Линейная функция и её график

Каждый из учителей творчески подходит к своему уроку. Эта презентация позволяет использовать индивидуальную, парную и групповую виды работ.

Учащиеся на каждом этапе имеют возможность проверить правильность своих выводов. У учеников создается целостная картина взаимосвязи линейных уравнений с двумя переменными и линейными функциями.

При проверке правильности построения графиков можно использовать графический калькулятор «Casio».

Краткий обзор некоторых слайдов.

Слайд 2. Организация повторения. Связь с предыдущей темой «Линейные уравнения с двумя переменными и ее график».

Слайд 3. Линейные уравнения с двумя переменными с помощью равносильных преобразований приводятся к новому виду.

Так как ответы не даны, можно организовать обсуждение о используемых преобразованиях. Для закрепления можно использовать упражнение из задачника.

Учащиеся понимают, что полученные уравнения также являются линейными, только записанные особым образом. Поэтому их графиком также является прямая.

Слайд 4. Учащиеся опытным путем приходят к выводу, что уравнения, записанные данным образом, удобны для построения графиков. На данном этапе можно организовать обсуждение.

Слайды 5,6,7 связаны с практическим применением линейных функций. Отрабатывается понятие зависимости значения одной переменной от другой. Появляется определение линейной функции.

 Слайд 8. Идет распознавание линейной функции, нахождение коэффициентов. На данном этапе можно организовать обсуждение выводов либо фиксировать ответы.

Учащиеся видят, что линейные функции могут быть даны в неявном виде.

Слайд 9. Рассматриваются частные виды линейной функции. Поэтому графиками данных функций также являются прямые.

Для доказательства можно воспользоваться предшествующими слайдами. На графиках отмечены часто используемые точки для построения графиков.

Слайд 10. На основании проделанной работы учащиеся выводят алгоритм деятельности при построении графика линейной функции.

Можно на данном этапе использовать различные виды работ, а также «аукцион» на самый лучший алгоритм.

 Слайд 11. Домашнее задание основано на тех знаниях и умениях, которые учащиеся приобрели на текущем уроке.

k

m

y

y=kx+m

Линейная функция

и её график

7 класс

0

x

Автор:

Ившина Галина Валеряновна,

учитель математики

МКОУ Новоеловская СОШ

Юкаменского района,

Республика Удмуртия

Какой вид имеет линейное

уравнение с двумя переменными?

ax + by + c = 0

Ответ:

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

прямая

Ответ:

x – y = 3; 15х – 12у = 0; у – 7х – 4 = 0.

Преобразуйте данные уравнения

к виду: у = kx + m , где k и m – это числа .

Сделать вывод о графиках полученных уравнений:

Это частный вид линейных уравнений

с двумя переменными, поэтому графиками этих уравнений являются прямые

Постройте график уравнения 2х – у = 3

и график уравнения у = 2х – 3 .

у

Проверь себя:

1,5

х

-3

График по какому из уравнений

строится легче? Почему?

Реши задачу:

Мама купила несколько конфет по цене 25

условных рублей за конфету и одну шоколадку

за 300 условных рублей. Сколько она заплатила за покупку?

Заполните таблицу:

Число конфет, шт

Стоимость покупки, усл.руб

1

2

3

4

5

10

Составьте формулу стоимости покупки, обозна-

чив число конфет через d, а стоимость всей покупки – через n.

n= 25d+300

Реши задачу:

Между пунктами А и В расстояние 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направле-

нии, противоположном А со скоростью 50 км/ч.

На каком расстоянии S (км) от пункта А

мотоциклист будет через t часов ?

Время, ч

Расстояние, км.

0

1

2

3

4

10

20 70 120 170 220 520

Составьте формулу зависимости расстояния от времени движения.

S = 50t + 20

1. S = 50t + 20, где S зависит от t

2. n= 25d+300, где n зависит от d

x

3. у = kx + m,

где зависит от

y

x

- независимая переменная

y

- зависимая переменная

Линейное уравнение вида у = kx + m,

где k, m – числа,

называют линейной функцией

Является ли линейной функция, заданная

следующими формулами:

• у = 2х – 3

• у = -х +5

• у = 5

• у = 8х

= х +1

• у = +1

• у =

• у = х² -3

8. у =

= 0х + 5

= 8х+0

=

y = m m = 0 = y = kx Постройте график функции у = 5 Постройте график функции у = 3х + 5 у у 5 х х " width="640"

y = kх + m

(частные случаи)

k = 0 = y = m

m = 0 = y = kx

• Постройте график функции у = 5

• Постройте график функции у = 3х + 5

у

у

5

х

х

Выведите последовательность действий для построения графика линейной функции:

1.

2.

Составим таблицу для двух точек:

х

у

Построим на координатной плоскости

хОу данные точки и проведём через

них прямую

Домашнее задание

(задачник под ред. А.Г. Мордковича)

№ 8.7 в,г; № 8.17 г; № 8.19 а;

№ 8.20 а; № 8.23 а