Вынесение множителя за знак корня

Вынесение множителя за знак корня.
Внесение множителя под знак корня

Цели: изучить такие преобразования квадратных корней, как вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня; формировать умение выполнять эти преобразования.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

III. Объяснение нового материала.

Объяснение материала проводить согласно пункту учебника, но придать ему больше проблемности и требовать от учащихся самостоятельности при формулировании выводов.

1. Поставить проблему: как сравнить значения выражений и .

2. Рассмотреть два способа, которые могут быть использованы для этого.

3. Сделать выводы.

Спросить учащихся, какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом.

Сообщить им, что такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня. Аналогично проанализировать действие, выполняемое при решении задачи вторым способом, и сообщить учащимся, что это преобразование называется внесением множителя под знак корня.

После этого можно задать учащимся вопрос: в каких случаях пригодятся умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня? Добиться, чтобы учащиеся выделили две основные ситуации, в которых применяются данные умения:

1) Сравнение двух выражений.

2) Преобразование выражений.

IV. Формирование умений и навыков.

З а д а н и я можно разбить на т р и г р у п п ы:

 Вынесение множителя за знак корня.

 Внесение множителя под знак корня.

 Сравнение значений выражений с корнями.

1-я г р у п п а.

№ 407, № 408.

Не все учащиеся могут быстро раскладывать подкоренные выражения на два «удобных» множителя. Некоторые подбирают «очевидные» делители, например 4 или 9. В этом случае не нужно требовать от учащихся, чтобы они отыскивали другое разложение, главное – получение верного результат.

Н а п р и м е р, .

Этот же результат можно получить по-другому:

.

2-я г р у п п а.

1. № 410.

2. № 412.

При выполнении этого номера учащиеся могут допустить довольно распространённую ошибку: внести под корень отрицательный множитель:

.

В этом случае нужно предложить учащимся сравнить с нулем данное и полученное число. Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под корень получили положительное число. Учащиеся должны найти ошибку в рассуждениях и сделать выводы.

3-я г р у п п а.

1. № 414, № 417.

2. № 416.

3. № 411.

Р е ш е н и е

Из данных четырёх выражений не имеет смысла то, которое содержит под корнем отрицательное число. Таким образом, нужно сравнить с нулём все подкоренные выражения. А для этого нужно сравнить уменьшаемое и вычитаемое.

1. имеет смысл, так как 4.

2. имеет смысл, так как .

3. имеет смысл, так как .

4. не имеет смысла, так как

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– В чём состоит приём вынесения множителя из-под знака корня?

– В чём состоит приём внесения множителя под знак корня?

– Как сравнивать значения выражений, содержащих корни?

– Как сравнивать корень с целым числом?