Логарифмические уравнения с параметром

Логарифмические уравнения с параметром.

0 (a ≠ 1 ), b0 ( b ≠ 1 ) будем называть элементарным логарифмическим уравнением . Областью определения его служит решение системы При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному. " width="640"

Уравнение , где a0 (a ≠ 1 ), b0 ( b ≠ 1 ) будем называть элементарным логарифмическим уравнением .

Областью определения его служит решение системы

При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.

При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.

При a ≠ b решение уравнения сводится к решению уравнения

Что равносильно

При решении логарифмических уравнений с параметрами необходимо придерживаться следующей схемы:

1. Найти область допустимых значений. 2. Решить уравнение (чаще всего выразить x через a). 3. Сделать перебор параметра a с учетом ОДЗ. 4. Проверить, удовлетворяют ли найденные корни уравнения условиям ОДЗ. 5. Записать ответ.

Типы логарифмических уравнений с параметром:

• Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении.
• Уравнения, содержащие параметры в основании.
• Уравнения, содержащие параметры и в основании, и в логарифмируемом выражении.

1. ОДЗ:

2.

3.

Ответ: решений нет.

0 (a ≠ 1 ), 2. " width="640"

1. ОДЗ. a0 (a ≠ 1 ),

2.

0 , a ≠ 1 , x =5 при a = 1 , решений нет . " width="640"

3. Корень уравнения x 1 = - 10 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: a0 , a ≠ 1 , x =5

при a = 1 , решений нет .

1. ОДЗ.

2. Пусть , тогда наше уравнение сведется к квадратному:

Если , то

Если , то

Ответ: Если , то

Если , то