Задачи ОГЭ по геометрии

Решение сложных задач ОГЭ

Постройте график функции   и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

• 1) Построим график функции у = - парабола, ветви направлены вверх, вершина (0;0). Выделим часть параболы на промежутке [-1; 1]
• 2) Построим график функции у = - гипербола

• Выделим часть гиперболы на промежутках (-

• Ответ: с

х

1

у

2

-1

0,5

-0,5

-1

-2

-2

1

-0,5

0,5

2

12.

Н

С

• Дано: ABCD – равнобедренная трапеция,
• = 180, = 1620,
• В ABCD можно вписать окр.
• АС ∩ BD = О, ОН⊥ВС
• Найти: ОН
• Решение: В ABCD можно вписать окр.,

значит AB + CD = BC + AD = = 180 : 2 = 90; АВ = CD = 45 (р/б трап)

Д.п. ВК 1620 = ВК = 36. В прямоуг. ∆ АВК по теореме Пифагора ; ;

.

Трапеция ABCD равнобедренная, значит, ВС = AD – 2АК; ВС + AD = AD – 2АК + AD = 2(AD – АК) = 2(AD – 27) = 90; AD = 72, ВС = 72 – 54 = 18.

AОD (по 2 углам: ∠1 = ∠2-внлу при ВС∥ AD и секущей АС;

∠ ВОС = ∠ AОD как вертикальные).

• В подобных треугольниках отношение сторон равно отношению высот.
• Ответ: ОН = 7,2

В

2

О

А

D

К

Т

1

М

  В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АD = 14, ВС = 12

С

• Дано: ABCD – трапеция, АВ ⊥ ВС
• Окр (О; r) проходит через т. С и D
• АВ – касательная, т. Е – точка касания,
• AD = 14, ВС = 12, ЕК ⊥ СD
• Найти: ЕК
• Решение: Д.п. АВ ∩ DC = М
• ∆ АМD∼∆ВМС (по двум углам: ∠А = ∠В = 90 ◦, ∠М – общий), значит,
• , т. е. МD = 7x, MC = 6x
• МЕ – касательная, значит, MD = 7x 6x = 42, МЕ = х
• ∆ АМD∼∆КМЕ (по двум углам: ∠А = ∠К = 90 ◦, ∠М – общий), значит,
• ,
• Ответ КЕ = 2

В

К

Е

D

А