Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Планирование  /  10 класс  /  Программа прикладного курса по математике по теме "Задачи с параметрами"

Программа прикладного курса по математике по теме "Задачи с параметрами"

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены. Программа рассчитана на учащихся 10-11 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.
10.02.2015

Описание разработки

Пояснительная записка

Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого Национального Тестирования и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗов задач с параметрами в своих экзаменационных материалах ставит перед школой новую задачу – готовить учащихся к решению упражнений данного вида.

Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.

Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счёт изучения данного прикладного курса.

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены. Программа рассчитана на учащихся 10-11 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

Учебно – тематический план

Программа прикладного курса по математике по теме Задачи с параметрами

Тригонометрические уравнения – обзор формул для корней простейших уравнений, классификация тригонометрических уравнений и методов их решения.

Решение тригонометрических уравнений с параметрами (с/р).

Полную информацию смотрите в файле. 

Содержимое разработки

ГУ «Карасорская средняя общеобразовательная школа» Г. Экибастуза Павлодарской области Естественно – математическое направление Математический профиль ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ прикладной курс по алгебре и началам анализа в 10, 11 классе. Автор программы: учитель математики Гужаковская Татьяна Валентиновна 2013 Пояснительная записка

Введение новой формы итоговой аттестации за курс средней школы – Единого Национального Тестирования и широкое использование приёмными комиссиями ВУЗов задач с параметрами в своих экзаменационных материалах ставит перед школой новую задачу – готовить учащихся к решению упражнений данного вида.

Изучение этой темы, ставя перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.

Вместе с тем, в школьном курсе математики эта тема практически не представлена. Восполнить этот пробел возможно за счёт изучения данного прикладного курса.

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены. Программа рассчитана на учащихся 10-11 классов. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

иметь представление:


  • линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;

  • квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами;

  • показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

  • тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;

  • выражениях с модулями и параметрами.


знать:

  • аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

  • графические методы решения;

  • необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

уметь:

  • решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами;

  • пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.

владеть:

  • алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;

  • полным параметрическим анализом многочленов;

  • полным параметрическим анализом соотношений с модулем;

  • методами условного параметрического анализа.

Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий в 10-11-х классах.

Учебно – тематический план

Тема

Часы

Формы,

методы

обучения

Формы

контроля

Дата


10 класс

34




 1

Вводное занятие – знакомство с параметром

1

 Беседа:

постановка целей и задач курса

Устный опрос


 2

Линейные уравнения, содержащие параметр. (c/р).

2

Практикум


Самооцени

вание


3

Линейные и дробно-линейные неравенства с параметрами

2

Творческая

лаборатория.

Защита авторских работ

Портфолио


 4

Обзор основных свойств квадратного трёхчлена: дискриминант и его корни, теорема Виета и обратная к ней; разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратичные неравенства и методы их решения.

2

 Составление

кластера.

Презентация.

Взаимо

оценивание


 5

Решение параметрических задач на квадратный трёхчлен и задач, сводящихся к ним. (с/р, к/р№1)

4

 Практикум

Карточки – задания.


 6

Расположение корней квадратного трёхчлена относительно заданного множества чисел.

2

 Практикум

Самооце

нивание


 7

Решение уравнений и неравенств с параметрами, в которых выражаются заданные условия.

2

 Практикум

Самооце

нивание


 8

Решение рациональных уравнений и неравенств (с/р).

4

 Творческая

лаборатория.

Защита авторских работ

Портфолио


 9

Решение рациональных неравенств методом интервалов и графически (с/р).

3

 Практикум

Карточки – задания.


 10

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (с/р, к/р№2).

4

 Составление

кластера.

Презентация.

Взаимооценивание


 11

Тригонометрические уравнения – обзор формул для корней простейших уравнений, классификация тригонометрических уравнений и методов их решения.

2

 Практикум

Карточка - задание


 12

Решение тригонометрических уравнений с параметрами (с/р).

6

 Творческая

лаборатория.

Защита авторских работ



Портфолио


 Учебно – тематический план

Тема

Часы

Формы,

методы

обучения

Формы

контроля

Дата


11 класс

34




 13

Уравнения и неравенства с параметром, содержащие знак модуля (с/р, к/р №3).

4

 Творческая

лаборатория.

