Методическая разработка урока по математике на тему «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

уметь в процессе реальной ситуации использовать математические термины и понятия при решении задач

3 - 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

организовать деятельность обучающихся по комплексному применению знаний, способов деятельности: решение простейших тригонометрических уравнений

3 - 4 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение  

Регулятивные

самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие обучающихся по заданному алгоритму

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное с преподавателем действие обучающихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

закрепляют  навыки и умения применять алгоритмы при решении простейших тригонометрических уравнений; систематизируют знания

3 уровень — самостоятельное действие обучающихся по применению математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач

Коммуникативные

умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — совместные действия обучающихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Личностные

формировать внимательность и аккуратность при работе; требовательное отношение к себе и своей работе.

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Время (в мин)

Формируемые УУД

Организационный этап.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающихся.

Включаются в деловой ритм занятия.

1-2

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения студентами, принятие ими целей урока.

Мотивирует обучающихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание обучающихся на значимость темы.

Записывают дату в рабочую карту урока, определяют тему и цель урока.

4

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация математического диктанта на повторение знаний свойств тригонометрических функций и формул корней простейших тригонометрических уравнений.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с преподавателем отвечают на поставленные вопросы.

5-7

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками. 

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

.

Обобщение и систематизация знаний

Обобщить и систематизировать знания по простейшим тригонометрическим уравнения и их решению; побуждать стремление студентов самих искать решение задачи.

Организация и контроль за процессом обобщения и систематизации знаний.

Работают в парах над поставленными задачами.

10

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку студентов.

Обучающиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

2

Применение знаний и умений в новой ситуации

Установить осознанность восприятия.

Руководит практической работой по таблице –лото.

Выполняют практическую работу по аналогии с преподавателем

7

Личностные: овладение навыками построения цилиндра и конуса

Регулятивные: умение самостоятельно и в группе анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Организовать деятельность по применению знаний. Обучать работе в паре. Учить выбирать рациональные способы решения.

Организует деятельность по проведению самостоятельной работе

Применяют на практике знания, производят самопроверку в парах

7

Регулятивные: умение самостоятельно и в группе анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать количественную оценку работы обучающихся

Выявляет качество и уровень применения знаний на практике, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Подводит итоги работы пар и группы в целом.

Студенты анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Дополняют фразы предложенные преподавателем. Заполняют оценочный блок рабочей карты урока и выставляют отметки.

4

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на занятии.

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания студентами содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Обучающиеся знакомятся с заданиями в листе «Домашняя работа».

2

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный этап.

Встали, давайте улыбнемся друг другу. Здравствуйте! Садитесь! Дорогие студенты, я надеюсь, что наш урок будет приятным для вас и для меня.

Обучающиеся слушают преподавателя.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Наше занятие пройдет несколько необычно, каждый из вас сегодня будет работать на свой рейтинг, фиксируя свой успех в специальной рабочей карте. Она есть у каждого из вас на столе. В оценочный блок вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. В конце урока посчитаем средний балл – это и будет ваша оценка за урок.

Но прежде чем приступить к нашему занятию, прошу, посмотрите на экран.

(Презентация.)

Давайте вспомним, что является графиком функции синус, косинус.

-Правильно синусоида.

Различные колебания, окружающие нас, подчиняются закону синуса, косинуса и распространяются в пространстве в виде синусоиды. Так, механические колебания применяются для просеивания муки на виброситах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, электромагнитные – для радио, телевидения. Колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь, может привести к браку. Даже хорошо закрученная гайка под влиянием вибрации может привести к ослаблению и разбалтыванию станка, а самое страшное – под влиянием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой «усталости» и последующему неожиданному разрушению конструкций.

Посмотрите, помимо гармонического колебания присутствует колебания распространяющееся в виде прямой. Давайте определим взаимосвязь двух этих функций.

-Правильно, графики функций пересекаются. Чем являются точки пересечения двух графиков. Верно, корнем уравнения, а в данном случае корнем тригонометрического уравнения sinx = a.Тема нашего урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». Запишем тему в рабочую карту урока.

