Урок в 6 классе по теме "Вероятность события"

Классная работа 08.10.21. Вероятность события

История возникновения теории вероятности

Теория вероятностей

- это математическая наука, изучающая закономерности в массовых случайных явлениях.

Первооткрывателями этой теории считаются

Блез Паскаль (1623 -1662), Пьер Ферма (1601 -1665)

и голландский ученый Христиан Гюйгенс (1629 -1695)

История возникновения теории вероятности

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

Во второй половине ХIX века основополагающий

Вклад в теорию вероятностей внесли русские учёные

Панфутий Львович Чебышёв (1821 -1894) и его ученик Андрей Андреевич Марков

(1856 -1922)

В XX веке исследования Чебышёва и Маркова продолжили

Александр Яковлевич Хинчин , Андрей Николаевич Колмагоров и др.

История возникновения теории вероятности

Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987)

был выдающимся ученым, внесшим большой вклад во многие разделы математики и её приложений. Много внимания уделял Андрей Николаевич проблемам школьного математического образования. Им была основана школа – интернат физико – математического профиля при МГУ для способных школьников страны. Теперь эта школа носит имя А.Н. Колмогорова.

Что такое событие?

Опыт, эксперимент, наблюдение явления или некоторого процесса называется испытанием .

Испытания сопровождаются их исходами (событиями).

В результате бросания любой монеты ( это испытание ) обязательно произойдет одно из двух событий : выпала «решка» или выпал «орел».

Событие — это качественный и (или) количественный результат испытания (исход), осуществляемого при определённой совокупности условий.

Виды событий

? ! ?

Случайное

Событие, которое при данных условиях может наступить, а может и не наступить

!?!

!!!

? ! !

Достоверное

Невозможное

Событие, которое при данных условиях ОБЯЗАТЕЛЬНО наступит

Событие, которое при данных условиях НИКОГДА не наступит

СОБЫТИЕ

Виды событий

Достоверное событие

Случайное событие

Среда наступит после вторника

Невозможное событие

В следующий четверг пойдет снег

Градусная мера острого угла равна 37 градусам

Четверг наступит после пятницы

Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков равна 3

Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков оказалась меньше 13;

Градусная мера прямого угла 90 градусов

Задумали четное число. Число делится на 5

В феврале 30 дней

Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков меньше 2

Задумали нечетное число. Число делится на 3

Градусная мера тупого угла 92 градуса

Заполните таблицу:

• Четверг наступит после пятницы;
• Среда наступит после вторника;
• В следующий четверг пойдет снег;
• В феврале 30 дней;
• Градусная мера острого угла равна 37 градусам;
• Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков оказалась меньше 13;
• Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков равна 3;
• Бросили два игральных кубика. Сумма выпавших очков меньше 2;
• Градусная мера прямого угла 90 градусов;
• Задумали четное число. Число делится на 5;
• Задумали нечетное число. Число делится на 3;
• Градусная мера тупого угла 92 градуса.

Достоверное событие

Случайное событие

Невозможное событие

Равновозможные события

Равновозможные события – это события, которые

имеют одинаковую возможность появления

Появление «орла» и

появление «решки» при

одном бросании монеты

При бросании

игральной

кости появление

каждой

из её граней

Появление карты

определённой

масти при изъятии одной

карты из колоды

Что такое вероятность события?

Для обозначения событий используются большие буквы латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Пример.

Событие А – выпала «решка»

Событие В – выпал «орёл»

Вероятностью события А называют отношение количества случаев, БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИХ событию А, к числу всех РАВНОВОЗМОЖНЫХ случаев, один из которых обязательно произойдет.

Р(А)= m/n ,

где Р(А) –вероятность события А, m - количество БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИХ случаев,

n - количество РАВНОВОЗМОЖНЫХ случаев.

Решение задач

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность события:

• А: «выпадет 3 очка»;
• В: «выпадет чётное число очков»
• С: «выпадет число очков, кратное 3».

Решение:

Воспользуемся развёрткой кубика и формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.

• m=1, n=6, P(A)= 1/6
• m=3 (число очков «2», «4», «6») , n=6,

P(A)= 3/6=1/2

3) m=2 (число очков «3», «6»), n=6, P(A)= 2/6=1/3.

Решение задач

На четырёх карточках написали буквы М, Р, Е, О. Положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово МОРЕ?

Решение: Используем формулу Р(А)= m/n, А –событие, что получится слово МОРЕ .

Имеем m =1, найдем n, составим для этого дерево возможных вариантов:

Р

М

О

Е

Е

Е

М

О

О

Р

Е

М

Р

О

Р

М

Р

Е

О

Р

О

Р

Е

Е

М

О

О

Р

М

О

М

Р

М

Е

М

Е

О

М

Е

Р

М

Е

Р

Е

О

Р

Е

О

О

Р

М

Р

Е

Р

О

Р

Е

М

О

О

Е

М

М

М

n = 24

Находим вероятность Р(А)= 1/24 .

Решение задач

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. (Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. ( Открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)

Решение: Воспользуемся

Решение: Воспользуемся

формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.

формулой для вычисления вероятности события Р(А)= m/n.

А –событие, что фонарик окажется исправным.

А –событие, что чай бабушка нальёт в чашку с синими цветами.

m=150- 6 =144, n=150,

m = 20- 6 =14, n=20,

P(A)= 144/150=72/75=24/25.

P(A)= 14/20=7/10.

Самостоятельная работа № 162

Домашнее задание № 172, 173