Входной контроль 10 класс

Входной контроль 10 класс

Вариант № 1

Часть 1

1. Задание 

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание

Решите урав­не­ние 

3. Задание Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), для ко­то­рой a₅ = 71, a₁₁ = 149. Най­ди­те раз­ность прогрессии.

4. Задание Найдите значение выражения:  , если 

5.  Задание

На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

6. Задание

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не Bравен 140°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

7.  Задание

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 10, tgA = 0,8. Най­ди­те BC.

8. Задание

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

9. Задание

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Восток» со­став­ля­ло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

10. Задание

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 27 см и 43 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 2337 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

11. Задание

Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где d₁ и d₂ — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₁, если d₂ = 12,  , а S = 22,5.

Часть 2

1. Задание

Решите си­сте­му уравнений

2. Задание

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 9 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 112 де­та­лей, на 4 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

3. Задание

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем высоты, проведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABCк ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 5, AC = 20.

Входной контроль 10 класс

Вариант № 2

Часть 1

1. Задание 1 № 341038

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание

Решите урав­не­ние (x − 9)² = (x − 3)².

3. Задание

Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: -196; 392; -784; … Най­ди­те её пятый член.

4. Задание

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния   при a = 7,7.

5. Задание

На каком рисунке изображено множество решений неравенства  ?

6. Задание

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна   Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

7. Задание

Отрезок AB = 24 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 10 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

8. Задание

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC соответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 67. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

9. Задание

Число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий в лет­ний пе­ри­од со­ста­ви­ло 0,95 числа ДТП в зим­ний период. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий летом по срав­не­нию с зимой?

10. Задание

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 20 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 992 см². Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

11. Задание

Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R , где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

Часть 2

1. Задание Решите систему уравнений 

2. Задание Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 63 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась моторная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 20 км. Най­ди­те ско­рость моторной лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Задание Высота AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 12 и CH = 1. Най­ди­те высоту ромба.