Разработка урока по математике "Обратные тригонометрические функции"

Данный урок проводится при изучении раздела «Тригонометрические функции».

Обратным тригонометрическим функциям в стандартных школьных учебниках, к сожалению, должного внимания не уделяется.

Изучают определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и котангенса только лишь для того, чтобы затем перейти к решению тригонометрических уравнений и неравенств.

Однако немаловажную роль играют и понятия аркфункций и их свойства.       

Цели:

- повышение уровня математической культуры обучающихся;

- формирование устойчивого интереса к математике у учащихся, имеющих к ней склонности, и развитие их математических способностей;

- формирование умений решать задачи.

Для реализации этой цели необходимо решение следующих задач:

- углубление знаний обучающихся по теории обратных тригонометрических функций;

- формирование представлений о методах и способах решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции;

- развитие исследовательских умений и навыков обучающихся.

На занятиях решаются нестандартные задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих точный алгоритм их решения. Обучающиеся учатся находить и применять различные методы для решения задач.

В результате изучения занятия обучающиеся должны уметь:

- уверенно выполнять вычисления значений функций, составленных из обратных тригонометрических функций;

- свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений, содержащих аркфункции;

- строить графики функций указанных в программе видов, применять при построении графиков основные приемы преобразования графиков;

- усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе;

владеть:

- методами исследования свойств обратных тригонометрических функций;

- различными методами решения уравнений и неравенств с аркфункциям. Оценка достижений обучающихся  осуществляется в устной, письменной, тестовых формах.

Цели урока:

 - повторить основные свойства обратных тригонометрических функций;

 - вычислить значения обратных тригонометрических функций;

 - расширить математические познания путем введения основных соотношений для обратных тригонометрических функций;

Ход урока.

1. Организационный момент: вступительное слово преподавателя о целях урока.

2. Проверка домашнего задания и фронтальный опрос.

Что называется арксинусом числа а?

Что называется арккосинусом числа а?

Что называется арктангенсом числа а?

Что называется арккотангенсом числа а?

Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a), ctg(arcctg a)?

Какие значения принимает а?

Весь материал - в документе.

Пояснительная записка.

Тема занятия :Обратные тригонометрические функция»

Данный урок проводится при изучении раздела «Тригонометрические функции». Обратным тригонометрическим функциям в стандартных школьных учебниках, к сожалению, должного внимания не уделяется. Изучают определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и котангенса только лишь для того, чтобы затем перейти к решению тригонометрических уравнений и неравенств. Однако немаловажную роль играют и понятия аркфункций и их свойства.

Цели:

- повышение уровня математической культуры обучающихся;

- формирование устойчивого интереса к математике у учащихся, имеющих к ней склонности, и развитие их математических способностей;

- формирование умений решать задачи.

Для реализации этой цели необходимо решение следующих задач:

- углубление знаний обучающихся по теории обратных тригонометрических функций;

- формирование представлений о методах и способах решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции;

- развитие исследовательских умений и навыков обучающихся.

На занятиях решаются нестандартные задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих точный алгоритм их решения. Обучающиеся учатся находить и применять различные методы для решения задач.

В результате изучения занятия обучающиеся должны

уметь:

уверенно выполнять вычисления значений функций, составленных из обратных тригонометрических функций;

свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений, содержащих аркфункции;

строить графики функций указанных в программе видов, применять при построении графиков основные приемы преобразования графиков;

усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе;

владеть:

методами исследования свойств обратных тригонометрических функций;

различными методами решения уравнений и неравенств с аркфункциям. Оценка достижений обучающихся осуществляется в устной, письменной, тестовых формах.

Конспект урока по теме «Обратные тригонометрические функции»

Цели урока:

- повторить основные свойства обратных тригонометрических функций;

- вычислить значения обратных тригонометрических функций;

- расширить математические познания путем введения основных соотношений для обратных тригонометрических функций;

Оборудование:

- доска;

- мел;

- карточки для опроса и тестирования;

- проектор.

Ход урока

Организационный момент: вступительное слово преподавателя о целях урока

Проверка домашнего задания и фронтальный опрос

Что называется арксинусом числа а?

Что называется арккосинусом числа а?

Что называется арктангенсом числа а?

Что называется арккотангенсом числа а?

Чему равен _? Какие значения принимает а?

Чему равен _? Какие значения принимает x?

Чему равен _?

Устные упражнения

Вычислить:

1. Решение заданий на нахождение тригонометрических функций на доске и в тетради

№ 127, 129, 131

1. Тестирование

Правильные ответы

1. Домашнее задание: №128, 134.

1. Итоги урока.