Презентация к уроку математики "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Цели урока:

Образовательные:

Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач;

Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме «Обратные тригонометрические уравнения» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие:

Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности;

Развивать интерес к урокам математики.

Обратные тригонометрические функции.

у=arcsinx

у=arccosx

у=arcctgx

у=arctgx.

14.01.2016 тема урока: « Решение простейших тригонометрических уравнений »

Халиди Сауле Мухтаркызы

ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» г. Астаны

Девиз

« Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор

Цели урока:

Образовательные:

• Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач;

• Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме «Обратные тригонометрические уравнения» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие:

• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
• Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной 

работоспособности;

• Развивать интерес к урокам

математики .

Обратные

тригонометрические функции

у=arcctgx

у=arcsinx

у=arccosx

у=arctgx

Арксинус и решение уравнений sin t=a.

у

Арксинусом числа

а называют такое число из отрезка

[- П/2; П/2], синус которого равен а .

1

П/2

arcsin а

а

х

0

-а

-arcsin а

-1

- П/2

arcsin (-a)=-arcsin a

Арккосинус и решение уравнений соs t=a.

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка

[0;П ], косинус которого равен а

у

1

arccos а

П-arccos a

х

0

а

-а

0

П

-1

arccos (-a)=-П-arccos a

Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

Арктангенсом числа а называют такое число из интервала

(-П/2;П/2), тангенс которого равен а

у

1

П/2

а

arctg a

х

0

-arctg a

-а

-1

- П/2

arctg (-a)=-arctg a

Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.

Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а

у

а

-а

1

П-arcctg a

arcctg a

х

П

0

0

arcctg (-a)=П-arcсtg a

Определение

• Уравнения с неизвестной переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.
• Решить тригонометрическое уравнение – значит найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество.
• Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

9

Примеры уравнений.

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.

t

Разделим обе части на 4.

О:

Примеры уравнений.

Уравнение уже имеет простейший

вид

Это частный вид

уравнения cos t=a

a=0

Ответ :

tg (3x + π/4 ) +1 = 0.

РЕШЕНИЕ:

tg (3x + π/4 ) = -1;

3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ;

3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ;

3x = -π/2 + πn, nЄZ;

x = -π/6 + π/3n, nЄZ;

ОТВЕТ: x = -π/6 + π/3n, nЄZ .

Запомни Частные случаи решений уравнения

|a|

Свойства аркфункций

Закрепление знаний и умений. Работа с учебниками (№81, №82, стр 59 Учебник. Алгебра и начала анализа. 10 класс. А. Е. Абылкасымова.

Самостоятельная работа обучающего характера  

тригонометрия

тест

Тренировочный тест

Реши сам

Группа 1 Группа 2

Решите уравнения:

1. 1.

2. 2.

3 . 3.

n/n

1

ответ

2

код

Решений нет

n/n

С

3

4

5

К

ответ

6

А

код

М

7

у

Р

8

П

О

Реши сам

Уровень А Уровень Б

УРА САМ

МОЛОДЦЫ

Домашнее задание

«Алгебра и начала анализа»

А.Е. Абылкасымова.

стр.60 №87, 88.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока: - Что нового узнали на уроке? - Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы? - Какие пробелы в знаниях выявились на уроке? - Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Спасибо, урок окончен!!!

Спасибо, урок окончен!!!