Конспект урока по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Тип урока: формирование умений и навыков, состоит из 6 учебно - воспитательных моментов: организационный момент, презентация «История развития тригонометрии», работа в парах, вводный тест по изученному материалу, коллективная игра «Своя игра», итог урока.

Цель: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Задачи:

Обучающие: показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла.

Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных задач;

Воспитывающие: воспитывать нестандартно, логически мыслящую личность.

Оборудование: мультимедийный пректор, компьютер с пакетом программного обеспечения Microsoft Offce 2003, экран, карточки с заданиями, оценочные листы для каждого учащегося.

Этапы урока

1. Организационный момент – 2 мин.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

На прошлых уроках учащиеся изучили формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, учились решать простейшие тригонометрические уравнения, рассмотрели несколько способов решения тригонометрических уравнений. Дома ученики должны были решить такие уравнения.

Двум учащимся было дано задание подготовить материал по истории тригонометрии.

2. Выступления двух учащихся, сопровождающихся показом презентации - 10 мин

Цель: познакомиться с историей развития тригонометрии, настроиться на активную работу на уроке.

1) Внимательно слушайте выступление своих одноклассников.

2) Делайте краткие записи по ходу их выступления в тетради (запишите фамилии ученых математиков, хронологию развития тригонометрии).

Слайды презентации.

3. Работа в парах – 5 мин

Цель: актуализация необходимых знаний по теме для решения заданий на уроке

Выполните устно задания по вариантам.

1 вариант

Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Sinx=a ( 1 балл)

Tgx=a (1 балл)

2 вариант

Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Cosx=a (1 балл)

Ctgx=a (1балл)

2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения? (1 балл)

Взаимопроверка и взаимооценка в парах. (Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику)

4. Вводный тест, с последующей проверкой в классе - 10 мин

Цель: проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений

В рабочих тетрадях выполните вводный тест:

1)определите уровень работы и номер варианта (если выбран уровень А),

2) запишите в тетрадь номер варианта и уровень работы,

3)приступайте к выполнению работы,

4) по окончании работы, используя ключ (ключ возьмите у учителя), проверьте себя и оцените.

Смотрите документ

Уровень Б.

1. Для каких из данных уравнений число p является корнем? (2 балла)

А)2sinx=0   В)sinx=cosx

Б) 3cosx=0 Д) sinx/(1+cosx)=0

2. Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежат промежутку [0;p]?

( 3 балла)

3. Решите уравнение: sin( p sinx)= - 1. ( 3 балла).

5. «Своя игра» - 13 мин

Цель: закрепление навыка в решении простейших тригонометрических уравнений

Коллективная игра, задания выполняются самостоятельно, ответы обсуждаются в группах (группы формируются по желанию самих учащихся).

 На экране с помощью мультимедийного проектора показано табло с номерами заданий. Каждое задание определенного уровня и оценивается разным количеством баллов.

1) Сядьте в соответствии с выбранными группами ( 1ряд - группа 1; 2 ряд - группа 2; 3 ряд - группа 3).

2) Выберите по 4 задания для своей группы. (Выдаются карточки с заданиями)

3) Выполните задание, работая самостоятельно (10 минут)

 уровень А – простейший: задания 1 - 4

 уровень Б - средний уровень: задания № 5, 6, 7, 8

 уровень В - самый трудный: задания 9, 10, 11, 12

Задания:

1. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(p/2 - x)= - 1 ( 1 балл)

Ответы: а) - p/2+2pn , nÎZ ; б) - p/2 ; в) ± p/2+2pn , nÎZ; г) ( - 1)ⁿ×p/2+pn , nÎZ        

2. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(p+x)=sinp/2 (1 балл)

Ответы: а) pn , nÎZ ; б) p/2+pk, kÎZ ; в) ± p/4+pn , nÎZ; г) p+2pn , nÎZ

3. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

2sinxcosx= - 1/3 (1 балл)

Ответы: а) - p/3 ; б) ( - 1)n+1 ×(1/2)×arcsin(1/3)+1/2×pn , nÎZ ; в) ± p/3+2pn , nÎZ;

г) ( - 1)n+1p/3+pn , nÎZ

4. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos2x - sin2x= - 4/7 ( 1 балл)

Ответы: а)±1/2 arccos4/7+pn, nÎZ ; б) ± 4/7+2pn , nÎZ ; в) ± 1/2(p - arccos4/7)+pn , nÎZ ;

г) ( - 1)n 1/2arccos4/7+1/2pn , nÎZ

5. Решите уравнения

2 sin² x – 3 sin x + 1 = 0. (2 балла)

6. Решите уравнение

3 sin x + sin x cos x = 0. (2 балла)

7. Решите уравнение

3. sin² x – 2 sin x cos x – 3 cos² x = 0. (2 балла)

8. Решите уравнение:

cos(х/p)=1 (2 балла)

9. Найти наименьший положительный корень уравнения:

sin(35°+x)=Ö2/2 (2 балла)

10. Решите уравнение:

tg(p/Öх)=1 (3 балла)

11. Найти все решения уравнения 2 cos(2px - p/4) - Ö2 =0, удовлетворяющие условию - 2<х<0. (3 балла)

12. Решите уравнение:

 4 sin 3x + sin 5x – 2 sin х cos 2x = 0. (2 балла)

4) Обсудите ответы в группе.

5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие номера на экране.

Представитель каждой группы выходит к проектору, открывает номер задания, и проверяет правильность ответа.

Весь материал - смотрите документ.

Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Класс: 10

Тип урока: формирование умений и навыков, состоит из 6 учебно-воспитательных моментов: организационный момент, презентация «История развития тригонометрии», работа в парах, вводный тест по изученному материалу, коллективная игра «Своя игра», итог урока.

Цель: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Задачи:

• Обучающие: показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла.

• Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся к предмету через систему нестандартных задач;

• Воспитывающие: воспитывать нестандартно, логически мыслящую личность.

Оборудование: мультимедийный пректор, компьютер с пакетом программного обеспечения Microsoft Offce 2003, экран, карточки с заданиями, оценочные листы для каждого учащегося.

Этапы урока

1. Организационный момент – 2 мин.

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

На прошлых уроках учащиеся изучили формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, учились решать простейшие тригонометрические уравнения, рассмотрели несколько способов решения тригонометрических уравнений. Дома ученики должны были решить такие уравнения.

Двум учащимся было дано задание подготовить материал по истории тригонометрии.

2. Выступления двух учащихся, сопровождающихся показом презентации -10 мин

Цель: познакомиться с историей развития тригонометрии, настроиться на активную работу на уроке.

1) Внимательно слушайте выступление своих одноклассников.

2) Делайте краткие записи по ходу их выступления в тетради (запишите фамилии ученых математиков, хронологию развития тригонометрии).

Слайды презентации.

3. Работа в парах – 5 мин

Цель: актуализация необходимых знаний по теме для решения заданий на уроке

Выполните устно задания по вариантам.

Взаимопроверка и взаимооценка в парах. (Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику)

4. Вводный тест, с последующей проверкой в классе -10 мин

Цель: проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений

В рабочих тетрадях выполните вводный тест:

1)определите уровень работы и номер варианта (если выбран уровень А),

2) запишите в тетрадь номер варианта и уровень работы,

3)приступайте к выполнению работы,

4) по окончании работы, используя ключ (ключ возьмите у учителя), проверьте себя и оцените.

Уровень А

Уровень Б.

1. Для каких из данных уравнений число  является корнем? (2 балла)

А)2sinx=0 В)sinx=cosx

Б) 3cosx=0 Д) sinx/(1+cosx)=0

2. Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежат промежутку 0;?

( 3 балла)

3. Решите уравнение: sin(  sinx)=-1 . ( 3 балла).

5. «Своя игра» - 13 мин

Цель: закрепление навыка в решении простейших тригонометрических уравнений

Коллективная игра, задания выполняются самостоятельно, ответы обсуждаются в группах (группы формируются по желанию самих учащихся).

На экране с помощью мультимедийного проектора показано табло с номерами заданий. Каждое задание определенного уровня и оценивается разным количеством баллов.

1) Сядьте в соответствии с выбранными группами ( 1ряд-группа 1; 2 ряд-группа 2; 3 ряд- группа 3).

2) Выберите по 4 задания для своей группы. (Выдаются карточки с заданиями)

3) Выполните задание, работая самостоятельно (10 минут)

уровень А – простейший: задания 1 - 4

уровень Б - средний уровень: задания № 5,6,7,8

уровень В - самый трудный: задания 9,10,11,12

Задания:

1.Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(/2-x)=-1 ( 1 балл)

Ответы: а) - /2+2n , nZ ; б) -/2 ; в)  /2+2n , nZ; г) (-1)ⁿ/2+n , nZ

2.Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(+x)=sin/2 (1 балл)

Ответы: а) n , nZ ; б) /2+k,kZ ; в)  /4+n , nZ; г) +2n , nZ

3.Решите уравнение и выберите правильный ответ:

2sinxcosx=-1/3 (1 балл)

Ответы: а)-/3 ; б) (-1)n+1 (1/2)arcsin(1/3)+1/2n , nZ ; в)  /3+2n , nZ;

г) (-1)n+1/3+n , nZ

4.Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos2x-sin2x=-4/7 ( 1 балл)

Ответы: а)1/2 arccos4/7+n, nZ ; б)  4/7+2n , nZ ; в)  1/2(-arccos4/7)+n , nZ ;

г) (-1)n 1/2arccos4/7+1/2n , nZ

5. Решите уравнения

2 sin² x – 3 sin x + 1 = 0. (2 балла)

6. Решите уравнение

3 sin x + sin x cos x = 0. (2 балла)

7. Решите уравнение

3. sin² x – 2 sin x cos x – 3 cos² x = 0.(2 балла)

8. Решите уравнение:

cos(х/)=1 (2 балла)

9. Найти наименьший положительный корень уравнения:

sin(35+x)=2/2 (2 балла)

10. Решите уравнение:

tg(/х)=1 (3 балла)

11. Найти все решения уравнения 2 cos(2x-/4)-2 =0, удовлетворяющие условию -2х0. (3 балла)

12. Решите уравнение:

4 sin 3x + sin 5x – 2 sin х cos 2x = 0. (2 балла)

4) Обсудите ответы в группе.

5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие номера на экране.

Представитель каждой группы выходит к проектору, открывает номер задания, и проверяет правильность ответа.

6) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:

• ответ совпадает полностью-полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,

• ответ совпадает частично - половина указанных баллов,

• ответ не совпадает - 0 баллов.

6. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок - 5 мин

Цель: рефлексия

1)Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:

Оценочный лист.

«5» - более 16 баллов

«4» - от 13 до 16 баллов

«3» - от 10 до 13 баллов

2) Запишите домашнее задание

Домашнее. задание по дидактическому материалу , автор Ершова А.П., Голобородько В.В. стр. 27-28,

С-13 ВариантА ( уровень1); С-13, Вариант Б(уровень 2); С- 13, Вариант В(уровень 3)

( выбрать один из вариантов своего уровня).