Защита авторских работ

Взаимооцени

вание.


 14

Нахождение числа решений уравнения с параметром графическим способом (с/р).

3

 Практикум

Карточки –задания.


 15

Системы линейных уравнений с параметрами, способы их решения.

2

 Лекция с элементами беседы.

Составление

алгоритма

Устный ответ


 16

Параметрические задачи на касательную к кривой (с/р).

3

 Практикум

Карточки – задания.


 17

Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции в задачах с параметрами (с/р).

4

 Творческая

лаборатория.

Защита авторских работ

Портфо

лио


 18

Использование монотонности и экстремальных свойств функций тригонометрических, логарифмических и показательных в задачах с параметрами.

3

 Составление кластера.

Презентация

Взаимооценива

ние


 19

Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

2

 Практикум

Самооценивание


 20

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, содержащие параметры (с/р,к/р №4).

6

 Составление

кластера.

Презентация

Взаимооцени

Вание




 21

Задачи с параметрами на Едином Национальном тестировании (с/р).

4

 Практикум

Тестиро

вание


 22

Решение задач по всему курсу.

3

 Практикум





 24

Итоговое занятие.

1

Зачет





Список литературы для учеников

  1. Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

  2. Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  3. Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  4. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  5. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  6. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

  7. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

  8. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

  9. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.



Список литературы для учителей

  1. Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

  2. Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  3. Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  4. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  5. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  6. Иррациональные уравнения и неравенства. С.-Петербург. М, 2008г. А.Х. Шахмейстер

  7. Комбинаторика. Статистика, Вероятность. С.-Петербург. М, 2012г. А.Х. Шахмейстер

  8. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

  9. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова

  10. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

  11. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

  12. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.

  13. Сборник задач по математике для подготовки к вступительным экзаменам, УГНТУ, Уфа 2006 г





ГУ «Карасорская средняя общеобразовательная школа» г. Экибастуза Павлодарской области Естественно – математическое направление Математический профиль ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ прикладной курс по алгебре и началам анализа в 10, 11 классе. Автор программы: учитель математики: Гужаковская Татьяна Валентиновна 2013




Пояснительная записка


Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе программы по математике для 10 – 11 классов.

Данная программа по математике в 10 классе по теме "Практикум по математике» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕНТ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.


Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.


Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:


  • формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами;

  • формирование поисково-исследовательского метода;

  • формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач;

  • осуществление работы с дополнительной литературой;

  • акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

  • расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.


Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.


Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:

  • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

  • составление алгоритмов решения типичных задач;

  • умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;


Особенности курса:

  • краткость изучения материала;

  • практическая значимость для учащихся;

  • нетрадиционные формы изучения материала.






Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:

  • Уравнения и неравенства.

  • Формулы тригонометрии.

  • Тригонометрические функции и их графики.

  • Тригонометрические уравнения и неравенства.

  • Степень с рациональным показателем.

  • Степенная функция.

  • Показательная функция.

  • Логарифмическая функция.

  • Текстовые задачи.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.


Содержание курса

№ п/п

Тема

Количество

часов

1

Уравнения и неравенства.

3

2

Текстовые задачи.

4

3

Формулы тригонометрии.

3

4

Тригонометрические функции и их графики.

2

5

Тригонометрические уравнения и неравенства.

4

6

Степенная функция.

5

7

Показательная функция.

4

8

Логарифмическая функция.

5

9

Задачи с геометрическим содержанием.

4









Содержание программы

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.

Тема 2. Текстовые задачи.

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

Тема 3. Формулы тригонометрии.


Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.


Тема 4. Тригонометрические функции и их графики.


Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.


Тема 5. Тригонометрические уравнения.


Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.


Тема 6. Степенная функция.


Обобщить понятие степенной функцией с действительным показателем, ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня n-й степени.


Тема 7. Показательная функция.


Систематизировать понятие показательной функции; ее свойств и умение строить ее график; познакомиться со способами решения показательных уравнений и неравенств.


Тема 8. Логарифмическая функция.


Обобщить понятие логарифмической функции; ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения логарифмических уравнений и неравенств.


Тема 9. Задачи с геометрическим содержанием.


Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).














Учебно – тематический план


п/п

Тема

Часы

Формы, методы

обучения

Формы контроля

Дата


Введение






1. Уравнения и неравенства

3




1

Способы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений.


