Вероятностный подход к определению количества информации

Цели  урока: 

обучающие: обеспечить усвоение учащимися вероятностного подхода в определении количества информации; ввести понятие не равновероятных событий; научить на репродуктивном уровне решать задачи на применение формулы Шеннона;

развивающие: развивать речь (обосновывать свои ответы); развивать мышление (учить анализировать ситуации, обобщать и систематизировать знания, разрешать проблемы, делать выводы);

воспитывающие: создать условия для формирования навыков коллективного общения, дисциплинированности, ответственности.

Ход урока:

I. Организационный этап

Задача этапа: настроить детей на рабочий лад, дисциплинировать их.

 (Презентация, стр.1 «Измерение информации») Здравствуйте ребята, начинаем урок информатики. Сегодня на уроке вы, опираясь на уже имеющиеся знания в области измерения информации, познакомитесь с особым случаем вычисления количества информации (по щелчку на названии переходим на следующий слайд).

II .Этап проверки знаний  учащихся для подготовки к новой теме.

Задача этапа: проверить известные знания (знания, вероятность, информативность сообщения, классификация событий) и сформированные умения (решение задач с равновероятными событиями), полученные в ходе предшествующего обучения.

 Фронтальный опрос.

Как можно наглядно изобразить процесс познания? В виде расширяющегося круга знания (такой способ придумали еще древние греки).  Объясните, пожалуйста, эту аналогию. (Вне этого круга лежит область незнания, а окружность является границей между знанием и незнанием. Парадокс состоит в том, что чем большим объемом знаний обладает человек (чем шире круг знаний), тем больше он ощущает недостаток знаний (тем больше граница нашего незнания, мерой которого в этой модели является длина окружности)) (презентация, стр.2 «Процесс познания», при наведении на круг курсора мыши, он увеличивается).

Какое сообщение содержит информацию? (То, которое приводит к уменьшению неопределенности наших знаний) (презентация, стр. 3)

О каком подходе к определению количества  информации идет речь, когда мы говорим об уменьшении неопределенности знаний? (О содержательном подходе).

Какими бывают события с точки зрения теории вероятностей? (равновероятными и не равновероятными, достоверными и невозможными). (презентация, стр.4)

Какие события являются достоверными? (те, которые обязательно происходят)

Какие события являются невозможными? (те, которые никогда не произойдут)

Невозможное событие – событие, которое никогда не произойдет. Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного – 0. Это крайние значения. Во всех других промежуточных случаях значение вероятности лежит между нулем и единицей.

Какие события являются равновероятными? (События являются равновероятными, если при возрастающем числе опытов количества наступлений этих событий постепенно сближаются. События являются равновероятными, если не одно из них не имеет преимуществ перед другими). Приведите пример. Например, бросание монеты: если мы бросили монету 10 раз то «орел» может выпасть 7 раз, а «решка» – 3. Если мы бросим монету 10 раз, то «орел» может выпасть 60 раз, а «решка» - 40 раз, а если бросим монету 1000 раз, то «орел» может выпасть 520 раз, а «решка» - 480 и так далее. (Презентация, стр.5)  После ответа вызывается один ученик к доске и кликом отмечает, равновероятные события в списке (Презентация, стр. 6)

Предлагаю вам решить задачу (Презентация, стр.7 «Задача №1»): В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар? (Записываем Дано, Найти, Решение. Какую формулу мы будем с вами использовать? Формулу, связывающую количество возможных событий N и количество информации I (N=2^I). О каких событиях идет речь в этой задаче? (равновероятных)

III. Этап постановки цели занятия перед учащимися

Задача этапа: поставить детей в условия, когда они начнут испытывать потребность в новом знании и сами сформулируют цель своей работы на уроке.

Давайте попробуем решить еще одну задачу. (Презентация, стр.8 «Задача № 2»)

В корзине лежат 8 красных клубков шерсти и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали красный клубок? белый?

У кого, какие мысли возникли по этому вопросу? (предлагаются варианты ответов)

Как бы вы охарактеризовали события доставания из корзины красного и белого клубка? (они не равновероятны) Т.е.? (вероятность того, что вытащат красный клубок меньше, чем вероятность того, что вытащат белый).

Сможем ли мы сейчас решить эту задачу? Почему? Потому что не знаем, как связаны количество информации и вероятность. Это и будет темой нашего урока. (Презентация, стр. 9) Какие мы поставим сейчас цели перед собой?

1. Выяснить, как связана вероятность наступления события и количество информации.

2. Научиться решать задачи с помощью этой формулы.

IV.  Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Задача этапа:  организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Как вы думаете, какое сообщение содержит наибольшее количество информации: наименее вероятное или наиболее вероятное? (наименее).

Какое сообщение несет больше информации: двоечник на экзамене получил пятерку или двоечник на экзамене получил двойку. (Презентация, стр. 10)

Т.е., чем вероятнее событие….?, тем меньше информации оно несет. Какой зависимостью связаны количество информации и вероятность? Обратно пропорциональной.

Еще раз, озвучьте, пожалуйста, ваш вывод… количество информации в сообщении обратно пропорционально вероятности появления данного сообщения. (Презентация, стр. 11)

V.  Этап усвоения нового материала.

      Задача этапа:  создать условия для усвоения формулы Шеннона.

Теперь, я думаю, можно записать на доске формулу, связывающую количество информации в сообщении и вероятность появления этого сообщения. Эта формула называется формулой Шеннона (Клод Шеннон – американский инженер и математик, считающийся отцом  современных теорий информации и связи ). (Презентация, стр. 12)

Как же нам найти вероятность? Чему она равна? В чем измеряется?  Вероятность математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях.

Если N – это общее число возможных исходов какого либо процесса, и из них интересующее нас событие может произойти К раз, то вероятность этого события равна K/N.(Презентация, стр. 13)

Все ли у вас есть для того, чтобы решить теперь эту задачу?

Решаем задачу.

VI.  Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Задача этапа:  установить путем решения задачи на репродуктивном уровне, усвоили ли учащиеся новый материал.

А теперь предлагаю вам еще одну задачу. (Презентация, стр. 14)

В классе 28 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 13 четверок, 7 троек и 2 двойки. Какое количество информации несет сообщение о том, что Лейкин получил тройку?

VII.  Этап закрепления нового материала путем решения дифференцированных заданий на репродуктивном и конструктивном уровнях.

Задача этапа:  установить глубину усвоения нового материала путем решения  задачи на репродуктивном или конструктивном уровне.

Сейчас, ребята, я раздам вам задания, которые вы можете решить по выбору.

 репродуктивный уровень:  Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10-черных, 5 – белых, 4 – желтых и 1 красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар? белый шар?

конструктивный уровень: В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток несет 4 бита информации. Сколько пар перчаток было в ящике?

Какие формулы вы использовали в своей работе? Как называются величины, которые в этих формулах фигурируют?

Какие цели вы ставили перед собой в начале урока? Достигли ли вы своих целей?

VIII.  Этап информации о домашнем задании.

§2.4 учебника, № 2.4 после параграфа.

Урок закончен, благодарю всех за работу.

Краткий анализ урока: был проведен урок изучения нового материала с элементами проблемного подхода; перед детьми стояла задача определить тип зависимости между количеством информации, которое несет сообщение, и вероятностью его наступления; в качестве повторения пройденного материала, активизации познавательной деятельности и закрепления нового материала использовались задачи на репродуктивном и конструктивном уровне. Процесс обучения протекал с использованием ЦОР (интерактивная презентация, включающая в себя элемент тестирования).