Многочлен и его стандартный вид

Цели урока:

Повторить понятия:

• одночлен
• стандартный вид одночлена
• степень одночлена

 Ввести понятия:

• многочлен, двучлен, трёхчлен
• стандартный вид многочлена
• степень многочлена

Уметь :

• привести подобные члены
• записать многочлены в стандартном виде
• определять степени многочленов

Актуализация опорных знаний

Что называется одночленом?

(произведение чисел, переменных и их степеней)

Что называется стандартным видом одночлена?

Что называется степенью одночлена?

(сумма показателей степеней всех переменных)

Приведите одночлены в стандартный вид и определите их степень

6в3а;    5ув2∙ уа;    -в∙2с3а ;   -а2в∙(-3ав);   1,2в3а∙0,4ав;

Решите устно:

1.Приведите к стандартному виду: 3х²у∙0,4ху

1) 1,2х³у²      2) 1,2х⁵у²       3) 12х⁴у²        4) 0,12х⁵у²

2.Перемножьте одночлены  13 а²в  и     0,1а⁵в²    

1) 1,3а¹⁰в²       2) 1,3а⁷в³      3) 13а¹⁰в²       4) 1,3а⁸в³    

3. Возведите в степень:  (-2 а³в²)⁴

1) 16а⁷в⁶        2)  -16а⁷в⁶

Всего презентация содержит 17 слайдов.

Тема урока

Многочлен и его стандартный вид

Цели урока

• Повторить понятия:

одночлен

стандартный вид одночлена

степень одночлена

• Ввести понятия:

многочлен, двучлен, трёхчлен

стандартный вид многочлена

степень многочлена

• Уметь :

привести подобные члены

записать многочлены в стандартном виде

определять степени многочленов

Актуализация опорных знаний

• Что называется одночленом?

( произведение чисел, переменных и их степеней)

• Что называется стандартным видом одночлена?
• Что называется степенью одночлена?

(сумма показателей степеней всех переменных)

• Приведите одночлены в стандартный вид и определите их степень
• 6в 3 а; 5ув 2 ∙ уа; -в∙2с 3 а ; -а 2 в ∙(-3ав); 1,2в 3 а∙0,4ав;

• 1.Приведите к стандартному виду: 3х 2 у∙0,4ху

1)1,2х 3 у 2 2) 1,2х 5 у 2 3)12х 4 у 2 4)0,12х 5 у 2

• 2.Перемножьте одночлены 13 а 2 в и 0,1а 5 в 2

1)1,3а 10 в 2 2) 1,3а 7 в 3 3) 13а 10 в 2 4) 1,3а 8 в 3

• 3. Возведите в степень: (-2 а 3 в 2 ) 4

1)16а 7 в 6 2) -16а 7 в 6

Познакомимся с понятиями:

• многочлен, двучлен, трёхчлен и его члены
• стандартный вид многочлена
• степень многочлена

Научимся:

• привести многочлены в стандартный вид
• Определять степени многочленов

Многочленом называется сумма одночленов 4х 2 у -5ху +3х -1

• Одночлены , из которых составлен многочлен, называются членами многочлена

4х 2 у; -5ху; 3х; -1 Ч лены многочлена

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом

• 4х 2 у-5х
• 1,2а -0,2в
• -3 +5авс

Если многочлен состоит из трёх членов, его называют трёхчленом

• 2в -3ав +6
• -х 3 +0,5х -1
• 5ав 2 +3ав-а

В многочлене 5а 2 в+2 +4ав 2 -3а 2 в -7 члены 5а 2 в и -3а 2 в являются подобными слагаемыми. Их называют подобными членами многочлена

2 и -7 тоже подобные члены многочлена

Привести подобные члены многочлена

• 5а 2 в +2 +4ав 2 -3а 2 в -7 =

=( 5а 2 в -3а 2 в ) + 4ав 2 +( 2 -7) =

=2а 2 в + 4ав 2 - 5

Приведите подобные члены

• -в 2 с 3 +2в 4 с 2 +3 +4в 2 с 3 -6в 4 с 2 -8=

= -в 2 с 3 +2в 4 с 2 +3 +4в 2 с 3 -6в 4 с 2 - 8=

=(2в 4 с 2 -6в 4 с 2 ) +(4в 2 с 3 -в 2 с 3 ) +(3 - 8)=

= -4в 4 с 2 +3в 2 с 3 -5

Стандартный вид многочлена

• Любой многочлен можно привести к стандартному виду

• Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые

Приведем многочлены в стандартный вид

• 3а 4 +8ав-2а 4 -а 4 +5в=

= 3а 4 +8ав- 2а 4 - а 4 +5в=

= 8ав+5в

• 5х 3 у 2 -9х 2 у 5 -2х 3 у 2 +х 2 у 5 -4х 2 у 5 + 7у 2 =

= 5х 3 у 2 - 9х 2 у 5 - 2х 3 у 2 + х 2 у 5 - 4х 2 у 5 + 7у 2 =

= (-9х 2 у 5 +х 2 у 5 -4х 2 у 5 ) + (5х 3 у 2 -2х 3 у 2 ) + 7у 2 =

= - 12х 2 у 5 -3х 3 у 2 +7у 2

Степень многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из сте-пеней входящих в него одночленов

Степень многочлена

4а 3 в 2 с +6а 2 вс -8ав +5

равна шести

Приведём подобные члены и определим степень многочлена

4а 3 в -17ав -3а 3 в - а 3 в +3в= = 4а 3 в –17ав - 3а 3 в - а 3 в +3в= =17ав+3в

Степень многочлена 17 ав+3в равна двум .

Поэтому степень многочлена 4а 3 в-17ав-3а 3 в - а 3 в+3в тоже равна двум

Определить степень многочленов

• -5 ху 3 +2 х 4 у 2 - ху 2
• 7авс -3ав - 4авс +1 - 3авс
• -ху 5 +2 х 2 у 2 - 9ху 2 +ху 5
• а 5 в 4 с -4а 4 в 3 с +9ав -3

тест

1. Определите степень 4а 4 в 2 -2ав 3 +8ав 2 -6ав

1)8 2) 4 3) 15 4) 6

2.Приведите подобные члены многочлена

4а 3 -17ав -3а 3 - а 3 +3ав

1)-20ав + а 3 2) 20ав 3)-14ав + а 3 4)-14ав

3.Запишите многочлен в стандартном виде

-7+ 2а 3 х-3а 3 -7а 3 х+5а 3 -1

1) -5а 3 х+8а 3 -8 2)-5а 3 х+2а 3 -1

3)-9а 3 х+8а 3 -8 4)-5а 3 х+2а 3 -8