Отвечают на вопросы. Записывают дату в лист достижений, определяют тему и цель урока.

Актуализация знаний.

Для того чтобы полноценно работать по данной теме, мы должны вспомнить свойства тригонометрических функций и формул корней простейших тригонометрических уравнений проведем небольшой математический диктант. У вас на столах лежит рабочая карта урока, откройте раздел «Математический диктант», при ответе на вопрос необходимо отвечать «да» или «нет». На работу даю 5-6 минут. Приступаем к выполнению задания.

А теперь проверим правильность выполнения диктанта, для этого поменяйтесь диктантами с соседом и сверьте ответы с шаблоном на доске. За каждый правильный ответ: 1 балл. Отметку поставьте в оценочный блок в соответствующей графе «Математический диктант».

Письменно отвечают на поставленные вопросы. Проводят взаимопроверку в парах по шаблону.

.

Обобщение и систематизация знаний

Сейчас с вами вспомним углы на координатной плоскости.

1. В каких координатных четвертях оканчиваются углы:

1) 75⁰; 2) 1000⁰; 1000⁰ 3) 140⁰; 140⁰ 4) 191⁰; 191⁰.

2. Выразить в градусах (радианах):

1) 2) 3) 40⁰ 4) 150⁰ 5) 315⁰

3.В какой четверти оканчиваются углы:

1) 2) 3) 4) 0,80 5) 3

Решают задания совместно с преподавателем на интерактивной доске.

Физкультминутка

Презентация

Применение знаний и умений в новой ситуации

Посмотрите на таблицу «Знаки постоянства тригонометрических функций», что на ней изображено?

-правильно, единичная окружность.

Данная окружность разбита на четверти, к первой четверти относятся (движение против часовой стрелки) углы с радианной мерой: от 0 до π/2; ко второй от π/2 до π; к третей от π до 3π/2; к четвертой от 3π/2 до 2π.

Обратите внимание на знаки тригонометрических функций в каждой четверти.

На слайде вы видите таблицу-лото с тригонометрическими функциями, необходимо определить знак тригонометрической функции, используя при этом таблицу «знаки постоянства тригонометрических функций» и «формулы привидения».

Если число положительное, то данную клеточку необходимо заштриховать, если же отрицательное, то оставить без изменения.

После того как все клеточки будут закрыты, вы увидите рисунок.

Давайте разберем один пример из данного задания, а далее по аналогии будете выполнять задание самостоятельно.

Пример: Cos 45⁰. Так как, угол находится в первой четверти единичной окружности, а функция cos имеет в этой четверти знак «+», то cos 45 ⁰ имеет знак плюс. На работу даю 5 минут. Приступаем.

А теперь проверим правильность выполнения работы, для этого поменяйтесь листами с соседом и сверьте ответы с шаблоном на доске. За правильный рисунок: 5 баллов. Отметку поставьте в оценочный блок в соответствующей графе «Таблица-лото».

Выполняют практическую работу по аналогии с преподавателем «таблица-лото»

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Итак, мы с вами повторили формулы нахождения простейших тригонометрических уравнений, а также арккосинус, арксинус числа, знаки постоянства тригонометрических функций. Сейчас работаем с листом «Самостоятельная работа». У вас имеются необходимые справочные пособия, которые помогут вам в решении данной самостоятельной работы. За все правильно решенные примеры ставится 5 баллов, за 3-4 балла, за 2-3 балла. На работу отвожу 5-7 минут. Приступаем. Самостоятельно оцените себя и поставьте отметку в оценочный блок.

Выполняют самостоятельную работу.

Рефлексия (подведение итогов урока)

Итак, подведем итог урока, предлагаю проанализировать наши достижения на уроке.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Для этого посмотрим на экран и продолжим фразы

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

Посчитаем средний балл.

Дополняют фразы предложенные преподавателем. Заполняют оценочный блок листа достижений и выставляют отметки

Информация о домашнем задании

Разъяснение домашнего задания с блока «Домашняя работа».