Конспект урока по математике "Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30, 45, 60 градусов"

1. Организационный момент

Основные элементы

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Организационный момент.

1)Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока.

2)На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Мы познакомились с основным тригонометрическим тождеством и покажем его применение в ходе решения задач.

2. Опрос обучающихся по заданному на дом материалу

Основные элементы

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Ответы учащихся:

Устная работа с рисунком на Слайде 2.

1)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2) Синус угла-это отношение .

3) Синус углато отношение .

4) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

5) Косинус угла -это отношение .

6) Косинус угла -это отношение .

7) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

8) Тангенс угла -это отношение .

9) Тангенс угла-это отношение .

10) tg.

11) sin² cos² =1

(проговаривают словами)

1.Актуализация опорных знаний.

Повторим определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

1)Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

2) Найти по чертежу.

3) Найти по чертежу.

4) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

5)Найти

6)Найти

7) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

8)Найти tg.

9)Найти tg.

10)Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?

11)Назовите основное тригонометрическое тождество.

Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.

Слайд

с

a

b

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Работа по слайду 3. №591(в)

1)Неизвестна гипотенуза.

2)Так как нам известны оба катета, мы можем применить теорему Пифагора:

АВ²=1²+2²

АВ²=5

АВ=;

sin==;

cos==;

tgA=;

sinB==;

cosB=;

tgB==2.

(При опросе отвечают разные учащиеся и проговаривают все теоремы).

3) В это время у доски учащийся решает

№ 593 (а).

Дано:

Найти:tg.

Решение:

Основное тригонометрическое тождество:

sin² cos² =1;

sin²=1- cos²;

=;

=;

=; =;

tg;

tg=

2.Опрос обучающихся по заданному на дом заданию.

1)Устно проверим домашнюю задачу №591(в). Прочитаем условие задачи. Все ли элементы треугольника известны, чтобы ответить на вопрос задачи?

2)Как её найти? Работа по слайду 2.

3)Проверим задачу

№ 593 (а).

Слайд

В

1

С 2 А

Найти: sin, costgA, sinB, cosB, tgB.

3. Изучение нового материала.

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

1)Записывают тему в тетрадь.

2)Работа по слайду 4,5.

Записывают условие задачи 1 в тетрадь.

3) Решение: Пусть ВС=а.

ВС - это противолежащий катет для угла 30°, то по свойству прямоугольного треугольника с углом 30° имеем: ВС=АВ. Отсюда АВ=2ВС, т.е.АВ=2а. По теореме Пифагора можно найти катет АС:

АВ²=АС²+ВС² (формулируют словами теорему Пифагора).

АС²= АВ²- ВС²;

АС²=(2а)²-а²=3а²;

АС==а.

Найдём sin.

sin=;

cos=;

tg=;

(Дети ещё раз проговаривают определения синуса, косинуса, тангенса).

В+°(сумма углов треугольника равна 180°);

В=90°-30°=60°;

=;

=;

tg=.

4)Работа по слайду 6.

Решают самостоятельно

задачу 2.(С последующей проверкой).

Дано: Дано: АВС, С=90°, В=45°.

Вычислить: sin, costg.

Решение: Пусть АС=а, тогда ВС=а.

90°- В=90°- 45°.

Т.к. АВС равнобедренный, то по теореме Пифагора:

АВ²=а²+а²=2а²;

АВ=а;

sin=;

=;

tg==1.

5)Работа по слайду 7.

1)На прошлом уроке мы работали с таблицами Брадиса. С помощью этой таблицы мы находили синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника с точностью до четырёх знаков. Сегодня научимся вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°. Выполним это в процессе решения задач.

2)Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°.

3)Запишите условие задачи 1 в тетрадь.

4)Так как в треугольнике не дана ни одна сторона, а известны только углы, то одну сторону мы можем сами принять за а, пусть ВС=а.

5)Параллельно с вычислениями заполняем таблицу.

6)Сейчас самостоятельно по слайду найдите sin, costg. Что это за прямоугольный треугольник с углами 45°?

Заполним таблицу на.

Слайд

Задача 1:

В

С А

Дано: АВС, С=90°, А=30°.

Вычислить: sin, costg, sin60°, cos60°, tg60°.

Слайд

Задача2:

А

С В

Слайд

4. Закрепление учебного материала

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Решение по слайду 8.

Решение:

АЕ –прилежащий, ВЕ- противолежащий.

=АD∙ВЕ;

АЕ+ЕD;

АD=4+5=9(cм).

Из АВЕ, где Е=90°

tg=; =; ВЕ=4(см);

=9∙4=36(см²).

Ответ: 36см²

Решение.

Решение: АD и ВС основания.

АD=АЕ+ЕК+КD;

ЕК=ВС=6см. Как противолежащие стороны прямоугольника ВСКЕ.

АВЕ: Е=90°, ВЕ=, ВЕ= (по свойству прямоугольного треугольника с углом 30°).

ВЕ=СК=8 (см) (как противолежащие стороны прямоугольника ВСКЕ).

АЕ=АВ∙cos30°=16∙=8

(см)

2)СКD: К=90°,D=45°. Значит, С=90°- 45°=45°. Значит, СКD-прямоугольный и равнобедренный. СК=КD=8см; АD=8+6+8=14+8(см).

Ответ: 14+8см.

№ 594(а)

А

b

С В

Дано: АВС, С=90°, В=, АС=b.

Выразить: ВС, АВ, А через b и .

Решение:

1)А+В=90°, А=90°-В

=90°-.

2)=; АВ=.

3)tg==, ВС=.

Если =60°, b=10см, то

А=90°- 60°=30°;

АВ====;

ВС== (см).

Ответ: А=90°- АВ=, ВС=, А=30°, АВ=, ВС= (см).

Решают самостоятельную работу.

Ответы:

I вариант

1-а); 2-б); 3-в); 4-а); 5в)

II вариант

1-б); 2-б); 3-в); 4-а); 5-б)

III вариант

1-а); 2-б); 3-в); 4-а); 5-в)

Решаем 2 задачи по готовым чертежам на слайдах. Посмотрите внимательно на слайд 6 и скажите:

1)как найти высоту ВЕ?

2)Для =60° АЕ какой катет, ВЕ?

3)Значит, определение какой тригонометрической функции мы можем рассмотреть?

Посмотрите на слайд. Назовите основания. Запишите данные в тетрадь.

Решаем из учебника задачу № 594(а).

Все письменно работают в тетрадях. Один человек с объяснениями у доски.

Выполните самостоятельную работу в виде теста по слайду 9 на листочках. Собираем листочки и проверяем ваши ответы.

Слайд

В С

А 4см Е 5см D

АВСD- параллелограмм

Найти: .

Слайд

6см

В С

16см

А Е К D

Дано:

АВСD-трапеция, А=30°, D=45°, АВ=16см, ВС=6см

Найти: АD.

Слайд

Найти х.

I вариант

х см

1.

4см

а)4;

б); в)4

2.

х м

1м

а)1tg;б); в)1

3. 3 дм

х дм

а) 1,5дм; б) 3дм;в)6дм

4.Вычислить:

sin²60°-3tg45°

а)-2,25; б) -1,25;

в)-1,5

5.Дано: sin=.

Найти: tg.

а); б); в)

II вариант

х см

1.

3см

а)3;

б); в)3

2.

1м

х м

а)2; б); в)

3.

5 дм

х дм

а)10; б) 5; в)

4.Вычислить:

sin²45°-5sin30°

а)-2; б) -1,5; в) -3

5.Дано: cos=.

Найти: tg.

а); б); в)

III вариант

1.

4см

х см

а)2; б) ; в) 8

2м

2.

х м

а); б) 2; в)4

3. х дм

2 дм

а)

4.Вычислить:

sin²30°-4cos60°

а)-1,75; б)-3; в) -3,75

5.Дано: sin=.

Найти: tg.

а); б); в)

5.Подведение итогов. Задание на дом.

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Примечание

Мы с вами сегодня много повторили и много узнали нового. Хорошо поработали. Учитель отмечает тех ребят, кто хорошо отвечал и понял тему. Благодарю всех за урок. Молодцы!

Запишите домашнее задание.

Домашнее задание:

п.67, вопрос 18, знать таблицу,

№ 595, № 599.

Дополнительная задача:

Сторона АD параллелограмма АВСD равна 12см, диагональ ВD перпендикулярна АВ, ВD=7см. Найти углы параллелограмма.

(для учащихся, заинтересованных математикой).

Выберите картинку, выражающую ваше настроение к концу урока, и прикрепите ее на плакат.

До свидания!