Разработка урока по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

«Величие человека –  в его способности мыслить»

Блез Паскаль

Цели урока:

Образовательные:

- формировать навыки прикладного использования аппарата решения тригонометрических уравнений;

- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении простейших тригонометрических уравнений.

Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

Цель сегодняшнего урока: Обобщить теоретические знания по теме:

«Тригонометрические уравнения», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Цель показаны на первой страницы флипчарта

Цель урока сегодня – вспомнить метод решения простейших тригонометрических уравнений, решение квадратных уравнений и изучить, как с помощью замены тригонометрических функций сводить некоторые тригонометрические уравнения к квадратным.

В начале урока мы вспомним методы решения квадратных уравнений, числовые значения тригонометрических функций, основные формулы тригонометрии, формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

После каждого блока заданий будем проводить разноуровневые проверочные работы, задания которых вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверяем решения, и вы выставляете себе оценку за каждый вид заданий.

Вопросы показаны на странице флипчарта

2. Фронтальная работа с учащимися.

1) Назовите формулы корней тригонометрических уравнений cos x=a, sin x=a, tgx = a, ctg x = a.

2) Решите уравнения (устно):

cos x=-1, sin x=0, tgx =0, ctg x=1, cos x=1, 5, sin x=0.

3) Найдите ошибки и подумайте о причинах ошибок.

cos x=1/2,              х=+ п/6+2пk, k Z.

sin x= 3/2,             х= п/3+ пk, k Z.

tgx = п/4,                x=1+ пk, k Z. 

3. Проверка знаний

Математический диктант.

Вопросы показаны на странице флипчарта

В-1.

1. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

2. Как называется уравнение вида a sinx +b cosx=0? Укажите способ его решения.

3. Запишите формулу корней уравнения tgx = a (ctg x=a).

4. Запишите формулы корней уравнений вида cosx=a, где а=1, а=0, а=-1.

5. Запишите общую формулу корней уравнения sin x=a, |a|<1.

6. Как решаются уравнения вида acosx=b, |b|<1? Запишите формулу корней.

В-2.

1. Запишите формулы корней уравнений cosx=a, |a|<1.

2. Запишите общую формулу корней уравнения

=a, |a|<1.

3. Как называются уравнения вида sin x=a, tgx = a, sin x=a?

4. Запишите формулы корней уравнения sin x=a, если а=1, а=0, а=-1.

5. Как решаются уравнения вида sin ax=b, |b|<1? Запишите формулу корней.

6. Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени? Как они решаются?

Весь материал - в документе.

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения ».

С использованием компьютерных технологий

«Величие человека –

в его способности мыслить»

Блез Паскаль

Цели урока:

Ø Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении простейших тригонометрических уравнений.

Ø Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: интерактивная доска.

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

Цель сегодняшнего урока: Обобщить теоретические знания по теме:

« Тригонометрические уравнения », рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Цель показаны на первой страницы флипчарта

Цель урока сегодня – вспомнить метод решения простейших тригонометрических уравнений, решение квадратных уравнений и изучить, как с помощью замены тригонометрических функций сводить некоторые тригонометрические уравнения к квадратным.

В начале урока мы вспомним методы решения квадратных уравнений, числовые значения тригонометрических функций, основные формулы тригонометрии, формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

После каждого блока заданий будем проводить разноуровневые проверочные работы, задания которых вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверяем решения, и вы выставляете себе оценку за каждый вид заданий.

Вопросы показаны на странице флипчарта

2.Фронтальная работа с учащимися.

1. Назовите формулы корней тригонометрических уравнений cos x=a,

sin x=a, tgx = a, ctg x = a.

1. Решите уравнения (устно):

cos x=-1, sin x=0, tgx =0, ctg x=1, cos x=1,5, sin x=0.

1. Найдите ошибки и подумайте о причинах ошибок.

cos x=1/2, х=+/6+2k, kZ.

sin x= 3/2, х= /3+k, kZ.

tgx = /4, x=1+ k, kZ.

3.Проверка знаний

Математический диктант.

Вопросы показаны на странице флипчарта

В-1

1. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

2. Как называется уравнение вида a sinx +b cosx=0? Укажите способ его решения.

3.Запишите формулу корней уравнения tgx = a (ctg x=a).

4. Запишите формулы корней уравнений вида cosx=a, где а=1, а=0, а=-1.

