Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

0, b0 называют основным логарифмическим тождеством . " width="640"

Определение логарифма числа

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b .

Формулу aˡ ͦ ᵍ ᵇ = b где a≠1, a0, b0 называют основным логарифмическим тождеством .

Запомните!

Не существует:

• логарифма от отрицательного числа,
• логарифма с основанием единица,
• логарифма с отрицательным основанием.

Не существует, например, таких логарифмов:

log -5 5

log 3 ( -9 )

log 1 4

0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства: logₐ 1=0 logₐ a=1 logₐ x*y=logₐ x + logₐ y logₐ x/y= logₐ x - logₐ y logₐ xᵖ=p*logₐ x для любого действительного p . " width="640"

Основные свойства логарифмов

При любом a0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

logₐ 1=0

logₐ a=1

logₐ x*y=logₐ x + logₐ y

logₐ x/y= logₐ x - logₐ y

logₐ xᵖ=p*logₐ x

для любого действительного p .

Пример 1.

Пример 2.

Виды логарифмов

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы:

Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы:

Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы:

Читается: «десятичный логарифм 3»

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Справочная информация.

Спасибо за внимание!