Видеоучебник / Алгебра / 8 класс / Алгебра 8 класс ФГОС / Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Урок 20. Алгебра 8 класс ФГОС

В этом уроке мы сформируем представления о дискриминанте квадратного уравнения. Научимся решать квадратные уравнений с помощью формулы. А также узнаем, как определить количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Конспект урока "Формула корней квадратного уравнения"

Мы с вами уже знаем, что Квадратным уравнением называется уравнение вида , где – переменная, , и – некоторые числа, причем .

В алгебре, геометрии, физике и др. науках очень часто решение задачи сводится к нахождению корней квадратных уравнений. Поэтому очень важно научиться решать квадратные уравнения.

Решить уравнение:

Мы с вами решили это уравнение методом выделения полного квадрата, т.е. применили формулу квадрата разности.

Решить уравнение:

Мы снова нашли корни уравнения методом выделения полного квадрата. Но этот метод частенько приводит к громоздким преобразованиям. Поэтому древние математики вывели формулу корней квадратного уравнения, которую можно применять при решении любого квадратного уравнения.

Можно получить эти формулы, решая квадратное уравнение в общем виде методом выделения полного квадрата.

Итак, рассмотрим квадратное уравнение общего вида , где .

Мы с вами определили, что знак дроби, записанной в правой части уравнения зависит от знака дискриминанта. Поэтому при решении этого уравнения возможны три случая.

Первый случай:

Вывод: уравнение , при , имеет два различных корня. Которые находят по формулам:

Обычно эти формулы объединяют в одну, записывая её следующим образом:

Второй случай:

Вывод: уравнение , при ,имеет единственный корень. Который вычисляется по формуле:

Третий случай:

Вывод: уравнение , при ,не имеет корней.

Таким образом: в зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение , может иметь:

1. Два различных корня: . При .

2. Один корень: . При .

3. Не имеет корней. При .

Запишем алгоритм решения квадратных уравнений.

Задание: решить уравнения.

Обратите внимание, второй коэффициент в начальном уравнении чётный. Есть формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. С помощью неё удобнее вычислять корни. Давайте выведем её.