Вероятность события

6 класс Дата: _____________________

Урок № _________

Тема: Вероятность события

Цель:

1.Познакомиться с такими понятиями, как событие, случайное событие, эксперимент, равновероятное событие, вероятность, благоприятный исход, равновозможное событие, невозможное событие, достоверное событие;

2. Узнать, как вычисляется вероятность события;

3. Научиться использовать новые знания при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала

Основные понятия: случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, вероятность события.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Изучение нового материала.

Минутка из истории

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Вероятность события - это отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий. То есть вероятность оценивает шансы у события произойти или не произойти

Мы сейчас будем подбрасывать монету – это и есть событие.

Событие – это результат эксперимента или это явление, которое произойдет или не произойдет при определенных условиях..

Эксперемент (опыт)– условия, при которых происходит или не происходит данное событие.

У вас выпал либо орел, либо решка. Эти события будут назваться случайными, событие, которое произойдет или не произойдет.

Монета зависла в воздухе – это событие невозможное, событие, которое никогда не произойдет.

И выпадение в любом случае либо орла, либо решки – достоверное событие, событие, которое непременно произойдет.

Возможность наступления событий зависит от условий, в которых оно происходит.

Запишем определения

1. Ответьте на вопросы устно

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1)черепаха научиться говорит;

2)вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3)ваш день рождения – 19 октября

4)день рождение вашего друга – 30 февраля;

5)вы выиграете, участвуя в лотереи;

6)вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи;

7)вы проиграете партию в шахматы;

8)на следующей недели испортиться погода;

9)после четверга будет пятница;

10)после пятницы будет воскресенье;

11) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

12) в 11-м классе школьники не будут изучать алгебру.

13) вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон.

14) Новый год мы отмечаем 1 мая.

1. Рассмотрим примеры и решим их.

Пример 1. Пусть на стол бросают монету. В результате обязательно произойдет одно из двух событий (либо «выпала решка», либо «выпал орел»)

Событие А: «Выпала решка»

Событие В: «Выпал орел»

Тогда Р(А) =1/2 и Р(В) = ½.

Ответ: ½

Пример 2. Пусть на стол бросают игральный кубик.

Возможны 6 случаев: выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Эти случаи равновозможные.

Событие А: «выпадение 3 очков», тогда Р(А) = 1/6.

Ответ: 1/6

Пример 3. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

Всего: 15

Благоприятных : 9

Ответ:

Пример 4. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное 5?

Всего – 100

Благоприятных – 100:5=20

Ответ:

Пример 5. В 4 классе 16 человек, в классе 3 Оли. Какова вероятность, что ученице с именем Оля сегодня вызовут к доске.

Благоприятных исходов – 3

Всего исходов – 16

Р= 3/16

Ответ: 3/16

Пример 6. Паша, сколько у тебя в портфеле сегодня учебников - 4: математика, русский язык, история, биология. Сейчас Паша из портфеля наугад вынет одну книгу. Какова вероятность, что это будет учебник математики?

Благоприятных исходов – 1

Всего исходов – 4

Р= ¼

Ответ: ¼

Пример 7. В коробке лежат 2 синих и 5 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется а) синим, б) красным.

Решение.

Сколько всего шаров в коробке? (2+5=7) Значит, сколько всего исходов? (7) А сколько благоприятных исходов, т.е. сколько синих шаров? (2) Как можно найти вероятность? (Нужно разделить количество благоприятных исходов на количество всех исходов, т.е. 2/7) Да, это искомая вероятность. А сколько красных шаров в коробке? (0) Значит, какое это событие? (Невозможное, вероятность равна 0)

Ответ: 2/7, 0.

4. Физкультминутка.

5.Закрепление изученного материала.

Задача 1.

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады

К-во всех событий : n=? Соответствует количеству всех гимнасток.n=50

К-во благоприятных событий: m=?

Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13

Ответ:

Задача 2.

В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

К-во всех событий: n=? Соответствует количеству всех насосов. n=1400

К-во благоприятных событий: m=? Соответствует количеству исправных насосов m=1400-14=1386

Ответ:

Задача 3.

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

Благоприятных исходов – 20-8-7=5

Всего исходов – 20

Р= 5/20=1/4

Ответ: 1/4

Задача 4.

На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

(обратить внимание, что «двадцать вторым» - лишнее условие, которое не влияет на ход решения)

Благоприятных исходов – 7

Всего исходов – 50

Р=7/50=14/100=7/50

Ответ: 7/50

Задача 5.

На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии. (самостоятельно)

Благоприятных исходов – 6

Всего исходов – 4+2+6 =12

Р=6/12=1/2

Ответ: 1/2

Задача 6.

В среднем на 150 карманных фонариков приходится 24 неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Благоприятных исходов – 150-24=126

Всего исходов -150

Р=126/150=42/50=84/100=42/50=21/25

Ответ: 21/25

Задача 7.

В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Благоприятных исходов – 500-7= 493

Всего исходов – 500

Р=493/500=986/1000=493/500

Задача 8.

В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

О-О

О-Р

Р-О

Р-Р

Благоприятных исходов – 1

Всего исходов – 4

Р=1/4

Ответ: 1/4

Задача 9.

Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

Нечетное – 1,3,5

Благоприятных исходов – 3

Всего исходов – 6

Р= 3/6=1/2

Ответ: 1/2

Задача 10.

В доме пустуют 33 квартиры, из которых 3 находятся на первом этаже, а 7 – на последнем. Эти квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?

33 – (3+ 7)=23

Р= 23/33

Ответ: 23/33

Решение задач самостоятельно

Самостоятельная работа № 4

Вариант 1.

1. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

1)25-3=22 выученных билетов. 2)22/25=0,88 вероятность того что ему попадется выученный билет.

2. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

1)20-3=17 каналов где нет комедии.  

2)17/20=0,85 вероятность того что Маша попадет на канал, где нет комедии

3. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

1)5+4+3=12 всего пирожков.   

2)3/12=0,25 вероятность того что попадет пирожок с вишней.

4. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

1) 10-1=9 банки без призов.  

2)9/10=0,9 вероятность того что попадется банка без приза.

5. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Вероятность Р равна отношению числа благоприятных событий m к числу всех возможных исходов n: Р=m÷n
По условиям задачи для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50.
Однозначные номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Всего 9. Значит, число благоприятных исходов события, при котором взятый учеником билет имеет однозначный номер m=9.
Число всех возможных исходов n=50.
Тогда вероятность равна: Р=m÷n=9÷50= 0,18
Ответ: вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 0,18 (18%).

6. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Всего трехзначных чисел 999-99=900
Из них чисел кратных пяти  900:5=180 
Вероятность равна 180/900=0,2

Вариант 2.

1. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

50-5=45 (билетов выученных). 45 ⁄ 50=0,9. 

2. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

Всего - 40 каналов.

Из них - на 40-8=32 показывают НЕ кинокомедию.

Значит, шанс попасть на этот самый канал - 32/40=0.8

3. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

1)4+8+3=15 всего

2)1/15 один пирожок,тогда

3/15пирожок с яблоками

4. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

Общее число случаев «всего банок» п=5, число случаев «Галя не найдет приз в своей банке» т = 5-1=4, т.к. приз есть в каждой пятой банке. Значит, вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке, равна:
Р(А) = 4/5 = 0,8

5. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?

Всего двузначных чисел-16 (начиная с 10 до 25)

16 делим на общее количество билетов, получаем: 16:25=0,64

Ответ: 0,64

6. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83 ,93

99-9-90

9/90=0,1

Ответ:0,1

6.Подведение итогов урока.

Сегодня вы научились решать задачи на нахождение вероятности, познакомились с новыми понятиями. В жизни часто приходиться поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность.

1. Какие события называют случайными?

2.Какая наука называется оценкой вероятностей?

3.Чему равна вероятность достоверного, невозможного события?

4.Как вычислить вероятность случайного события в эксперименте с равновозможными исходами?

7. Домашнее задание.

С. 36 – 37

№ _______________________________________________________________________

Дополнительно

Задачи:

1) Найти вероятность того, что число выпавших при броске игральной кости очков четно. Нечетно.

2) В коробке 25 шаров. Из них 7 белых, 9 черных, остальные цветов радуги. Какова вероятность вытащить шар цвета радуги?

3) в кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на первом этаже, а 6- на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или последнем этаже?