5. Запишите общую формулу корней уравнения sin x=a, |a|

6. Как решаются уравнения вида acosx=b, |b|

В-2

1. Запишите формулы корней уравнений cosx=a,|a|

2. Запишите общую формулу корней уравнения

=a, |a|

3. Как называются уравнения вида sin x=a, tgx = a, sin x=a?

4.Запишите формулы корней уравнения sin x=a, если а=1, а=0, а=-1.

5.Как решаются уравнения вида sin ax=b, |b|

6. Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени? Как они решаются?

4. Изучение нового материала и закрепления

На данном занятии будут рассмотрены некоторые наиболее часто встречающиеся методы решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

К этомy клаccу могут быть отнесены уравнения, в которые входят одна функция (синyс или косинус) или две функции одного аргумента, но одна их них с помощью основных тригонометрических тождеств сводится ко второй.

Например, если cоsх входит в уравнение в четных степенях, то заменяем его на 1- sin² x, если sin²x, то его заменяем на 1-cos²x.

Пример. Показан на странице флипчарта

Решить уравнение: 8sin² x - 6sin x -5 =0.

Решение: Обозначим sin x=t, тогда 8t²- 6t – 5=0,

D= 196,

t₁= -1/2, t₂= -5/4.

Выполним обратную замену и решим следующие уравнения.

sin x= -1/2,

х=(-1)^к+1/6+k, kZ.

sin x= -5/4.

Так как -5/41, то уравнение не имеет корней.

Ответ: х=(-1)^к+1/6+k, kZ.

Решение упражнений на закрепление. Примеры на странице флипчарта

Решить уравнение: 1) 2sin² x+ 3cos x = 0;

2) 5sin² x+ 6cos x -6 = 0;

3) 2sin² x+ 3cos² x = -2sin x;

4) 3tg ²x +2 tgx-1=0.

Показать на странице флипчарта

Однородные тригонометрические уравнения.

Определение:1) Уравнение вида a sinx +b cosx=0, (а=0, в=0) называется однородным уравнением первой степени относительно sin x и cos x. Решается данное уравнение с помощью деления обеих его частей на cos x 0. В результате получается уравнение a tgx+b=0.

2) Уравнение вида a sin²x +b sinx cosx +c cos²x =0 называется однородным уравнением второй степени, где a, b, c какие-либо числа.

Если а=0, то уравнение решаем делением обеих частей на cos²x 0. В результате получаем уравнение a tg²x+ b tgx+с =0.

Замечание: Уравнение вида a sin mx +b cos mx=0 или

a sin² mx +b sin mx cos mx +c cos² mx =0 также являются однородными. Для их решения обе части уравнения делят на cos mx=0 или cos² mx=0

1. К однородным уравнениям могут быть сведены различные уравнения, которые первоначально не являются такими. Например, sin² mx +b sin mx cos mx +c cos² mx =d, и a sinx +b cosx=d. Для решения этих уравнений необходимо умножить правую часть на « тригонометрическую единицу» т.е. на sin²x + cos²x и выполнить математические преобразования.

Примеры на странице флипчарта

Упражнения на закрепление изученного материала:

1) 2sin x- 3cos x = 0; 5) 4 sin²x – sin2x =3;

2) sin 2x+ cos2x = 0; 6) 3 sin²x + sinx cosx =2 cos²x ;

3) sin x+ 3cos x = 0; 7) 3 sin²x- sinx cosx =2;

4) sin²x -3 sinx cosx +2 cos²x =0

5.      Подведение итогов урока на странице флипчарта

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил бы оценку себе …

Сегодня на уроке я поставил бы оценку своему товарищу…

Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка каждому ученику за математический диктант, и за практическую работу. Сообщается учащимся, кому и на какие вопросы необходимо обратить внимание, при подготовке домашнего задания.

На странице флипчарта

6.Домашнее задание п.8 учить №120 решать

Список литературы.

1.Абылкасымов А.Е.и др “Алгебра и математический анализ для 10 класса”.Алматы «Мектеп» 2014

2. Виленкин Н.Я. и др. “Алгебра и математический анализ для 10 класса”. М., Просвещение, 2010.

3. Мордкович А.Г. “Алгебра и начала анализа 10-11 класс” М., Мнемозина, 2001.

4. Рурукин А.Н. “Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс”, М., “ВАКО”, 2011.