Урок математики "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"

Цели:

Образовательные:

закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра);

сформировать навыки решения типовых задач;

Развивающие:

развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

 развитие речи учащихся;

развитие творческого мышления учащихся;

 личностное саморазвитие учащихся;

Воспитательные:

воспитание нравственных качеств личности, таких как аккуратность, дисциплинированность;

воспитание умения работать в коллективе.

Тип урока: урок - бенефис.

Оборудование: карточки с заданиями

Ход урока.

I. Организационный момент

Приветствие учителем учеников

Учитель: Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра.

II. Теоретическая разминка.

(Учитель раздает листочки с заданиями, учащиеся заполняют и сверяют свои ответы с правильными, названными учителем)

Пример карточки

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2. Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

III. Математический диктант

(у учеников заранее приготовлены пустые листочки)

Учитель: достаем чистые листочки, подписываем их и приступаем к выполнению математический диктант

(учитель диктует вопросы учащимся)

Учитель: вопрос №1: Дайте определение цилиндра.

Учитель: вопрос №2: Как можно получить эту фигуру?

Учитель: вопрос №3 : Чему равна S_б цилиндра?

Учитель: вопрос №4: Что лежит в основании цилиндра?

Учитель: вопрос№5 : По какой формуле находится площадь круга?

Учитель: вопрос №6: Что получится при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон?

Учитель: вопрос №7:Что называется высотой цилиндра?.

Учитель: Сдаем листочки на проверку. А сейчас мы с вами заслушаем не большое сообщение.

IV. Историческая справка

(заранее подготовленная учеником)

Историческая справка

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н. э. ) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н. э. ) – древнегреческому философу - материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э. ). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н. э. ). Он в 387 г. до н. э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н. э. ) – учеником Евклида (III в. до н. э. ), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Цили́ндр (др. - греч.  κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей. Цилиндр - это тело полученное в результате вращения прямоугольника, относительно одной из его сторон.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

Весь материал - смотрите документ.

Конспект нестандартного урока на тему

«Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Цели:

Образовательные:

закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра);

сформировать навыки решения типовых задач;

Развивающие:

развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

развитие речи учащихся;

развитие творческого мышления учащихся;

личностное саморазвитие учащихся;

Воспитательные:

воспитание нравственных качеств личности, таких как аккуратность, дисциплинированность;

воспитание умения работать в коллективе.

Тип урока: урок- бенефис.
Оборудование: карточки с заданиями

План урока

I.Организационный момент (2 мин)

II.Теоретическая разминка (5 мин)

III.Математический диктант(5 мин)

IV.Историческая справка(6 мин)

V.Теоретическая и практическая часть о боковой и полной поверхности цилиндра (12 мин)

VI.Самостоятельная работа(10 мин)

VII.Подведение итогов (3 мин)

VIII.Домашнее задание (2 мин)
Ход урока.
I.Организационный момент

Приветствие учителем учеников

Учитель: Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра .

II. Теоретическая разминка. 

(Учитель раздает листочки с заданиями, учащиеся заполняют и сверяют свои ответы с правильными, названными учителем)

Пример карточки

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2
.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

Ответы к заданию:

1.

2.а)

б)

3. S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r);S=2 π rh

III.Математический диктант

(у учеников заранее приготовлены пустые листочки)

Учитель: достаем чистые листочки, подписываем их и приступаем к выполнению математический диктант

(учитель диктует вопросы учащимся)

Учитель: вопрос №1: Дайте определение цилиндра.

Учитель: вопрос №2: Как можно получить эту фигуру?

Учитель: вопрос №3 : Чему равна S_б цилиндра?

Учитель: вопрос №4: Что лежит в основании цилиндра?

Учитель: вопрос№5 : По какой формуле находится площадь круга?

Учитель: вопрос №6: Что получится при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон?

Учитель: вопрос №7:Что называется высотой цилиндра?.

Учитель: Сдаем листочки на проверку. А сейчас мы с вами заслушаем не большое сообщение.

IV.Историческая справка

(заранее подготовленная учеником)

Историческая справка

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей. Цилиндр - это тело полученное в результате вращения прямоугольника, относительно одной из его сторон.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

Учитель:Открываем тетради записываем число

Записи на доске и в тетради:

Число

Классная работа

Цилинд. Площадь поверхности цилиндра.

V.Теоретическая и практическая часть о боковой поверхности цилиндра

Учитель:Как найти площадь поверхности цилиндра?

Ученик: Площадь поверхности конуса S= 2 π rh+ 2 πr = 2 π r(h+ r)

Запись на доске: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)

Учитель: Из чего складывается полная поверхность цилиндра?

Ученик: Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Учитель: Что называется боковой поверхностью цилиндра?

Ученик: Боковая поверхность цилиндра – прямоугольник.

Учитель: Чтобы закрепить полученные знания решим следующую задачу.

Задача 1.

Учитель: Длина окружности основания цилиндра 7.Площадь боковой поверхности 105.Найти высоту цилиндра

(самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

l= 2πr, S=lh, тогда, 105=7h,h=15

Ответ: 15

Задача №2:

Учитель: Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

(самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

VI.Самостоятельная работа

Учитель: На корточках перед вами представлена самостоятельная работа на два варианта, выполняем ее на тех же листочках с обратной стороны.

Учитель: Вариант 1.

1) Записать формулу площади круга.

2) Записать формулу длины дуги окружности.

3) Формулировка теоремы косинусов.

4) Определение дуги окружности.

Учитель: Вариант 2.

1) Записать формулу длины окружности.

2) Записать формулу площади сектора.

3) Определение прямоугольника.

4) Чему равен вписанный угол.

Ответы:

Вариант 1.

1) S=_², R –радиус круга.

S=_, d – диаметр круга.

2) l=_⁰

3) a²=b² + c² -2bccos

4) Дуга – это часть окружности.

Вариант 2.

1) C=2_R, R- радиус окружности.

С=_d, d- диаметр окружности.

2) S=_⁰.

3) Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые 

4) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

VII.Подведение итогов

Учитель: По какой формуле определяется площадь полной поверхности цилиндра?

Ученик: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r);

Учитель: По какой формуле определяется радиус окружности?

Ученик: C=2_R, R- радиус окружности

Учитель: По какой формуле определяется диаметр окружности?

Ученик: С=_d, d- диаметр окружности.

VIII.Домашнее задание.

Составить математический кроссворд по теме цилиндр