Теорема косинусов

Используемые ресурсы:

1. Презентация Power Point (festival.1september.ru/articles/510940/pril1.ppt)

Цели урока:

1. Изучить теорему косинусов.
2. Знать соотношения в прямоугольном треугольнике.
3. Уметь применять теорему к решению простейших задач.
4. Продолжить развитие умений проводить рассуждения и доказательства, выполнять простейшие геометрические построения.
5. Продолжить формирование культуры математической речи.

Используемое оборудование и дидактические материалы:

• Интерактивная доска.

План проведения урока

1. Организационный момент – 1 минута
2. Повторение – 7 минут
3. Практическая работа – 5 минут
4. Изучение нового материала – 15 минут
5. Закрепление. Решение задач – 10 минут
6. Домашнее задание – 1 минута
7. Итог урока – 1 минута

Ход урока

Презентация - festival.1september.ru/articles/510940/pril1.ppt

1. Организационный момент – 1 минута

Слова учителя:

Сегодня на уроке мы продолжим знакомство со свойствами прямоугольных треугольников. Изучимтеорему косинусов. Разберем некоторые задачи, решаемые с использованием этой теоремы. Для этого будут использована презентация в программе Power Point (приложение 1)

А вначале вспомним некоторый теоретический материал.

2. Повторение – 7 минут

Ученикам предлагается ответить на вопросы, высвеченные на экране при помощи проектора. Обсуждение вопросов проходит в группах, сформированных по 4 человека. Затем каждая группа представляет свой ответ на один из предложенных вопросов.

Вопросы.

1. Что такое медиана треугольника?
2. Перечислите свойства медианы треугольника?
3. Что такое вектор?
4. Как вы понимаете угол между векторами?
5. Чему равно скалярное произведение векторов?
6. Запишите формулу квадрата разности двух выражений.
7. Запишите формулы нахождения площади треугольников.

3. Практические задания – 5 минут.

.Учащимся с использованием имеющихся теоретических знаний найти подобные треугольники по рисункам, изображенным на экране. При этом для выполнения задания достаточно знать признаки  подобия треугольников.

2.Ученикам также предлагается каждому индивидуально на чистом листе бумаги нарисовать два треугольника, у которых одна сторона равна 5 см у другого 10 см, и два прилежащих к ней угла равны 30° и 50°. Затем вырезать эти треугольника и сравнить при помощи наложения. Обсудить полученные результаты в парах с соседом по парте.

4. Изучение нового материала – 15 минут

Учащимся предлагается разобрать формулировку и доказательство теоремы косинусов–5 минут

Воспроизвести формулировку и доказательство в парах и проверить правильность своих ответов - 5 минут

Записать при помощи высвеченных на экране слайдов основные теоретические положения в тетрадь. 5 минут

5. Закрепление. Решение задач – 10 минут

1.Докажем, что m_а²=(2в+2с-а)/4 , где m_а- медиана треугольника, проведенная из вершина А к стороне а.

2. По рисунку найдите неизвестную сторону

3. Вычислите косинус большего угла треугольника АВС, если а=40, в=13, с=37

6. Домашнее задание – 1 минута. №175, 178

7. Итог урока

Каждому ученику в качестве небольшого сюрприза предлагается открытка с одним из пожеланий.

1. Научиться преодолевать трудности
2. Справляться с любыми задачами
3. Получить за 3 четверть пятерку по математике
4. Выполнять все домашние задания только на 5
5. Стать отличником по всем предметам
6. Быстрее всех решать самые трудные задачи.
7. Лучше всех в классе справиться в конкурсе “Кенгуру”
8. Лучше всех решать примеры с дробными выражениями
9. Побеждать на олимпиадах
10. За все контрольные работы по математике иметь только пятерки.