Квадратные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре 8 класс
« Квадратные уравнения»

Цели и задачи урока:

Образовательные.

• Совершенствовать навыки решения квадратных уравнений;

• выработать умение применять квадратные уравнения для решения задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

Развивающие.

• способствовать развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

• развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитательные.

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

• воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

С. Коваль

Структура урока:

1. Организационно-мотивационный момент.

2. Целеполагание.

3. Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

4)Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

5)Этап психологической разгрузки.

6)Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

7)Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме.

8)Подведение итогов урока и задание на дом.

9) Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационно-мотивационный момент.

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать главу «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики средней школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

2.Целеполагание.

Рассмотрите уравнения, записанные на доске, и выберете те уравнения, которые нужно исключить из данной группы и объясните почему.(слайд №1,2)

А, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»?( «Решение квадратных уравнений») Правильно.(слайд №3)

Цель нашего урока: Сегодня мы повторим как решать квадратные уравнения и изучим еще один интересный способ решения квадратных уравнений с помощью коэффициентов.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Станислав Коваль

Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике и будут использоваться при изучении различных тем в старших классах.(слайд №4 )

3.Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».

1.А что же такое квадратное уравнение? Дайте определение квадратного уравнения.

(Квадратным уравнением называют уравнение вида ax²+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, причем a 0)(слайд №5)

А сейчас я предлагаю вам следующее задание.

2. Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами a, bи c.Заполните таблиц.(слайд №6)

(Учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения)

3.На какие группы можно разбить полученные уравнения? (Полные – 3,4 и неполные уравнения – 1,2,5).

4.Какие уравнения называются полными? Неполными?

( Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого b и c отличны от нуля.(слайд№7)

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, у которого присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю).(слайд №8)

5.На какие еще группы можно разбить данные уравнения? (Приведенные – 4,5 и неприведённые – 1,2,3)

6.Какие уравнения называются приведёнными? Неприведёнными? (Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если его старший коэффициент отличен от 1).(слайд №9)

4.Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

• Работа в группах

Молодцы, ребята! А сейчас переходим к работе в группах.

1.Каждая группа получает карточку с заданием: решить квадратные уравнения и сделать вывод о корнях данного вида квадратных уравнений.

Карточка 1/1.

1 задание

а)5x²=0, б) -9x²=0, в) 1,8x²=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²=0.Вывод: уравнение имеет 1 корень:x=0.

2 задание

а) 2x²+18x=0; б)x²-4x=0; в) 4x² +20x=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0. Вывод: уравнение имеет 2 корня: x₁=0, x₂= -

3 задание

а) x²- 16=0; б) x²+ 81=0; в) 3x²-27=0.

Неполное квадратное уравнение вида ax²+c=0. Вывод: уравнение не имеет корней приc 0, и 2 корня x_1,= и x₂=- еслиc 0.

2. Каждая группа получает карточку с заданием решить полные квадратные уравнения и сделать вывод.

4 задание

а)x²- 2x +1=0, б) -x²+10x-25=0, в) 16x²+8x+1=0.

Вывод: если D=0, то уравнение имеет 1 корень.

5 задание

а) 6x²+x+1=0; б) -7x²-3x-5=0; в) 3x²-3x+2=0.

Вывод: если D 0, то уравнение не имеет действительных корней.

6 задание

а) 7x²-4x-3=0; б) -5x²+8x-3=0; в) 9x² -13x+4=0.

Вывод: если D 0, то уравнение имеет 2 корня x₁= и x₂= .

А какие способы решения квадратных уравнений вы еще знаете?

5.Этап психологической разгрузки.

Физкультминутка.

6.Закрепление умений и навыков по изучаемой теме.

Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные и решите его подбором корней:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ:  Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициент Ответ: , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у²+9у+14=0; у₁ = -7,у₂ = -2.

• Историческая справка.

Молодцы, ребята! Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?(слайд №10,11)

Сообщение учащегося.

Квадратные уравнения появились очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 г. отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А вот понятие дискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Вот одна из таких задач:

Решим задачу№569.

7.Саморазвитие и конструирование полученных знаний по теме.

Ещё одна страница главы «Квадратные уравнения» нашей книги перевернута. Но процесс познаний бесконечен, как бесконечны открытия, совершаемые человечеством. Итак, открытия продолжаются.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решите квадратные уравнения,заполните таблицу,занося в таблицу коэффициенты и корни квадратного уравнения, найдите закономерность в нахождении корней квадратного уравнения:

3х² + 4х + 1 = 0 

- Существует способ нахождения корней квадратного уравнения через свойство коэффициентов.

Если а+в+с=0, то х₁=1, х₂=  .Если а-в+с=0, то х₁=1, х₂= ─  .

- Используя эти свойства, приведите пример уравнения и решите его.

-Решите самостоятельно:а) 2013х²-2014х+1=0

б) 2013х²+1012х-1001=0

Хотя задача из раздела “Олимпиадные задачи”, зная и умея применять полученные выводы, решается устно.

Вывод:чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

8.Подведение итогов урока и задание на дом.

Домашнее задание:

• Выбрать из учебника несколько уравнений, которые можно решить, используя формулы, полученные на уроке и решить их.

• Решить уравнение 3х² - 2х – 1 = 0 разными способами.

Учитель:

-- Поднимите руку кто свою работу на уроке

-- оценивает на “5”,

-- кто оценивает на “4”,

-- кто оценивает свою работу на “3”.

9.Рефлексия.

Учитель:

-- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений:

• Я знаю, что ...

• Я хорошо знаю, что ...

• Я должен знать, что ..

• Сегодня я понял, что…

• Было трудно…

• Урок дал мне для жизни…

Подведя итоги урока, ученики приходят к выводу:  «Чем больше познаём, тем больше понимаем – что знаем мало».

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».