График функции

Вопросы занятия:

·  показать на примере как строится график функции;

·  ввести понятие «график функции»;

·  познакомить со специальными приборами, которые вычерчивают графики функциональных зависимостей и используются в различных сферах деятельности человека.

Материал урока

Давайте возьмём функцию, которая задана формулой:

Составим таблицу значений этой функции с шагом 1.

Затем изобразим систему координат. Вспомним, что горизонтально расположенную ось называют осью абсцисс. А вертикально расположенную ось – осью ординат.

Каждую из найденных пар значений х и у изобразим точкой в координатной плоскости.

Соединим эти точки плавной линией и получим график нашей функции:

Следует отметить, что чем больше точек, принадлежащих графику мы отметим на координатной плоскости, тем более точно будет построен график функции.

Таким образом, сформулируем определение.

Определение.

Графиком функции называется множество всех точек плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Давайте построим график ещё одной функции, заданной формулой:

Составим таблицу значений данной функции с шагом 1.

Изображаем систему координат. И отмечаем в координатной плоскости все точки, координаты которых записаны в нашей таблице.

Соединяем отмеченные точки линией. И получаем график заданной функции для заданных значений аргумента.

График функции является наглядным представлением зависимости между величинами.

Например, на следующем графике показано, как изменяется температура воздуха в течение суток.

Для получения такой информации на практике используют специальный прибор, который называется термографом.

Перо вычерчивает на ленте, которая намотана на барабан, непрерывную линию, выражающую зависимость между временем и температурой воздуха.

Существуют и другие приборы, которые вычерчивают графики функциональных зависимостей.

Одним из таких является кардиограф.

Он позволяет получить графическое описание работы сердца.

А ещё есть такой прибор, как сейсмограф.

Он используется для обнаружения и регистрации колебаний почвы, которые, например, могут быть вызваны землетрясением

А теперь решим задачу.

Пример.

И ещё задача.

Пример.