Урок математики "Секреты линейной функции и ее графика"

 Форма урока – деловая игра. Класс разбивается на 5  команд. В соревновании участвуют только 1, 2, 3, и 4 команды (исследовательские лаборатории), 5 – я команда – «(не)вольные слушатели», состоит из учащихся, которые по каким – либо причинам отсутствовали на предварительных уроках и не могут в полном объеме владеть базовым материалом по данной теме.

 Обучающие цели:

  1. Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков

 линейных функций;

выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;

научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

по графику научить определять заданную функцию;

по формуле линейной функции научить определять соответствующий ей график.

 Воспитательные цели:

Воспитывать умение работать коллективно;

эстетика в выполнении чертежей;

умение говорить и правильно высказать свои мысли с использованием математических терминов.

Ход урока:

Оргмомент. Ставлю цели и задачи. Объясняю форму урока.

Повторение пройденного материала, практическая работа и исследовательская работа:

Сформулируйте определение линейной функции.

(Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вид , где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа. )

Какие частные случаи линейной функции вам известны? (Первый случай, когда число b равно 0. Второй случай, когда число k равно 0)

Как называется функция у которой число b равно 0 и дайте ее определение. (Такая функция называется прямой пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида , где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.)

Какой формулой задается функция у которой число k равно нулю? (Такая функция задается формулой вида . )

Командам раздаются карточки. Приложение 1.

З а д а н и е: Определить, какие функции являются линейными. Ответы разместить на доске (магниты). Если будут неверные ответы, задать вопросы командам, которые ошиблись.

Что является графиком линейной функции?

(Графиком линейной функции является прямая линия. )

Как построить график линейной функции?

(Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. )

Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую линию и причем только одну. )

Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?

(Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна аргументу, а ордината – соответствующему значению функции. )

Исследовательские работы. (Задания командам)

а) В одной координатной плоскости построить графики функций .

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой

 2) Что общего в формулах этих функций?

3) В каких координатных четвертях проходят графики?

4) Каково значение коэффициента по знаку?

5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох.

6) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

б) Ответить на вопросы:

1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций?

3) В каких координатных четвертях  расположены графики?

4) Каково значение коэффициента по знаку?

5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох.

6) Чему равна   ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Весь материал – смотрите документ.

УРОК-игра . « СЕКРЕТЫ

ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА».

Форма урока – деловая игра. Класс разбивается на 5 команд. В соревновании участвуют только 1, 2, 3, и 4 команды (исследовательские лаборатории), 5 – я команда – «(не)вольные слушатели», состоит из учащихся, которые по каким – либо причинам отсутствовали на предварительных уроках и не могут в полном объеме владеть базовым материалом по данной теме.

Обучающие цели:

1. Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков

линейных функций;

1. выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b;

2. научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

3. по графику научить определять заданную функцию;

4. по формуле линейной функции научить определять соответствующий ей график.

Воспитательные цели:

1. Воспитывать умение работать коллективно;

2. эстетика в выполнении чертежей;

3. умение говорить и правильно высказать свои мысли с использованием математических терминов.

Ход урока:

1. Оргмомент. Ставлю цели и задачи. Объясняю форму урока.

1. Повторение пройденного материала, практическая работа и исследовательская работа:

1. Сформулируйте определение линейной функции.

(Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида , где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа.)

1. Какие частные случаи линейной функции вам известны? (Первый случай, когда число b равно 0. Второй случай, когда число k равно 0)

2. Как называется функция у которой число b равно 0 и дайте ее определение. (Такая функция называется прямой пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида , где х – независимая переменная, k – не равное нулю число.)

3. Какой формулой задается функция у которой число k равно нулю? (Такая функция задается формулой вида .)

Командам раздаются карточки. Приложение 1.

З а д а н и е: Определить, какие функции являются линейными. Ответы разместить на доске (магниты). Если будут неверные ответы, задать вопросы командам, которые ошиблись.