Лекция с элементами

беседы

Устная форма


2

Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов.


Практикум

Самооцени

вание


3

Способы решения систем уравнений и неравенств.


Практикум

Взаимооцени

вание



2. Текстовые задачи

4




4

Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».


Практикум

Взаимооцени

вание


5

Задачи на «движение», на «работу».


Практикум

Самооценива

ние


6

Решение комбинаторных задач.


Составление

кластера.

Презентация



7

Зачет №1 по теме «Решение текстовых задач и уравнений».






3. Формулы тригонометрии

3




8

Основные тригонометрические формулы и их применение.


Исследовательская работа



9

Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.


Практикум

Карточки - задания


10

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.


Практикум

Карточки задания



4. Тригонометрические функции и их графики

2




11

Построение графиков тригонометричес-ких функций.


Лекция с элементами беседы

Устные ответы


12

Исследование тригонометрических функций.


Практикум

Карточки - задания



5. Тригонометрические уравнения

4




13

Решение простейших тригонометричес-ких уравнений.


Практикум

Самооценивание


14

Решение однородных тригонометрических уравнений.


Практикум

Взаимооценивание


15

Способы решения тригонометрических уравнений


Творческая лаборатория.

Защита авторских работ



16

Зачет №2 по теме «Исследование тригонометрических функции и решение тригонометрических уравнений».






6. Степенная функция

5




17

Степенная функция, ее свойства и график.


Составление кластера

Презентация

Взаимооценивание


18

Преобразование степенных и иррациональных выражений.


Практикум

Карточки - задания


19

Решение иррациональных уравнений.


Практикум

Взаимооце

нивание


20

Способы решения иррациональных уравнений.


Практикум

Карточки - задания


21

Зачет №3 по теме «Степенная функция».






7. Показательная функция

4




22

Показательная функция, ее свойства и график.


Составление кластера

Презентация

Взаимооце

нивание


23

Способы решения показательных уравнений.


Практикум

Карточки - задания


24

Решение показательных неравенств.


Практикум

Взаимооце

нивание


25

Зачет №4 по теме «Показательная функция».






8. Логарифмическая функция

5




26

Применение свойств логарифмов в преобразованиях выражений.


Творческая лаборатория.

Защита проектов



27

Логарифмическая функция, ее свойства и график.


Практикум

Карточки - задания


28

Способы решения логарифмических уравнений.


Практикум

Карточки - задания


29

Решение логарифмических неравенств.


Практикум

Самооцени

вание


30

Зачет №5 по теме «Логарифмическая функция».






9. Задачи с геометрическим содержанием

4




31

Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.


Лекция с элементами беседы

Устный опрос


32

Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).


Практикум

Взаимооце

нивание


33

Зачет №6 по теме «Геометрические задачи».





34

Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников.


Практикум

Карточки - задания









ИТОГО:

34





Список литературы для учеников

  1. Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

  2. Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  3. Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  4. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  5. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  6. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

  7. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

  8. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

  9. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.



Список литературы для учителей

  1. Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

  2. Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  3. Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  4. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  5. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  6. Иррациональные уравнения и неравенства. С.-Петербург. М, 2008г. А.Х. Шахмейстер

  7. Комбинаторика. Статистика, Вероятность. С.-Петербург. М, 2012г. А.Х. Шахмейстер

  8. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

  9. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова

  10. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

  11. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

  12. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.

  13. Сборник задач по математике для подготовки к вступительным экзаменам, УГНТУ, Уфа 2006 г











Пояснительная записка


Настоящая программа написана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.

Программа предназначена для работы с учащимися 11 класса с целью повышения эффективности обучения их математике, предусматривает подготовку их к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школ. Программа рассчитана на 34 учебных часа. Содержание программы соответствует по тематическому содержанию программе по математике для 5-11 классов общеобразовательных школ.

Прикладной курс «Практикум по математике» в 11 классе представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам: «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей», «Решение задач по геометрии». Курс рассчитан на учащихся общеобразовательного класса, желающих хорошо подготовиться к ЕНТ и к дальнейшему изучению математики в ВУЗах.

В процессе изучения курса будут использованы приемы индивидуальной, парной, групповой деятельности для осуществления самооценки, взаимоконтроля; развиваться умения и навыки работы с математической литературой и использования интернет-ресурсов.

