Все типы задания номер 9 ЕГЭ по математике профильного уровня по теме графики функций

Задание №9_ЕГЭ 2022_все типы

Ответы

53.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда 

54.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда 

55.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда 

56.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда 

57.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда 

58.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 20.

59.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: −12.

60.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 44.

61.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 8.

62.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения  .

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 20.

63.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения 

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 20.

64.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения 

Решение. По рисунку определяем, что   значит, 

Тогда дискриминант уравнения   равен

Ответ: 24.

65.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите 

Решение. Из рисунка видно, что вершина параболы расположена в точке   при этом   Следовательно,   заметим, что   откуда   вычислим теперь 

Ответ: 61.

66.

На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b и c — целые. Найдите абсциссу вершины параболы.

Решение. Из рисунка видно, что       следовательно,     Решая эту систему, находим     Абсцисса вершины параболы 

Ответ: −4.

67.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: 1.

68.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение. Заметим, что   в точке излома, т. е. при   Значит, корнем уравнения   является число 2.

69.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: 2,5.

70.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение. Заметим, что   в точке излома, т. е. при   Значит, корнем уравнения   является число 3.

71.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  Ясно, что   иначе   а тогда графиком функции была бы прямая. Излом графика находится в точке   а потому, раскрывая модуль, получаем:

Горизонтальная прямая, содержащая правую ветвь графика, задается уравнением   Тангенс угла наклона левой части графика к оси абсцисс равен −4, а продолжение левой части графика пересекает ось ординат в точке −7. Поэтому

С другой стороны, в любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию, угловой коэффициент которой   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему соответствует   Итак,

Сравнивая (⁎) и (⁎⁎), получаем систему уравнений:         Сложим первые два и последние два уравнения системы, получим     Тогда     откуда для уравнения   получаем

Ответ: −3.

72.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение. Заметим, что   в точке излома. найдём её. Левее точки излома функция задается уравнением   правее точки излома — уравнением   Решим уравнение

Значит, корнем уравнения   является число −0,5.

73.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему —   По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: −2.

74.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: 2.

75.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: −2.

76.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: −5.

77.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: 5.

78.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение.  В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: −2.

79.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения 

Решение. В любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию   где угловой коэффициент   или   а свободный член   или   Очевидно, что   значит, большему значению углового коэффициента соответствует   а меньшему —   Аналогично большему значению свободного члена соответствует   а меньшему — 

По рисунку определяем, что         Значит,   

Решим уравнение 

Ответ: 2,5.

80.

На рисунке изображён график функции  . Найдите a.

Решение. По графику,   тогда

Далее, по графику, f(0) = 0,5, тогда

Ответ: 1,5.

81.

На рисунке изображён график функции  . Найдите b.

Решение. По графику,   тогда

Ответ: −0,5.

82.

На рисунке изображён график функции   Найдите a.

Решение. По графику,   тогда

Далее, по графику,   тогда

Ответ: 2.

83.

На рисунке изображён график функции   Найдите b.

Решение. По графику,   тогда

Ответ: −1,5.

84. На рисунке изображён график функции   Найдите a.

Решение. По графику, f(0) = 1,5, тогда

Далее, по графику,   тогда

Ответ: 2.

85.

На рисунке изображён график функции   Найдите b.

Решение. По графику,   тогда

Ответ: 0,5.

86.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите 

Решение. По графику     тогда   и 

По графику   тогда, если   то

 — не имеет целочисленных решений,

если   то

Значит,   и 

Найдём наименьший положительный период функции 

Наименьший положительный период функции   равен   а по графику наименьший положительный период равен 2, тогда 

Таким образом,   Найдём 

Ответ: −2.

87.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите 

Решение. По графику     тогда   и 

По графику   тогда, если   то

 — не имеет целочисленных решений,

если   то

Значит,   и 

Найдём наименьший положительный период функции 

Наименьший положительный период функции   равен   а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 

Таким образом,   Найдём 

Ответ: −4.

88.  На рисунке изображён график функции вида   где числа a, b, c и d — целые. Найдите 

Решение. По графику     тогда   и 

По графику   тогда, если   то

 — не имеет целочисленных решений,

если   то

Значит,   и 

Найдём наименьший положительный период функции 

Наименьший положительный период функции   равен   а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда 

Таким образом,   Найдём 

Тогда 

Ответ: 0.

89.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. Заметим, что для линейной функции

Тогда,

Ответ: 

90.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. По рисунку определяем, что     тогда

Значит,   решим уравнение 

Ответ: −7.

91.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение. Заметим, что уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке оранжевым цветом. Заметим, что k — тангенс угла наклона прямой, тогда   По графику, f(−2) = 1, отсюда   Следовательно, уравнение прямой имеет вид 

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке синим цветом. Заметим, что k — тангенс угла наклона прямой, тогда   По графику, f(3) = 1, отсюда   Следовательно, уравнение прямой имеет вид 

Теперь найдём абсциссу точки пересечения функций:

Ответ: −5.

92.

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение. По рисунку определяем, что данные прямые являются графиками функций   и 

Абсциссу точки пересечения найдём, решив уравнение:

93. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Решение. Заметим, что на рисунке изображены графики линейных функций. Найдём их уравнения y = kx + b. Первая прямая проходит через точки (−1; 0) и (0; 1), следовательно

Значит, уравнение первой прямой — y = x + 1.

Вторая прямая проходит через точки (−4; 1) и (−2; 4), следовательно,

Значит, уравнение второй прямой — 

Теперь найдём абсциссу точки пересечения графиков:

Ответ: −12.

94.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. По рисунку определяем, что     Тогда

Значит,   Найдём значение 

Ответ: 2.

Приведем решение Ирины Шраго.

По графику определим значение b: 

Заметим, что   и найдем точку, в которой значение функции равно −2. Это точка 2, следовательно, a = 2. Значит,   Найдём значение 

95.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. По рисунку определяем, что     Тогда

Значит,   Решим уравнение 

Ответ: 16.

96.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. Область определения функции   — интервал   По рисунку определяем область определения данной функции:   значит,   Учитывая, что   найдём a.

Значит,   Найдём значение 

Ответ: 4.

97.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. Область определения функции   — интервал   По рисунку определяем область определения данной функции:   значит,   Учитывая, что   найдём a.

Значит,   Решим уравнение 

Ответ: 11.

98.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. Множество значений функции   — интервал   По рисунку определяем множество значений данной функции:   значит,   Учитывая, что   и   найдём a.

Значит,   Найдём 

Ответ: 61.

Примечание.

Значение b можно найти другим способом. Заметим, что   следовательно, 

99.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. Множество значений функции   — интервал   По рисунку определяем множество значений данной функции:   значит,   Учитывая, что   и   найдём a.

Значит,   Решим уравнение 

Ответ: 5.

100.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. По рисунку определяем, что     Тогда

Значит,   Найдём 

Ответ: 0,25.

101.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. По рисунку определяем, что     Тогда

Значит,   Решим уравнение 

Ответ: 5.

102.

На рисунке изображён график функции   Найдите 

Решение. По графику, f(4) = 5, тогда   Таким образом,

Ответ: 6,5.

103.

На рисунке изображён график функции   Найдите значение x, при котором 

Решение. По графику, f(4) = 5, тогда   Таким образом,

Ответ: 1,96.