Решение простейших тригонометрических уравнений

Цели:

Образовательные: обобщить знания по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений», создать разноуровневые условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений, проверить практические навыки и умения учащихся при решении уравнений, научить применять знания, умения и навыки в новой ситуации;

Развивающие: развивать логическое мышление, вычислительные навыки, расширить кругозор учащихся, развивать любознательность, самостоятельность мышления;

Воспитательные: воспитывать стремление к овладению знаниями, интерес к предмету, потребность в самостоятельном приобретении знаний, культуру мышления, культуру речи, познакомить учащихся с практическим применением тригонометрии в различных областях деятельности человека, умение выполнять взаимоконтроль, воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства», справочные материалы для учащихся, карточки для домашней работы (Приложение 1); презентация к уроку.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ход урока:

1. Организационный момент – вступительное слово учителя (слайд 1).

Учитель. Добрый день, ребята! Сегодня мы  проведем необычный урок – совершим путешествие по очень важному разделу курса алгебры и начал анализа – тригонометрии. На протяжении всего времени, пока вы изучали тригонометрические формулы, свойства тригонометрических функций вы спрашивали: кто только ее придумал? для чего она нужна?  Сегодня мы обобщим, закрепим и проверим умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений, попробуем выполнить задание на применение знаний, умений и навыков в новой ситуации, пока еще для вас незнакомой, рассмотрим примеры практического применения тригонометрии. И к концу урока постараемся ответить на вопрос «А нужно ли продолжать изучать тригонометрию?» и «Так ли она важна в жизни каждого из нас?»

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова (слайд 2)

2. История тригонометрии. Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и систематизации формул, уточнения основных понятий, становления терминологии и обозначений. Многие европейские математики работали в области тригонометрии.

Среди них такие великие ученые, как Николай Коперник (слайд 3), Тихо Браге и Иоганн Кеплер (слайд 4). Франсуа Виет (слайд 5) дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы для тригонометрических функций от кратных углов. Исаак Ньютон (слайд5) разложил эти функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе. Современный вид тригонометрия получила в трудах великого ученого, члена Российской академии наук Л. Эйлера (слайд 6). Эйлер стал рассматривать значения тригонометрических функций как числа, ввел единичную окружностью. Эйлер дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, в том числе и формулы корней тригонометрических уравнений, установил несколько неизвестных до него формул, ввел единообразное обозначение: sin а, cos а, tg а, ctg а. На основании работ Л. Эйлера были составлены учебники тригонометрии. Дальнейшее развитие тригонометрия нашла в трудах Николая Ивановича Лобачевского (слайд 6)

3. Устная работа (слайд 7).

4. Объяснение темы урока.

Весь материал - смотрите архив.