориентированного обучения;

• технологии дифференцированного обучения;

• технология коммуникативно-диалоговой деятельности.

Учебно-тематический план

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (4 часа). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций кате­тов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Георемы о площадях тре­угольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоя тельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 3. Окружности (2 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 4. Окружности и треугольники (2 часа). Окружно­сти, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Пло­щади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.

Решение задач по всему курсу (2 часа).

Итоговый контроль (1час)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Литература для учителя

• Алтынов, П. И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие. - М.: Дрофа. 1998. - 112 с.

• Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 клас­сов.-М., 1991.

• Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков Ю. А. Пла­ниметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников. - 2006. - № 4. - С. 3-14.

• Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Пла­ниметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников. - 2006. - № 9. - С. 2-14.

• Галицкий, М. Л., Голъдман, А. М, Звавич, Л. И. Курс геомет­рии 8 класса в задачах. - М., 1996.

• Гордин, Р. К. Планиметрия. 7-9 кл. 2 изд., испр. - М.: МЦНМО, 2004.-416 с.

• Звавич, Л. И., Аверьянов, Д. И. О работе в 10 классе с уг­лубленным изучением математики // Математика в школе. -№ 5. - С. 22-34.

• Звавич, Л. И. Геометрия. 8-11 кл.: пособие для школ и клас­сов с углубленным изучением математики. - М.: Дрофа, 2000. - 288 с.

• Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8-9 кл. - М.: Просвещение, 2001.

• Каганов, Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: ЮНВЕС, 1998.-288 с.

• Киселев, А. П. Элементарная геометрия: книга для учите­ля. - М.: Просвещение, 1980.

• Кущенко, В. С. Сборник конкурсных задач по математике с решениями. - Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1965. - 592 с.

• Математика: большой справочник для школьников и по­ступающих в вузы / Д. А. Аверьянов, П. И. Алтынов, И. И. Бав- рин и др. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. 864 с.

• Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики: учебно- метод. пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: ООО «Издатель­ский дом «ОНИКС 21 век», ООО «Издательство «Мир и образова­ние», 2005. - 336 с.

• Никулин, А. В., Кукуш, А. Г., Татаренко, 10. С. Геометрия на плоскости (планиметрия): уч. нос. / под общ. ред. Ю. С. Тата­ренко. - Минск: ООО «Попурри», 1996. - 592 с.

• Планирование учебного материала для 7-9 кл. с углуб­ленным изучением математики: методические рекомендации / М. JI. Галицкий, А. М. Г'ольдман, JI. И. Звавич. - М., 1988.

• Потоскуев, Е. В. Геометрия. 9-11 кл.: задачник. - М.: Дрофа. 2003.

• Полонский, В., Рабинович, Е„ Якир, М. Геометрия. 7-11 кл.: задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-Г1РЕСС, 1998.

• Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы, 1986. - 272 с.

• Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1,2. - М.: Про­свещение, 1986.

• Черняк, А. А., Черняк, Ж. А., Домапова, Ю. А. Подготовка к тестированию: геометрия. - СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 240 с.

• Шабунин, М. Математика для поступающих в вузы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 1999. - 640 с.

• Шарыгин, И. Ф. Избранные задачи по геометрии кон­курсных экзаменов в вузы (1987-1990). - Львов: журнал «Кван­тор», 1991.-96 с.

• Шарыгин, И. Ф., Шарыгин, Д. И. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2001.

• Шарыгин, И. Ф., Шарыгин, Д. И. Геометрия. 9-11 кл.: за­дачник. - М.: Дрофа, 2001.

Литература для учащихся

• Александров, А. Д., Вернер, А. П., Рыжик, В. И. Геометрия. 8-9 кл.: - М.: Просвещение, 1991.- 415 с.

• Атанасян, Л. С. и др. Геометрия. 7-9 кл.: - М.: Просвеще­ние, 1996.

• Бардушкин, В. В., Кожухов, И. Б. Геометрия-8: рабочая тетрадь. - М.: Открытый мир, 1998. - 128 с.

• Математика. Большой справочник для школьников и посту­пающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999.

• Погорелое, А. В. Геометрия: учебник для 7-11 кл. средней школы. -М.: Просвещение, 1991.-384 с.

• Потоскуев, Е. В. 1 еометрия. 9-11 кл.: учебник. Задачник. - М.: Дрофа, 2003.

• Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 9-11 кл.: учебное пособие. - М.: Дрофа, 1997.-400 с.

• Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Пе­дагогика, 1989.