Урок математики "Решение прямоугольных треугольников"

Дата

09.01.15 8 класс геометрия

Тема

Решение прямоугольных треугольников.

Цель урока:

вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

задачи

1. Закрепить умения и навыки решения типичных задач по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

2. Формирование определенных умений и навыков

3. Формирование умений работать с задачей.

Ожидаемый результат

1. умеюет решать типичные задачи по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Этап

Время

Действия учителя

Действия ученика

Ресурсы

Оценка

А

/6 м/

3 мин

Здравствуйте!

Приветствие.

Дети мысленно говорят друг другу пожелания.

презентация

3 мин

Деление на группы

Дети делятся на группы в соответствии с цветами

считалка

В

/31 м/

10 мин

В каждую группу задается следующие вопросы.

Блиц-опрос.

1.Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен tg 60°?

2.Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен sin 45°?

3.Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен cos 30°?

4.Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Чему равен  sin 30°?

5.Как вычислить тангенс угла, если известны значения его синуса и косинуса? Чему равен tg 30°?

6.Какой треугольник называется египетским? Чему равен cos 45°?

Ответ: Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

cos 45°=

7.Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? Почему? Чему равен cos 60°?

Ответ. ГИПОТЕНУЗА, гипотенузы, ж. (греч. hypoteinusa - натягивающая) (мат.). Сторона
прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

8.Является треугольник со сторонами 5см, 6см, 2см прямоугольным? Почему? Чему равен sin 45°?

Ответ.нет

9.Что означает слово «тригонометрия» как оно возникло? Чему равен tg 45°?

Ответ.Тригонометрия - математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

отвечают на вопросы устно

^1. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Чему равен tg 60°?

2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Чему равен sin 45°?

3 Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Чему равен cos 30°?

4.sin ²а+ cos²а=1 основное тригонометрическое тождество синус квадрат альфа+ косинус квадрат альфа равно единица

Чему равен  sin 30°?

5. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а, значит,   tgα=sinα/cosα

Чему равен tg 30°?

Рабочие тетради

три хлопка

смайлики

18 мин

ІІ. Основная часть

Решение задач у доски с учеником решают один пример, потом в каждую группу раздаются подобные задания.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен а, а противолежащий угол равен .

а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через а и .
б) Найдите их значения, если a = 20 см,  = 42°.

I группа

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен .
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и .
б) Найдите их значения, если b = 15см,  = 48°.

II группа.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен .

а) Выразите второй острый угол и катеты через с и .
б) Найдите их значения, если с = 14 см, а  = 65°.

ІІІ группа.

Задача №1.

Катеты прямоугольного треугольника равны а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

ІV группа.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а.

а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см.

Решат в группах.

карточки – задания для каждой группы

презентация

ИКТ

три хлопка

критериальное оценивание

три хлопка

3

мин

Физминутка

Дети выполняют танцевальные движения под музыку

ИКТ

С

/8 м/

6

мин

ІІІ. Рефлексия

Что нового узнали?

Что мы сегодня повторили на уроке?

Кто уже чувствует себя уверенно при выполнении заданий на сравнение?

Кто доволен своей работой? Кого можно отметить за хорошие успехи?

Оцените свою работу с помощью смайлика.

Отвечают на вопросы

Учащиеся подводят итоги урока, высказываясь, что удалось им на уроке, а что – нет

Оценивают ощущения после урока с помощью смайлика

Смайлики

2

мин

Домашнее задание

правила учить параграф 3 стр 71-75 конспект № 289

Оценивание

Дети записывают домашнее задание

.

Решение прямоугольных треугольников
По двум сторонам. По стороне и острому углу.

1. По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора (см. соответствующий параграф в разделе «Треугольник» главы «Геометрия»).
Острые углы могут быть определены поодной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты a и b, то угол A определяется по формуле:
tan A = a / b .
П р и м е р 1.
Катет a = 0.324, гипотенуза c = 0.544. Найти второй катет b и углы A и B.
Р е ш е н и е . Катет b равен:
П р и м е р 2.
Даны два катета: a = 7.2 см, b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B.
Р е ш е н и е . Гипотенуза c равна:
2. По стороне и острому углу. Если задан один острый угол A, то другой острый угол B находится из равенства: B = 90° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:
a=csinA ,b=ccosA, a=btanA ,
b=csinB, a=ccosB, b=atanB.
Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.
П р и м е р .
Дано: гипотенуза c = 13.65 м и острый угол A = 54°17’.
Найти другой острый угол B и катеты a и b .