Цель курса:

  • Коррекция и углубление конкретных математических знаний, необходимых для прохождения государственной (итоговой) аттестации за курс средней полной школы в форме экзамена и по материалам ЕНТ, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

  • Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Задачи:

  • Систематическое повторение учебного материала по основным темам курса алгебры и начал анализа и геометрии.

  • Оказание практической коррекционной помощи учащимся в изучении отдельных тем предмета.

  • Формирование поисково-исследовательского метода.

  • Акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления решения различных заданий.

  • Осуществление тематического контроля на основе мониторинга выполнения учащимися типовых заданий.

  • Получение школьниками дополнительных знаний по математике.

  • Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.














СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ:


1 Выражения

Числа, корни и степени

1. Степень с натуральным, целым, рациональным показателем

2. Дроби, проценты, рациональные числа

3. Корень степени n 1 и его свойства

Основы тригонометрии

4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

5. Основные тригонометрические тождества

6. Формулы приведения

Логарифмы

7. Логарифм числа и его свойства.

Преобразования выражений

8. Преобразования алгебраических выражений.

9. Преобразования тригонометрических выражений

10. Преобразование логарифмических выражений.

2 Уравнения и неравенства

Уравнения

11. Квадратные уравнения

12. Рациональные уравнения

13. Иррациональные уравнения

14. Тригонометрические уравнения

15. Показательные уравнения

16. Логарифмические уравнения

17. Системы уравнений с двумя неизвестными

Неравенства

18. Квадратные неравенства

19. Рациональные неравенства

20. Показательные неравенства

21. Логарифмические неравенства

22. Метод интервалов

23. Системы неравенств

3 Функции и графики

24. Основные свойства функций.

25. Функциональная зависимость в реальных процессах.

26. Графический подход к решению задач с параметрами.

4 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

27. Статистические характеристики.

28.Формулы комбинаторики.

29.Вероятностно-комбинаторные задачи.

5 Решение задач по геометрии.

30. Решение треугольников.

31. Практические задачи по геометрии.

32. Многогранники и тела вращения.

6 Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса.

33. Обобщающий урок по курсу практикума.

34. Тренировочно-диагностическая работа.





ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ:


п/п

Разделы, темы

К-во часов


1 Выражения.

10

1

Числа, корни и степени.

3

2

Основы тригонометрии.

3

3

Логарифмы.

1

4

Преобразования выражений.

3


2 Уравнения и неравенства.

13

5

Уравнения.

7

6

Неравенства.

6


3 Функции и графики.

3


4 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

3


5 Решение задач по геометрии.

3


6 Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса.

2


Итого

34

Требования к уровню математической подготовки

выпускников 11 класса

В результате изучения курса учащиеся 11 класса должны уметь:

  • находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

  • строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы;

  • решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • решать геометрические задачи с применением соотношений и пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, основных теорем для произвольного треугольника;

  • решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Умения и навыки учащихся, формируемые прикладным курсом:

  • навыки коллективной и самостоятельной работы со справочной литературой и таблицами;

  • эффективное использование дополнительной литературы и интернет-ресурсов для самообучения и самоконтроля;

  • составление и использование алгоритмов решения типичных задач практической направленности;

  • умения решать уравнения и неравенства, задачи различного вида;

  • умения исследовать элементарные функции при решении разных задач.

учащийся должен знать/понимать

  • математические формулы, методы решения уравнений и неравенств, приемы применения их для решения задач;

  • как можно функционально описать реальные зависимости;

  • основные алгоритмы решения примеров и задач;

  • решать задания, приближенные к заданиям ЕНТ.

Методические рекомендации по реализации программы:

Основным дидактическим средством для данного курса являются тексты типовых задач, которые могут быть выбраны из сборников, тренировочных вариантов ЕНТ, интернет-банков заданий, текстов краевых диагностических работ или составлены самим учителем.

Учащиеся обеспечиваются раздаточным материалом, подготовленным на основе предлагаемого ниже списка литературы.

Для повышения эффективности работы учащихся используются мультимедийные ресурсы обучающего и контролирующего характера.

















































Учебно-тематический план


№ п/п

Разделы, темы

Кол-во часов

Формы, методы обучения

Формы контроля

1

Выражения.

10




Числа, корни и степени

3



1

Степень с натуральным, целым, рациональным показателем.

