Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Планирование  /  Программа элективного курса "Решение планиметрических задач"

Программа элективного курса "Решение планиметрических задач"

Элективный курс разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.
09.12.2015

Описание разработки

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

- для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам но геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

- познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

Задачи курса:

- дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленнос ти учеников.

Основной тип занятий - практикум. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

Программа элективного курса Решение планиметрических задач

Содержание программы курса

Тема 1. Треугольники (4 часа). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций кате­тов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Георемы о площадях тре­угольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоя тельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 3. Окружности (2 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 4. Окружности и треугольники (2 часа). Окружно­сти, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Пло­щади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.

Решение задач по всему курсу (2 часа)

Итоговый контроль (1час)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.

Весь материал - смотрите документ.

Содержимое разработки

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

9 класс (17 часов)

Программа составлена на основе Примерной программы предпрофильного образования по математике, государственных стандартов общего образования второго поколения.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» раз­работан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Госу­дарственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не ха­рактерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометриче­ских методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, диффе­ренциальной геометрии, теории графов, компьютерной геомет­рии и др. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно слож­нее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно воз­никает по следующим причинам:

- планиметрический материал либо был плохо усвоен в ос­новной школе, либо плохо сохранился в памяти;

  • для решения задачи нужно знать некоторые методы и при­емы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

- в «нетипичных» задачах, в которых представлены не са­мые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в различные вузы плани­метрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число гео­метрических фактов из школьного курса в измененной ситуа­ции, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рас­смотрение в рамках соответствующего элективного курса неко­торых вопросов, которые достаточно часто встречаются в за­даниях на экзаменах и которые вызывают затруднения.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения планиметрических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам но геометрии, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам планиметрии;

  • познакомить учащихся с некоторыми методами и приема­ми решения планиметрических задач;

Задачи курса:

  • дополнить знания учащихся теоремами прикладного ха­рактера, областью применения которых являются задачи;

  • расширить и углубить представления учащихся о прие­мах и методах решения планиметрических задач;

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

  • развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Структура курса представляет собой пять логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Все занятия направ­лены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленнос ти учеников.

Основной тип занятий - практикум. Изучение данного курса заканчивается прове­дением либо итоговой контрольной работы, либо теста.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • точно и грамотно формулировать теоретические положе­ния и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

  • уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

  • применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

  • применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

- применять аппарат алгебры и тригонометрии к реше­нию геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к ре­шению задач.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть, следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический мате­риал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение рабо тать са­мостоятельно.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы дан­ного курса в такой степени, что может справиться со стан­дартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свиде­тельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании об­щих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наибо­лее простые идеи и ме тоды решений, что позволяет ему дос­таточно успешно решать простые задачи.

Формы контроля:

  • устный опрос;

  • зачёты;

  • самостоятельные работы;

  • тестирование различного уровня сложности;

  • написание рефератов;

  • конспектирование;

  • домашние творческие работы.

Педагогические технологии, используемые учителем для достижения требуемых результатов обучения:

  • информационно-коммуникативные;

  • проектные;

  • исследовательские;

  • технология развития критического мышления;

  • игровые технологии;

  • технологии личностно-ориентированного обучения;

  • технологии дифференцированного обучения;

  • технология коммуникативно-диалоговой деятельности.







Учебно-тематический план

п/п



Наименование тем курса



Всего часов



В том числе



Форма контроля

лекция

практика

семинар

1

Треугольники

4

1

3


С. Р.

2

Четырёхугольники

3





3

Окружности

2




С.р.

4

Окружности и треугольники

2

1

1



5

Окружности и четырёхугольники

3

1

2


С.р.

6

Решение задач по всему курсу

2


2



7

Итоговый контроль

1



1

К.р.


Содержание программы курса


Тема 1. Треугольники (4 часа). Метрические соотноше­ния в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций кате­тов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Георемы о площадях тре­угольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоя тельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа). Метрические соот­ношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четы­рехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площа­дях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограм­ма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.


Тема 3. Окружности (2 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойст­ва дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хорда­ми, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; самостоятельная работа.

Тема 4. Окружности и треугольники (2 часа). Окружно­сти, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа). Четы­рехугольники, вписанные и описанные около окружности. Пло­щади четырехугольников, вписанных и описанных около окруж­ностей. Теорема Птолемея.


Решение задач по всему курсу (2 часа).

