Перпендикулярные прямые

Разобраться с этой темой нам поможет уже известный вам прямой угол. Напоминаем, что прямой угол – это угол, градусная мера которого равна .

Определение

Две прямые линии, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными.

Обратите внимание,

прямые АВ и СD пересекаются, но не являются перпендикулярными, так как не образуют 4 прямых угла.

А вот прямые AB и EF пересекаются и образуют 4 прямых угла.

Прямые AB и EF называются перпендикулярными.

В математике слово «перпендикулярные№» обозначают специальным знаком:

В математике вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми.

Например, если продлить смежные (то есть соседние) стороны прямоугольника, то полученные прямые будут перпендикулярны.

Убедиться в том, что две прямые перпендикулярны можно с помощью чертёжного треугольника и с помощью транспортира.

Кроме того строители иногда проверяют перпендикулярность стены основанию дома с помощью грузика, подвешенного на тонкой гибкой нити, т.е. отвеса.

Кстати, латинское “перпендикулярис” означает “отвесной”.

Чтобы убедиться в том, что две прямые перпендикулярны, не обязательно измерять все 4 угла.

Если один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми.

Например, прямая AD пересекается прямой BC в точке О.

И если угол АОВ прямой, то углы AOC, DOC, BOD прямые.

Построить перпендикулярные прямые не сложно.

Например, для построения перпендикулярной прямой через точку, лежащую на данной прямой необходимо:

1) построить произвольную прямую АВ, потом отметить на прямой произвольную точку М;

2) взять чертёжный треугольник и совместить сторону прямого угла чертёжного треугольника с прямой АВ, а вершину прямого угла чертежного треугольника с точкой М;

3) провести прямую СD вдоль второй стороны прямого угла чертежного треугольника.

Построение двух перпендикулярных прямых, через точку, лежащую на данной прямой закончено.

Для построения перпендикулярной прямой через точку, НЕ лежащую на данной прямой необходимо:

1) построить произвольную прямую; отметить точку вне прямой;

2) приложить чертёжный треугольник;

3) провести перпендикулярную прямую.

Обратите внимание,

что через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной.

Кроме перпендикулярных прямых в математике есть понятие «перпендикулярные отрезки (или лучи)».

Определение

Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых называются перпендикулярными.

Например

Отрезки MN и CD перпендикулярны.

Отрезки KT и OP тоже перпендикулярны, т.к. через них можно провести перпендикулярные прямые.

Лучи SA и HB лежат на перпендикулярных прямых, а значит перпендикулярны.

Итоги

Если две прямые перпендикулярны, то при пересечении они образуют углы 90 градусов.

И наоборот, если при пересечении прямые образуют углы 90 градусов, то эти прямые перпендикулярны.