1

Составление кластера

Презинтация

Взаимооценивание

2

Дроби, проценты, рациональные числа.

1

Практикум

Самооценивание

3

Корень степени n 1 и его свойства.

1

Практикум

Карточки – задания.


Основы тригонометрии

3



4

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

Лекция с элементами беседы

Устный опрос

5

Основные тригонометрические тождества.

1

Практикум

Карточки – задания

6

Формулы приведения.

1


Практикум

Взаимооценивание


Логарифмы

1




7

Логарифм числа и его свойства.

1


Практикум

Самооценивание


Преобразования выражений

3



8

Преобразования алгебраических выражений.

1

Творческая мастерская

Защита работ

Взаимооценивание

9

Преобразования тригонометрических выражений

1

Практикум

Карточки – задания.

10

Преобразование логарифмических выражений.

1

Практикум

Самооценивание

2

Уравнения и неравенства

13




Уравнения.

7



11

Квадратные уравнения

1

Составление кластера

Презентация

Взаимооценивание

12

Рациональные уравнения

1


Практикум

Карточки – задания.

13

Иррациональные уравнения

1


Практикум

Самооценивание

14

Тригонометрические уравнения

1

Практикум

Взаимооценивание

15

Показательные уравнения

1


Практикум

Карточки - задания

16

Логарифмические уравнения

1


Практикум

Карточки - задания

17

Системы уравнений с двумя неизвестными

1

Творческая лаборатория

Защита работ

Взаимооценивание


Неравенства

6



18

Квадратные неравенства

1

Составления кластера по теме

Презентация

Взаимооценивание

19

Рациональные неравенства

1


Практикум

Карточки - задания

20

Показательные неравенства

1


Практикум

Самооценивание

21

Логарифмические неравенства

1


Практикум

Карточки - задания

22

Метод интервалов

1




23

Системы неравенств

1


Практикум

Взаимооценивание

3

Функции и графики

3




Элементарное исследование функций

3



24

Основные свойства функций.

1

Составление кластера. Презинтация

Взаимооценивание

25

Функциональная зависимость в реальных процессах.

1

Практикум

Карточки - задания

26

Графический подход к решению задач с параметрами.

1

Практикум

Карточки - задания

4

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

3



27

Статистические характеристики.

1

Лекция с элементами беседы

Устный опрос

28

Формулы комбинаторики.

1


Практикум

Карточки - задания

29

Вероятностно-комбинаторные задачи.

1

Практикум

Карточки - задания

5

Решение задач по геометрии.

3



30

Решение треугольников.

1


Мастер класс


31

Практические задачи по геометрии

1

Практикум

Взаимооценивание

32

Многогранники и тела вращения.

1

Практикум

Самооценивание

6

Итоговое занятие. Контроль и оценка результатов изучения курса

2



33

Тренировочно-диагностическая работа.

1

Практикум

Карточки -задания

34

Обобщающий урок по курсу практикума.

1


























Список литературы для учеников

1.Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

2.Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

3.Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

4.Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

5.Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

6.Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

7.Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

8.Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

9.Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4


Список литературы для учителей

  1. Пособие для подготовки к Единому Национальному тестированию по математике. Алматы, 2005г. И.П. Рустюмова, Т.А. Кузнецова, С.Т. Рустюмова

  2. Математика – 1. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  3. Математика – 2. Учебно – методическое пособие и сборник тестов для поступающих в ВАУЗы. Алматы, 2007г.Исмаил Акйол

  4. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  5. Математика для поступающих в ВУЗы. 1 часть. Кокшетау. Н.В. Егоркина

  6. Иррациональные уравнения и неравенства. С.-Петербург. М, 2008г. А.Х. Шахмейстер

  7. Комбинаторика. Статистика, Вероятность. С.-Петербург. М, 2012г. А.Х. Шахмейстер

  8. Задачи с параметрами. Москва, 2005 г. В.В.Локоть.

  9. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова

  10. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. – 1996-№2-с.54-57.

  11. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. – Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

  12. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.

  13. Сборник задач по математике для подготовки к вступительным экзаменам, УГНТУ, Уфа 2006 г





















-75%
Курсы повышения квалификации

Методика преподавания математики в соответствии с ФГОС ООО (СОО)

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Программа прикладного курса по математике по теме "Задачи с параметрами" (0.27 MB)