1. Что является графиком линейной функции?

(Графиком линейной функции является прямая линия.)

1. Как построить график линейной функции?

(Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.)

1. Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую линию и причем только одну.)

1. Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?

(Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна аргументу, а ордината – соответствующему значению функции.)

Исследовательские работы. (Задания командам)

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: ; ; .

б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) Что общего в формулах этих функций? 3) В каких координатных четвертях проходят графики? 4) Каково значение коэффициента по знаку? 5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 6) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: ; ; .

б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют собой…

2) Что общего в формулах этих функций? 3) В каких координатных четвертях

расположены графики? 4) Каково значение коэффициента по знаку?

5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 6) Чему равна

ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: ; ; .

б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3) Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

1. а) В одной координатной плоскости построить графики функций: ; ;

б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3) Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

1. «(Не)вольные слушатели». Выдаю карточки индивидуальной работы.

Приложение 2.

После выполнения заданий (графики строят на листах ватмана, на которых заготовлена координатная сетка) каждая команда 1 - 4 отчитывается по результатам выполненной работы (Задание «б» карточек )

Общие итоги работ:

1. Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций – параллельны.

2. Если коэффициенты различны, то графики функций – пересекаются.

3. Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b.

4. Если коэффициент k 0, то графики расположены в I и III координатных четвертях, углы наклона графиков функции к оси Ох – острые.

5. Если коэффициент k II и IV координатных четвертях, а углы наклона графиков функции к оси Ох – тупые.

6. Чем больше значение k, тем больше угол наклона графика функции к оси Ох.

1. Объяснение нового материала.

На рисунке построен график функции . Записать формулу линейной функции, соответствующую данному графику. х

По графику выбираем произвольную точку 2

и определяем ее координаты 1

если х = 2, то у = 2

Решаем уравнение 0 2 у

Записываем формулу линейной функции .

1. Закрепление нового материала.

А) На слайде №1 (Презентация) изображены четыре графика линейных функций, необходимо записать соответствующие формулы. Задание по командам. (1 КОМАНДА, 2 КОМАНДА, 3 КОМАНДА, 4 КОМАНДА.)

Один ученик от команды объясняет результат выполненной работы.

Б) На слайде №2 (Презентация) изображены графики функций. Определить, какой график соответствует функции . Если график не соответствует данной функции, то записать формулу линейной функции, график которой изображен на рисунке.

1 КОМАНДА

2 КОМАНДА

3 КОМАНДА

4 КОМАНДА

Учащиеся, опираясь на результаты исследовательской работы определяют точку пересечения графика функции с осью Оу, определяют знак коэффициента, в каких четвертях должен проходить график и устно определяют коэффициент k, делают вывод.

1. Индивидуальная работа. Тестирование (Цели: проверить, как учащиеся усвоили новую тему) Каждый получает карточку – тест, всего 3 варианта. Приложение 3

1. Стихотворение о линейной функции.

Функция линейная

Совсем не здоровенная,

... и все...

И больше ничего.

Но это только кажется,

Что все легко и вяжется,

Ведь главные у функции-

Есть два таких числа…

Чтоб мы не заблудились

В координатной плоскости

Они как два гаишника

Движением рулят.

КА смело нам укажет,

Что за приключения

Нам с вами предстоят.

Ведь от ее характера и от ее одежды

Зависит – толи в горку, иль с горки нам бежать.

А БЭ за нас волнуется,

БЭ просто нам подскажет

Как правильно и верно

Дорогу перейти.

И судя по строительству

Графиков линейных

Сказать мы можем смело

Что числа те важны.

И если вдруг окажемся

В координатной плоскости

Преграды этой функции

Мы сможем одолеть.

1. Рефлексия

Еще раз давайте повторим.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?

1. Итоги урока.

Экспертная группа объявляет итоги работы, которую выполняла команда «(Не)вольных слушателей» по индивидуальным карточкам. Итоги тестирования.

1. Домашнее задание: п.15, № 339; 342.

6