Конспект урока по математике по теме "Теорема о сумме углов треугольника"

Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника.

Задачи:

- рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;

- обобщение знаний с использованием элементов исследования;

- применение теоремы при решении простейших задач;

- развитие математической речи, самостоятельности.

II. Практическая работа.

Задание по рядам: начертить…

1 ряд - острый угол,

2 ряд - тупой угол,

3 ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С прямым и тупым?

Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У доски:

Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально «пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

III. Практическая работа.

1. Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма углов треугольников, модели которых у вас на партах.

Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).

Полную информацию смотрите в файле. 

ТЕМА «ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА». 7 КЛАСС Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника. Задачи:

• рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;

• обобщение знаний с использованием элементов исследования;

• применение теоремы при решении простейших задач;

• развитие математической речи, самостоятельности.

• Ход урока I. Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.

• M B K

  • 

  
  

• 1. Указать пару накрест лежащих углов. Указать пару внутренних односторонних углов.

  • C

  
  

• A

  • 2.

  
  

  • b

  
  

• Найти все углы, если а ∥ с и ∠1 = 78°.

• D

• F

• 104⁰ 76⁰

• A K

• 3. Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

• 60⁰ 1 B 2 500

• 4 5

• A C

• m

• 4. Найдите углы треугольника АВС, если m ∥ АС.

• 16

• II. Практическая работа.

• Задание по рядам: начертить…

1. ряд - острый угол,

2. ряд - тупой угол,

3. ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С

• прямым и тупым?

• Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У доски:

  • A

  
  

  • D

  
  

  • E

  
  

  • K

  
  

  • B Q

  
  

  • C

  
  

• P T

  • N

  
  

  • L

  
  

  • R

  
  

• M

• Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.

• Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально «пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

• III. Практическая работа.

1. Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма углов треугольников, модели которых у вас на партах.

2. Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).

1. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника:

2. 17

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. Углы треугольника образуют развернутый угол. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,

1. убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Как это сделать?

2. IV. Доказательство теоремы.

3. 1 способ. _B

4. 4 2 5

5. Дополнительно построить а ∥ АС.

• С

1. A

2. 3 1

3. 2 способ (с использованием смежных углов).

4. Дополнительно построить луч ВD ∥ АС

• К

1. Доказательство: ∠ КВС и ∠ АВС - смежные ∠ КВС = ∠1 + ∠ 3 ∠ АВС = ∠ 2 _D ∠ КВС + ∠ АВС = 180° = ∠ 1+∠ 2+∠ 3.

2. 3 способ (равенство треугольников).

3. Доказательство:

1. А СОА = A BOD (по 3-м сторонам)

2. ZOBD = ZOCA; ZBDO = ZCAO

3. ZBDO = Z CAO (h/k) =BD // AC.

4. ZDBA и ZBAC - внутренние односторонние

1. ∠ DВА + ∠ ВАС = 180°.

2. ∠ DВО + ∠ ОВА + ∠ ВАС = 180°

3. т.е. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°.

1. 18

1. Устная работа по готовым чертежам

1. • 

   
   

   • 200 K

   
   B

2. 40

3. ? A

4. C

5. M

6. N

7. W

8. P

1. V. Письменная работа.

2. Дано: Δ АВС

3. ZА : ZВ : ZС = 1 : 2 : 3.

4. Найти: ZА, ZВ, ZС.

5. VI. Подведение итогов. Задание на дом.