Авторская программа элективного курса "Математический дом"

Пояснительная записка.

Программа ориентирована на учащихся старших классов (10 – 11), имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 68 часов. 

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Тождественные преобразования выражений”, “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”, “Применение производной”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Элективный курс представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций  и практикумов по решению задач. В работе использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.  Итоговый контроль реализуется в форме  выполнения тестовой работы.

Цели:

совершенствование математической культуры и творческих способностей  учащихся на основе коррекции базовых математических знаний;

расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования;

формирование у учащихся целостного представления о теме занятия, ее значения в разделе математики, связи с другими темами;

формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

 работа с дополнительной литературой,

акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной  школы.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; приёмы рационального счета; основные методы дифференцирования сложных функций; применение производной при решении задач прикладного характера;

Учащиеся должны уметь: решать уравнения высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические , содержащие переменную под знаком модуля, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи с параметром; применять дифференцирование при решении задач прикладного характера.

Учебно-тематический план

Весь материал - смотрите документ.

Краснодарский край,

Муниципальное образование Белореченский район, ст.Рязанская

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №18

элективного курса

«Математический дом».

учителя математики

МБОУ СОШ №18

Брянцевой И. В.

Программа ориентирована на учащихся старших классов (10 – 11), имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 68 часов.

Курс включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Тождественные преобразования выражений”, “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”, “Применение производной”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Элективный курс представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций и практикумов по решению задач. В работе использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Итоговый контроль реализуется в форме выполнения тестовой работы.

 Цели:

• совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний;

• расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования;

• формирование у учащихся целостного представления о теме занятия, ее значения в разделе математики, связи с другими темами;

• формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

• работа с дополнительной литературой,

• акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной школы.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; приёмы рационального счета; основные методы дифференцирования сложных функций; применение производной при решении задач прикладного характера;

Учащиеся должны уметь: решать уравнения высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические , содержащие переменную под знаком модуля, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи с параметром; применять дифференцирование при решении задач прикладного характера.

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса:

10-й класс

1. Решение уравнений и неравенств. (9 часов)

Замена переменных, условные равенства. Решение уравнений высших степеней. Схема Горнера. Теорема Безу. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение иррациональных уравнений. Симметрические и возвратные уравнения.

2. Преобразование алгебраических выражений (8 часов).

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование тригонометрических выражений.

3. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (6 часов).

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Отбор корней тригонометрического уравнения.

Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.

4. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. (6 часов).

Показательная функция. Условия существования решений показательных уравнений. Решение показательных уравнений и неравенств содержащих модуль. Логарифмическая функция. Условия существования решений логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений и неравенств содержащих модуль.

5. Уравнения и неравенства с параметрами (5 часов).

Решение уравнений, неравенств, содержащих параметр. Графические интерпретации. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих параметр.

11-й класс

1. Решение уравнений , неравенств и их систем. (6 часов)

Симметрические и возвратные уравнения третьей и четвертой степеней. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений. Комбинирование различных методов. Обобщенный метод интервалов при решении неравенств.

2. Преобразование алгебраических выражений (6 часов).

Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы. Преобразование сложных выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование сложных тригонометрических выражений.

3. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем (6 часов).

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.

4. Применение производной при решении прикладных задач (5 часов).

Решение задач практической направленности с применением производной.

Применение производной при решении прикладных задач. Использование монотонности функции. Применение теоремы Лагранжа.

5. Уравнения и неравенства с параметрами и их системы. (5 часов).

Решение уравнений, неравенств, содержащих параметр. Графические интерпретации.

6. Решение тестовых заданий с параметрами (5 часов).

Решение систем уравнений и неравенств, содержащих параметр из заданий Единого Государственного Экзамена.

1. Итоговое занятие (1 час).

Приложения к программе:

1. Темы проектов для исследовательской работы:

• нестандартные методы решения тригонометрических уравнений;

• квадратный трехчлен, расположение корней квадратного трехчлена;

• параметр в системах уравнений;

• параметр в системах неравенств.

2. Тестовые измерители по темам:

• алгебраические выражения;

• алгебраические уравнения, неравенства, системы;

• тригонометрические уравнения, неравенства, системы;

• производная, правила дифференцирования;

• применение производной;

• задачи с параметрами.

3. Дидактический материал к изучаемым темам:

• симметрические и возвратные уравнения;

• уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;

• показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.

Литература для учителя

1. Закон РФ “ Об Образовании”.

2. Государственный образовательный стандарт.

3. Примерная программа по математике основного (общего) образования.

4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 1983 г

5. Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва – Харьков: “Илекса” “Гимназия”, 1999.

6. Гомонов С.А . Замечательные неравенства. Их обоснование и применение./ Методические рекомендации к элективному курсу/ Дрофа. 2007г

7. Денищева Л.О., Безрукова Г.К., Бойченко Е.М. и др. Единый государственный экзамен: Математика: 2008-2009.Контр. измерит. Материалы/ под ред Ковалевой Г.С. / . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2009г.

8. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2005

9. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа , 10, 11 класс./профильный уровень/, 2 части, М. : Мнемозина, 2007 г.

10. Семенко Е.А. Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовке к итоговой аттестации в профильных классах, изд.”Просвещение – ЮГ”, 2006 г

11. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2006г.

Литература для ученика

1. Денищева Л.О., БезруковаГ.К., Бойченко Е.М. и др. Единый государственный экзамен: Математика: 2008-2009.Контр. измерит. Материалы/ под ред Ковалевой Г.С. / . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2009г

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа , 10, 11 класс./профильный уровень/, 2 части, М. : Мнемозина, 2007 г.