Подготовка к ОГЭ. Арифметическая прогрессия

Подготовка к ОГЭ Повторяем арифметическую прогрессию

«Помните, что решая маленькие задачи,  вы готовитесь к решению больших и трудных»

Арифметическая прогрессия – это последовательность….

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом

Формула определения

арифметической прогрессии:

Формула n–ого члена

арифметической прогрессии

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения разности

арифметической прогрессии:

Накопить на мечту!!!

Проблема!!!

Кредит, вклад в банке

Кредит, вклад в банке?

Существует две основные схемы наращения капитала:

- схема простых процентов;

- схема сложных процентов .

Простые проценты

Простые проценты начисляются всегда на одну и ту же сумму: ту, которую вы внесли в банк, открывая депозит .

Изначальный вклад

Простые проценты

(10 %)

1000 руб.

Через 1 год

Через 2 года

1100 рублей

1200 рублей

Через 3 года

Через 4 года

1300 рублей

и т.д.

Цепочка чисел, образующаяся при начислении простых процентов, составляет арифметическую прогрессию . Действительно, каждая сумма, начиная со второй, больше предыдущей на одно и то же количество денег.

Задача 1

На первый счет положили 100000 руб. под 30% в год (простые), на второй счет – 300000 руб. под 10% в год (простые). На каком из счетов через 50 лет будет сумма больше?

1 счёт :

a 1 = 100 000

p = 30%

n = 50

• 1 счёт : a 1 = 100 000 p = 30% n = 50
• 1 счёт : a 1 = 100 000 p = 30% n = 50

Решение :

a n = a 1 + d(n-1)

d= a n+1 - a n

1) найдем второй член арифметической прогрессии:

a 2 =100 000 + 100   000 ∙ 0,3=130000

2) найдем разность первого и второго членов:

d = 130   000 – 100   000 = 30   000

3) найдем 51-ый член арифметической прогрессии:

a 51 = 100 000 + 30 000 ∙ (51 – 1) = 1 600 000

Задача 1

На первый счет положили 100000 руб. под 30% в год (простые), на второй счет – 300000 руб. под 10% в год (простые). На каком из счетов через 50 лет будет сумма больше?

2 счёт : работа в парах

(с обсуждением и решением)

• 2 счёт : работа в парах (с обсуждением и решением)
• 2 счёт : работа в парах (с обсуждением и решением)

Задача 1

На первый счет положили 100000 руб. под 30% в год (простые), на второй счет – 300000 руб. под 10% в год (простые). На каком из счетов через 50 лет будет сумма больше?

2 счёт :

a 1 = 300 000

p = 10%

n = 50

• 2 счёт : a 1 = 300 000 p = 10% n = 50

a n = a 1 + d(n-1)

d= a n+1 - a n

1) Найдем второй член арифметической прогрессии:

a 2 =300 000 + 30   000 ∙ 0,1=330000

2) Найдем разность первого и второго членов:

d = 330   000 – 300   000 = 30   000

3) Найдем 51-ый член арифметической прогрессии:

a 51 = 300   000 + 30   000 ∙ (51 – 1) = 1 800   000

Ответ: на втором счету через 50 лет сумма будет больше чем на первом на 200 000.

Физкультимнутка

Проверочная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

1. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

47

46

2. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

2. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

3. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

363

325

3. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

78

34

Вариант 1

Вариант 2

1. 46

2. 325

3. 78

1. 47

2. 363

3. 34

Критерии самооценки:

1 задача правильно оценка 3

2 задача правильно оценка 4

3 задача правильно оценка 5

Домашнее задание

• Выполнить задание ГИА по карточке

(в группе класса на «сферум»)

А теперь, в конце урока подведем итог нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Рефлексия

Синквейн

Последовательность.

Числовая бесконечная

Применяем считаем решаем

Прогрессио – развитие

Прогрессия.