Итоговый контроль (1час)


Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.


Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.


Литература для учителя

  • Алтынов, П. И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие. - М.: Дрофа. 1998. - 112 с.

  • Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 клас­сов.-М., 1991.

  • Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков Ю. А. Пла­ниметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников. - 2006. - № 4. - С. 3-14.

  • Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Пла­ниметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников. - 2006. - № 9. - С. 2-14.

  • Галицкий, М. Л., Голъдман, А. М, Звавич, Л. И. Курс геомет­рии 8 класса в задачах. - М., 1996.

  • Гордин, Р. К. Планиметрия. 7-9 кл. 2 изд., испр. - М.: МЦНМО, 2004.-416 с.

  • Звавич, Л. И., Аверьянов, Д. И. О работе в 10 классе с уг­лубленным изучением математики // Математика в школе. -№ 5. - С. 22-34.

  • Звавич, Л. И. Геометрия. 8-11 кл.: пособие для школ и клас­сов с углубленным изучением математики. - М.: Дрофа, 2000. - 288 с.

  • Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8-9 кл. - М.: Просвещение, 2001.

  • Каганов, Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 классов. - М.: ЮНВЕС, 1998.-288 с.

  • Киселев, А. П. Элементарная геометрия: книга для учите­ля. - М.: Просвещение, 1980.

  • Кущенко, В. С. Сборник конкурсных задач по математике с решениями. - Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1965. - 592 с.

  • Математика: большой справочник для школьников и по­ступающих в вузы / Д. А. Аверьянов, П. И. Алтынов, И. И. Бав- рин и др. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. 864 с.

  • Мордкович, А. Г. Беседы с учителями математики: учебно- метод. пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: ООО «Издатель­ский дом «ОНИКС 21 век», ООО «Издательство «Мир и образова­ние», 2005. - 336 с.

  • Никулин, А. В., Кукуш, А. Г., Татаренко, 10. С. Геометрия на плоскости (планиметрия): уч. нос. / под общ. ред. Ю. С. Тата­ренко. - Минск: ООО «Попурри», 1996. - 592 с.

  • Планирование учебного материала для 7-9 кл. с углуб­ленным изучением математики: методические рекомендации / М. JI. Галицкий, А. М. Г'ольдман, JI. И. Звавич. - М., 1988.

  • Потоскуев, Е. В. Геометрия. 9-11 кл.: задачник. - М.: Дрофа. 2003.

  • Полонский, В., Рабинович, Е„ Якир, М. Геометрия. 7-11 кл.: задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-Г1РЕСС, 1998.

  • Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы, 1986. - 272 с.

  • Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии. Ч. 1,2. - М.: Про­свещение, 1986.

  • Черняк, А. А., Черняк, Ж. А., Домапова, Ю. А. Подготовка к тестированию: геометрия. - СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 240 с.

  • Шабунин, М. Математика для поступающих в вузы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 1999. - 640 с.

  • Шарыгин, И. Ф. Избранные задачи по геометрии кон­курсных экзаменов в вузы (1987-1990). - Львов: журнал «Кван­тор», 1991.-96 с.

  • Шарыгин, И. Ф., Шарыгин, Д. И. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. - М.: Дрофа, 2001.

  • Шарыгин, И. Ф., Шарыгин, Д. И. Геометрия. 9-11 кл.: за­дачник. - М.: Дрофа, 2001.

Литература для учащихся

    • Александров, А. Д., Вернер, А. П., Рыжик, В. И. Геометрия. 8-9 кл.: - М.: Просвещение, 1991.- 415 с.

    • Атанасян, Л. С. и др. Геометрия. 7-9 кл.: - М.: Просвеще­ние, 1996.

    • Бардушкин, В. В., Кожухов, И. Б. Геометрия-8: рабочая тетрадь. - М.: Открытый мир, 1998. - 128 с.

    • Математика. Большой справочник для школьников и посту­пающих в вузы. - М.: Дрофа, 1999.

    • Погорелое, А. В. Геометрия: учебник для 7-11 кл. средней школы. -М.: Просвещение, 1991.-384 с.

    • Потоскуев, Е. В. 1 еометрия. 9-11 кл.: учебник. Задачник. - М.: Дрофа, 2003.

    • Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 9-11 кл.: учебное пособие. - М.: Дрофа, 1997.-400 с.

    • Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Пе­дагогика, 1989.



-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Программа элективного курса "Решение планиметрических задач" (80 КB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт