Урок математики "Решение рациональных уравнений"

Цель: обучающая – обобщить, углубить знания школьников по теме «решение рациональных уравнений»;

развивающая: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников путем выполнения заданий;

воспитывающая: побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности.

Оборудование: мультимедийный проектор, обучающая программа, оценочные листы, индивидуальные карточки – задания.

Ход урока.

1. Организационный момент (1 мин.).
2. Вводная беседа учителя (3 мин.).

– Один начинающий волшебник, герой шуточной песенки, неумело обращался с заклинаниями, в результате вместо грозы у него получалась коза, а вместо утюга – слон.  Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно.

Например, решая уравнение, мы могли бы рассуждать так:

На самом деле, стараясь «избавиться от всего лишнего», мы допустили бы ошибки. Какие? (идет обсуждение).

- В результате неравносильных преобразований в уравнении 1 потерян корень х=0, а в уравнении 2 появился «посторонний» корень х=1.

- Как же не попасть в подобные ловушки?

Прежде всего, нужно понимать, какие действия нужно выполнить в ходе решения уравнения.

- Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, методы и приемы решения рациональных уравнений.

         3. Проверка домашнего задания (5 мин.).

Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

Задание. Решить уравнения и провести их классификацию по виду.

Весь материал - смотрите документ.

Обобщающий урок в 8 классе по теме:

«Решение рациональных уравнений».

Цель: обучающая – обобщить, углубить знания школьников по теме «решение рациональных уравнений»;

развивающая: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников путем выполнения заданий;

воспитывающая: побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности.

Оборудование: мультимедийный проектор, обучающая программа, оценочные листы, индивидуальные карточки – задания.

Ход урока.

1. Организационный момент (1 мин.).

2. Вводная беседа учителя (3 мин.).

– Один начинающий волшебник, герой шуточной песенки, неумело обращался с заклинаниями, в результате вместо грозы у него получалась коза, а вместо утюга – слон. Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно.

Например, решая уравнение, мы могли бы рассуждать так:

Пример 1. Пример2.

х(х+3)=2х,

х+3=2, х²+х-1=4х-3,

х=-1. х²-3х+2=0,

Ответ:х=-1 х=1 или х=2.

Ответ: х=1; х=2.

На самом деле, стараясь «избавиться от всего лишнего», мы допустили бы ошибки. Какие? (идет обсуждение).

- В результате неравносильных преобразований в уравнении 1 потерян корень х=0, а в уравнении 2 появился «посторонний» корень х=1.

- Как же не попасть в подобные ловушки?

Прежде всего, нужно понимать, какие действия нужно выполнить в ходе решения уравнения.

- Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, методы и приемы решения рациональных уравнений.

3. Проверка домашнего задания (5 мин.).

Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

Задание. Решить уравнения и провести их классификацию по виду.

Критерии оценки: «5» - 7 заданий; «4» - 5-6 заданий; «3» - 4 задания; «2» - менее 4 заданий.

Классификация рациональных уравнений по виду.

1. Самостоятельная работа (10 мин.).

Задание. Решите уравнение несколькими способами.

Критерии оценки: «5» - 3-4 способа; «4» - 2 способа; «3» - 1 способ; «2» - нет решений.

5. Физкультминутка. (2мин.)

1. Решение задач. (15 мин.)

С помощью дробных рациональных выражений описывается математические модели – реальных ситуаций.

Рассмотрим некоторые из них.

Ребята решают две задачи.

Первая ( совместное обсуждение).

Вторая ( самостоятельное решение).

Задача1

Автобус – экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстояние 60км. от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скоростью ехал автобус, если он проехал в аэропорт одновременно с такси?

Легче всего такую модель оформлять с помощью таблицы.

Теперь осталось самая главная часть, составление уравнения. Последние данные, которые мы не использовали – это то, что такси на дорогу потратило на 5 минут меньше. Какое получится уравнение?

Решим полученное уравнение.

720(х+10)-720х=х(х+10)

х²+10х-7200=0

х₁=80, х₂=-90.

Оба полученных корня подходят в ОДЗ, но второй корень не подойдет нам по смыслу задачи.

Ответ: автобус ехал со скоростью 80км/ч.

Задача 2.

Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на 1 тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому приехало на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены. Сколько машин было заказано в автопарке?

Получим уравнение:

Решите уравнение самостоятельно.

Ответ: 20 машин было заказано на базе.

Ребята оценивают свою работу и выставляют оценку в оценочный лист.

1. Рефлексия.( 3 мин.)

2. Домашнее задание. (1 мин.)

Труфанова Светлана Евгеньевна