Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Алгебра  /  8 класс  /  Алгебра 8 класс ФГОС  /  Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Урок 19. Алгебра 8 класс ФГОС

В этом уроке мы сформируем представления о квадратных уравнениях. Введем понятия коэффициентов квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения. Рассмотрим методы решения неполных квадратных уравнений. И научимся применять эти методы при решении неполных квадратных уравнений.

Конспект урока "Неполные квадратные уравнения"

Задача: ширина прямоугольника на 10 см меньше длины, а его площадь равна 39 см2. Определить длину прямоугольника?

Составим уравнение:

Пусть 𝑥 см – длина прямоугольника. Тогда (𝑥−10) см – ширина прямоугольника. Известно, что  – площадь прямоугольника. Составим уравнение:

При решении данной задачи, мы столкнулись с вами с уравнением .

Его называют квадратным уравнением. Обратите внимание, наибольшая степень переменной х в этом уравнении – квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Определение: квадратным уравнением называется уравнение вида , где  – переменная, ,  и  – некоторые числа, причём .

Например уравнения:

Каждое из этих уравнений является квадратным, т.к. каждое из них имеет вид: .

Нужно отметить ещё, что квадратное уравнение называют и уравнением второй степени, т.к. его левая часть есть многочлен второй степени.

Если 𝒂=𝟎, то . В квадратном уравнении коэффициент .

В определении сказано, что а не равно нулю. Почему так? Если а равно нулю, то мы получим обычное линейное уравнение. Поэтому коэффициент а в квадратном уравнении должен всегда присутствовать.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при  равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

 Например: приведёнными квадратными уравнениями будут:

Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов  или  равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Например: неполными квадратными уравнениями будут:

Вообще неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

Рассмотрим, как решают уравнения каждого вида.

Пример 1: решить уравнения.

Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида: , где , надо:

1. Перенести свободный член в правую часть.

2. Разделить обе части уравнения на коэффициент .

Т.к. , то и .

Если выражение , то уравнение имеет два корня:  и .

Если выражение , то уравнение не имеет корней.

Пример 2: решить уравнения.

Вывод:  для решения неполного уравнения вида: , где , надо:

1. Разложить его левую часть на множители.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

 или  

2. Решить уравнение

Следовательно, корнями уравнения , где , будут:  и .

Пример 3: решить уравнение.

Вывод: неполное уравнение вида  равносильно уравнению  и поэтому имеет единственный корень .

Итоги:

Квадратным уравнением называется уравнение вида , где  – переменная, ,  и  – некоторые числа, причём .

Числа ,  и  – коэффициенты квадратного уравнения.

Число  называют первым коэффициентом, число  – вторым коэффициентом и число  – свободным членом.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при  равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов  или  равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1.                ах2 + с = 0,

2.                ах2 + bх = 0,

3.                ах2 = 0.

Причём уравнения 1-ого вида имеют два корня, если выражение  и не имеют корней, если . Уравнения второго вида имеют корни число 0 и а. А уравнение 3-его вида имеет единственный корень число 0.

0
4857

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт