Урок математики "Обратные тригонометрические функции"

Тип урока: комбинированный с использованием ИКТ

 Цели урока:

  УЧЕБНАЯ:

повторение основных свойств обратных тригонометрических функций

вычисление значений обратных тригонометрических функций

решение тригонометрических уравнений

 РАЗВИВАЮЩАЯ:

развитие познавательного интереса учащихся к предмету через систему нестандартных задач, умений применять знания в измененной ситуации; развитие логического мышления, умений делать выводы и обобщения

 ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:

воспитание логически мыслящей личности

 Оборудование:

•  компьютеры
•  Тригонометрические таблицы

Ход урока

Организационный момент.

На прошлом уроке учащиеся изучили определение аркфункций и их свойства, учились находить область определения и область значений функций, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, решать уравнения, содержащие аркфункции. Дома ученики должны были повторить тригонометрические формулы и решить тригонометрические упражнения.

Проверка домашнего задания.

Вступительное слово учителя о теме и целях урока.

 I. Фронтальный опрос

1)  Что называется арксинусом числа а? (Арксинусом числа a€[ - 1;1] называется такое число α€[ - π/2; π/2], синус которого равен а)

2)  Что называется арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a€[ - 1;1] называется такое число α€[0; π], косинус которого равен а)

3)  Что называется арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a€R называется такое число α€( - π/2; π/2), тангенс которого равен а)

4)  Что называется арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом числа a€R называется такое число α€(0; π), котангенс которого равен а

5)  Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?

sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[ - 1;1]

tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R

6)  Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?

arcsin(sin x)=x, x€[ - π/2; π/2]

arcos(cos x)=x, x€[0; π]

arcctg(tg x)=x, x€( - π/2; π/2)

arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)

 2. Выполнение упражнений:

№1. Найти область определения функции

№2 Объясни решение:

3. Подготовка к изучению нового материала

Весь материал – смотрите документ.

Тип урока: комбинированный с использованием ИКТ

            Цели урока:

УЧЕБНАЯ:

• повторение основных свойств обратных тригонометрических функций

• вычисление значений обратных тригонометрических функций

• решение тригонометрических уравнений

РАЗВИВАЮЩАЯ:

• развитие познавательного интереса учащихся к предмету через систему нестандартных задач, умений применять знания в измененной ситуации; развитие логического мышления, умений делать выводы и обобщения

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:

• воспитание логически мыслящей личности

            Оборудование:

• компьютеры

• Тригонометрические таблицы

• Программное обеспечение: Advanced Grapher свободно распространяемая программа на сайте http://www.alentum.com/agrapher/index.htm

Ход урока

Организационный момент.

На прошлом уроке учащиеся изучили определение аркфункций и их свойства, учились находить область определения и область значений функций, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, решать уравнения, содержащие аркфункции. Дома ученики должны были повторить тригонометрические формулы и решить тригонометрические упражнения.

Проверка домашнего задания.

Вступительное слово учителя о теме и целях урока.

I. Фронтальный опрос

     
1)       Что называется арксинусом числа а? (Арксинусом числа a€[-1;1] называется такое число α€[-π/2; π/2], синус которого равен а)
2)       Что называется арккосинусом числа а? (Арккосинусом числа a€[-1;1] называется такое число α€[0; π], косинус которого равен а)
3)       Что называется арктангенсом числа а? (Арктангенсом числа a€R называется такое число α€(-π/2; π/2), тангенс которого равен а)
4)       Что называется арккотангенсом числа а? (Арккотангенсом числа a€R называется такое число α€(0; π), котангенс которого равен а
5)       Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a)? Какие значения принимает a?
sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[-1;1]
tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R
6)       Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x)? Какие значения принимает x?
arcsin(sin x)=x, x€[-π/2; π/2]
arcos(cos x)=x, x€[0; π]
arcctg(tg x)=x, x€(-π/2; π/2)
arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)

2. Выполнение упражнений:

№1. Найти область определения функции

Ответ: [2;4]

  №2 Объясни решение:

Устные упражнения

                        Вычислить:

1) 

2)

3) не сущ

4)

5) не сущ

.

Выполнение последнего задания может вызвать затруднения. Однако создание проблемной ситуации на этом этапе позволит логически перейти к изучению новой темы.

5. Закрепление.

Вычислите:

№1 (выполняет ученик у доски).

 №2 (учащиеся выполняют задание по вариантам, у доски его выполняют двое учащихся, выполненные задания проверяются всем классом).

а)

б)

 №3

№4

№5

Реши уравнения:

 Какие формулы были использованы при решении этих уравнений?

Как мы получили эти формулы? (Формулы следуют из определения арксинуса и арккосинуса).

Проверим правильность решения данных уравнений графическим способом на компьютере, используя программу Advanсеd grapher.

Предварительно проводится фронтальная беседа.

1. Что значит решить уравнение графически?

2. Как можно решить графически данное уравнение?

Абсциссы точек пересечения графиков функций, построенных в одной системе координат, и являются решением данного уравнения

Итак, на уроке ученики научились находить значения косинуса от арксинуса и синуса от арккосинуса. Вопросы нахождения синуса от арктангенса или тангенса от арккосинуса или арксинус от котангенса и т.д. мы будем рассматривать на следующих занятиях. Главное запомнить принцип выполнения подобных заданий.

В качестве домашнего задания учащимся предлагается решить: