Урок математики "Иррациональные уравнения"

Цели:

Образовательные: познакомить учащихся с решениями некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений., научить учащихся решать данные уравнения.

Развивающие: развитие активности учащихся, формирование учебно – познавательных действий при решении уравнений.

Воспитательные: способствовать формированию трудовых навыков и воспитанию аккуратности.

Тип: урок типовых задач

Форма урока: практическое занятие

Оборудование: проектор, слайды для сопровождения урока, карточки

Ход у рока

I. - Здравствуйте, дети! Садитесь. Проверим нашу готовность к уроку (проверка отсутствующих).

II. Проверка домашнего задания.

- Сегодня мы проведем урок практического характера. Цель нашей работы научиться упрощать, решать некоторых типов иррациональных уравнений. Но прежде чем решать уравнения давайте с вами сделаем небольшую разминку «Устная работа».

II. Устная работа

1) Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2) Является ли число х₀ корнем уравнения:

3) Найти область определения функции:

III. Решение иррациональных уравнений (подготовка учащихся к активному усвоению знаний)

Рассмотрим решение некоторых типов иррациональных уравнений.

1. Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений точные квадраты.

2. Уравнения, содержащие несколько квадратных радикалов.

3. Уравнения, содержащие корни третьей степени.

4. Иррациональные уравнения, решаемые способом замены.

IV. Основная часть

Обобщающее и системное изучение ( работа с учебником №132,133,134нечетные)

V. Выполнение заданий в парах индивидуально.

VI. Итоги. Рефлексия

VII. Домашнее задание №132-134(2.4).

Весь материал – смотрите документ.

Тема урока: Иррациональные уравнения

Цели:

• Образовательные: познакомить учащихся с решениями некоторых типов иррациональных уравнений;способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений., научить учащихся решать данные уравнения.

• Развивающие: развитие активности учащихся, формирование учебно – познавательных действий при решении уравнений.

• Воспитательные: способствовать формированию трудовых навыков и воспитанию аккуратности.

Тип: урок типовых задач

Форма урока: практическое занятие

Оборудование: проектор, слайды для сопровождения урока, карточки

Х о д у р о к а

I. - Здравствуйте, дети! Садитесь. Проверим нашу готовность к уроку (проверка отсутствующих).

II. Проверка домашнего задания.

- Сегодня мы проведем урок практического характера. Цель нашей работы научиться упрощать, решать некоторых типов иррациональных уравнений. Но прежде чем решать уравнения давайте с вами сделаем небольшую разминку «Устная работа».

III.Устная работа

1)Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

а) x + 2; б)х 11+х; в)у+ 2

г) д)-3у 4 Ответы: а,в,г

2)Является ли число корнем уравнения:

а) , 4; б), 2;

в) , 6; , 0;

3)Найти область определения функции:

а)у; б)у + ; в)у +.

II.Решение иррациональных ураввнений (подготовка учащихся к активному усвоению знаний)

Рассмотрим решение некоторых типов иррациональных уравнений.

1.Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений точные квадраты.

Решить уравнение + 10.

Решение

Приведем его к виду + + 10.

а)если х-2, то –х-2-х+5 10, х-3,5;

б)если -2

в)если х

Ответ: х

2.Уравнения,содержащие несколько квадратных радикалов.

Пример1.Решить уравнение + 3.

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:

4-х+5+х+2 9 или 0, откуда найдем

(4-х)(5+х)0 и , 4.

Проверка: + 3, 33,

4, + 3, 33.

Пример2. Решить уравнение - - 0.

Решение

Допустимые значения неизвестного удовлетворяют условиям

х1.

Уединяя один из радикалов и возводя обе части уравнения в квадрат, получаем:

, или 7х-22 .

Снова возводим обе части в квадрат: 49-28х+44(5х-1)(3х-2),

11-24х+4 0,

, 2.

Число не принадлежит области определения данного уравнения , поэтому не может быть его корнем. Число принадлежит ОДЗ, проверкой убеждаемся, что х2 является корнем уравнения.

Ответ: х

3.Уравнения, содержащие корни третьейстепени.

Пример1. Решить уравнение: х-1 .

Пример2. Решить уравнение. - 1.

Решение

Воспользуемся формулой куба разности двух чисел --3ав(а-в)

Возведя обе части данного уравнения в куб, получим уравнения

Х-45-х+16-3 ( - ) 1,равносильное данному. Допустим, что данное уравнение имеет решение, заменим второй множитель на 1, получим уравнение

61-3 1 1, 20; (х+45)(х-16) 8000;

+29х-8720 80.

Проверкой убеждаемся, что это корни уравнения.

Ответ: 80.

4.Иррациональные уравнения,решаемые способом замены.

Пример1.Решить уравнения + -20.

Решение

Обозначим у Получим +у-2; Значит, 1, то х,

или -2 не имеет корней, т.к. 0.

Пример2. Решить уравнение + .

Решение

Введем новую переменную у +х. Тогда получим уравнение

+ , область определения которого задается условиями у+4

У+1-1.

Возведя обе части этого уравнения в квадрат, имеем:

у+4+у+1+2 +5у

не входит в область определения уравнения. Значит, +х 0,

0,

Ответ: 0,

Пример. Решить уравнение + .

Решение

ОДЗ: х Озозначим t, где t 0, тогда t + (t 0) или

-5t+20, ,

Тогда а) ; -; б) 2; 2.

Ответ: х-; х2.

IV. Основная часть

Обобщающее и системное изучение ( работа с учебником №132,133,134нечетные)

V. Выполнение заданий в парах иинднвидуально.

VI.Итоги. Рефлексия

VII.Домашнее задание №132-134(2.4)