Материал по математике "Противоположные числа. Правила"

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

7 ⇔ –7;

12 ⇔ –12;

10 ⇔ –10.

Число 0 противоположно самому себе. 0 ⇔ 0

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами:

 . . . – 3; –2; – 1; 0; 1; 2; 3; . . . .

Выражение – ( – а)=а можно читать разными способами: 

- число, противоположное числу минус а равно а; 

- минус минус а равно а

Например, предложение: "Если k=–7, то –к=–(– 7)=7", 

- можно прочитать так: 

"Если k равно минус семи, то минус k равно числу, противоположному минус семи, то есть просто семи"; 

"Если k равно минус семи, то минус k равно минус минус семи, то есть равно семи".

Определение противоположных чисел.

Получить представление о противоположных числах нам поможет координатная прямая.

Отметим на координатной прямой какую-нибудь точку М, отличную от начала отсчета. Попасть в точку М мы можем, последовательно откладывая от начала отсчета в направлении точки М единичный отрезок, а также его десятую, сотую и так далее доли.

Если же мы отложим такое же количество единичных отрезков и его долей в противоположном направлении, то мы попадем в другую точку, обозначим ее буквой N.

Приведем пример, иллюстрирующий наши действия (смотрите рисунок ниже). Чтобы попасть в точку М на координатной прямой мы отложили в отрицательном направлении два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного.

Теперь отложим два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, в положительном направлении. Так мы получим точку N.

Мы уже почти готовы к восприятию определения противоположных чисел, осталось лишь обговорить пару нюансов.

Мы знаем, что каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число, следовательно, и точке М и точке N соответствуют некоторые действительные числа. Так вот числа, соответствующие точкам М и N, и называются противоположными.

Отдельно надо сказать о точке O – начале отсчета. Точке O соответствует число 0. Число нуль принято считать противоположным самому себе.

Теперь мы можем озвучить определение противоположных чисел.

Определение.

Два числа называются противоположными, если в соответствующие этим числам точки на координатной прямой можно попасть, отложив от начала отсчета в противоположных направлениях одинаковое количество единичных отрезков, а также долей единичного отрезка, число 0 противоположно самому себе.

Определение противоположных чисел

Получить представление о противоположных числах нам поможет координатная прямая.

Отметим на координатной прямой какую-нибудь точку М, отличную от начала отсчета. Попасть в точку М мы можем, последовательно откладывая от начала отсчета в направлении точки М единичный отрезок, а также его десятую, сотую и так далее доли. Если же мы отложим такое же количество единичных отрезков и его долей в противоположном направлении, то мы попадем в другую точку, обозначим ее буквой N. Приведем пример, иллюстрирующий наши действия (смотрите рисунок ниже). Чтобы попасть в точку М на координатной прямой мы отложили в отрицательном направлении два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного. Теперь отложим два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, в положительном направлении. Так мы получим точку N.

Мы уже почти готовы к восприятию определения противоположных чисел, осталось лишь обговорить пару нюансов.

Мы знаем, что каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число, следовательно, и точке М и точке N соответствуют некоторые действительные числа. Так вот числа, соответствующие точкам М и N, и называются противоположными.

Отдельно надо сказать о точке O – начале отсчета. Точке O соответствует число 0. Число нуль принято считать противоположным самому себе.

Теперь мы можем озвучить определение противоположных чисел.

Определение.

Два числа называются противоположными, если в соответствующие этим числам точки на координатной прямой можно попасть, отложив от начала отсчета в противоположных направлениях одинаковое количество единичных отрезков, а также долей единичного отрезка, число 0 противоположно самому себе.