Урок математики на тему "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

Цели урока:

Дидактические:

Систематизация знаний о соотношении между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

формирование умений решать базовые задачи из ОГЭ по данной теме.

Развивающие:

Развитие умения анализировать, обобщать, делать вывод, решать проблему.

Развитие умения оценивать правильность выполнения учебной задачи.

Развитие способностей выполнять геометрические рисунки и чертежи

Воспитательные:

Воспитание математической речевой культуры.

Задачи урока:

Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество, таблицу основных значений тригонометрических функций.

Научить применять общие способы решения задач в стандартных и нестандартных ситуациях.

Научить использовать устную речь для отстаивания своей точки зрения.

Научить корректировать свои действия в связи с изменением условия задачи.

План урока:

1. Организационный момент, вступительная беседа учителя (1 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений:

а) Теоретическая разминка (блиц-опрос);

б) Решение задач устно по чертежам. (15 мин.)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Решение задач (20 мин.)

5. Подведение итогов работы на уроке (2 мин.)

6. Задание на дом (1 мин.)

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка отсутствующих.

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…» Сегодня пойдет речь в основном о клетке геометрии, то есть о треугольнике и в частности о прямоугольном треугольнике.

На предыдущих уроках вы познакомились с синусом, косинусом и тангенсом в прямоугольном треугольнике. Это называется соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Тема нашего сегодняшнего урока……

Как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего урока?

- обобщить наши знания по данной теме:

- применять соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике для решения задач из ОГЭ

- подготовиться к контрольной работе

II. Актуализация опорных знаний и умений.

Блиц-опрос

№1. Закончите предложение:

Вариант 1.

«Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…».

Вариант 2.

«Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…».

№2. Закончите предложение:

Вариант 1.

«Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

Вариант 2.

«Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то…».

Весь материал - в документе.

Открытый урок по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

8класс.

Цели урока:

• Дидактические:

  • Систематизация знаний о соотношении между сторонами и углами прямоугольного треугольника

  • формирование умений решать базовые задачи из ОГЭ по данной теме

• Развивающие:

  • Развитие умения анализировать, обобщать, делать вывод, решать проблему

  • Развитие умения оценивать правильность выполнения учебной задачи

  • Развитие способностей выполнять геометрические рисунки и чертежи

• Воспитательные:

  • Воспитание математической речевой культуры

Задачи урока:

• Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество, таблицу основных значений тригонометрических функций

• Научить применять общие способы решения задач в стандартных и нестандартных ситуациях

• Научить использовать устную речь для отстаивания своей точки зрения

• Научить корректировать свои действия в связи с изменением условия задачи

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы обучения: репродуктивный, , наглядный метод, проблемное обучение, метод математического моделирования

Оборудование: мультимедийный проектор, доска, раздаточный материал

План урока:

1. Организационный момент, вступительная беседа учителя (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний и умений:

а) Теоретическая разминка (блиц-опрос);
б) Решение задач устно по чертежам. (15 мин.)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Решение задач (20 мин.)
5. Подведение итогов работы на уроке (2 мин.)
6. Задание на дом (1 мин.)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих.
Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…» Сегодня пойдет речь в основном о клетке геометрии, то есть о треугольнике и в частности о прямоугольном треугольнике.

На предыдущих уроках вы познакомились с синусом, косинусом и тангенсом в прямоугольном треугольнике. Это называется соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Тема нашего сегодняшнего урока……

Как вы думаете, какова цель нашего сегодняшнего урока?

-обобщить наши знания по данной теме:

- применять соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике для решения задач из ОГЭ

- подготовиться к контрольной работе

II.   Актуализация опорных знаний и умений

Блиц-опрос 

№1. Закончите предложение:

№2. Закончите предложение:

№3. Запишите, используя обозначения:

№4

№5

№6, №7, №8

Чему равен?

Ответы:

Решение задач «Найди ошибку»

III. Решение задач

Решение:

Ответ: 12

Решение:

Усложним задание. Как не пользуясь теоремой Пифагора найти второй катет АС?

Проверка по теореме Пифагора

Ответ: 16

Гимнастика для глаз:

1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 4-6 раз подряд;

2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы;

3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону;

4. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Затем открыть на 3-5 сек;

5. Быстро поморгать.

Гимнастика для снятия утомления с плечевого пояса и рук:

1. Сидя или стоя, руки на поясе. Правую руку вперед, левую вверх. Переменить положение рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.

2. Сидя, руки вверх. Сжать кисть в кулак, разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

V. «Софизм» - логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.

А сейчас я докажу, что cosα зависит от размеров треугольника. Следите внимательно за моими рассуждениями.

α К С 5 4 3 3 DДC B A

Из точки K∈ гипотенузе AB опускаю КD ⊥ AC. На стороне AC образовались отрезки 3 и 3, а на гипотенузе AB 4 и 5 ∆AKD: cosα = ∆ABC: cosα = Значит cosα ≠ cosα Где ошибка?

Сравним:

Это противоречит т. Фалеса .Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

VI. Решение задач

1. Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

2. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов к горизонту равен 45°, а высота насыпи равна 12 м.

VII. Рефлексия:

- Для подведения итога урока вернёмся к цели, которую мы определили в начале урока. Ну что, мы справились с поставленной задачей.

– Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
– Что удивило?
– Что понравились больше всего?

VIII. Домашнее задание :

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

СТАНДАРТ

1. b

N z

a

c

z

M K

Запись sin z, cos z, tg z для данных треугольников.

2.Катеты прямоугольного треугольника 3см и 4см. Чему равны синусы его острых углов.

3.

α

А

4. Вычислите значения cos z, если sin z=0.6, 0ºZ

5. Вычислите значение sin z, если, 0ºZ

6. Упростить а) sin² z-1 б)1-cos²z

Хорошо

7. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а катет ВС=8см.

Найти синус, косинус, тангенс, котангенс углов А и В.

8. Постройте угол α, если sin α=

9. Найти синус α, тангенс α, котангенс α, если cos α = , 0º 90º

10. Упростить а) б) в)

Отлично

11. Найти синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если АС=24, АВ=25.

12. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 5, а высота √3. Найти площадь трапеции, если один из углов равен 150º.

13. Упростите выражение:

а)

б)

в)

г)

д)