Презентация по математике "Иррациональные уравнения"

На первом этапе мы рассмотрим, что из себя представляет иррациональные уравнения. На втором этапе урока мы попробуем решить ряд иррациональных уравнений. Затем рассмотрим и решим задачу на иррациональные уравнения на материале краеведения.

Тип консультации: ознакомление с новым материалом и первичное закрепление.

Цель: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.

Задачи:

Предметные – сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения, отработать навыки решения иррациональных уравнений различными способами

Регулятивные - определять и формулировать цель деятельности; учиться планировать учебную деятельность на ГК; работать по плану, сверять свои действия с целью; соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать его; учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы, исходя из имеющихся критериев.

Коммуникативные – доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи; оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом учебной речевой ситуации; высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы, задавать уточняющие вопросы.

Познавательные – ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

Личностные - воспитывать самостоятельность, находчивость, стремление к самосовершенствованию

Материалы разработаны применительно к учебнику «Алгебра и начала анализа, 10 - 11» под редакцией А. Н. Колмогорова.

План групповой консультации

1. Проверка домашнего задания, повторение пройденного материала
2. Объяснение нового материала
3. Закрепление изученного
4. Подведение итогов
5. Домашнее задание
6. Самостоятельная работа.

Ход групповой консультации:

I. Проверка домашнего задания (задание написано на боковой доске)

1) Вычислить

2) Примените формулы сокращенного умножения

Дополнительный вопрос: какие еще виды уравнений вы знаете?

4) Найдите область определения функции:

Дополнительный вопрос: Из заданного промежутка найдите наименьшее целое число

Дополнительный вопрос: Как называются такие уравнения?

II. Объяснение нового материала

Определение. Уравнение, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными

Решить уравнение: (записано на боковой доске) Решается с объяснением учителя

Учащиеся записывают уравнение в тетрадь с комментариями учителя

III. Закрепление изученного

а) Из истории знака квадратного корня

Знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с в далекого XIII в. , когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.

Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV - XVI вв. , называвшие алгебру — наукой «Косс», а математиков - алгебраистов «коссистами». (Математики XII - XV вв. писали все свои труды исключительно на латинском языке. Они называли неизвестное — res (вещь). Итальянские математики перевели словоres как cosa. Последний термин заимствовали немцы, от которых и появилось коссисты и косс. )

В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками.

 Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак ü, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры»

Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Книга пользовалась большим успехом и постоянно переиздавалась на протяжении всего XVI в. и после аж до 1615г. Знаком корня, предложенного Криштофом пользовались А. Жирар, С. Стевин (он писал показатель корня справа от знака радикала в кружке: V (2) или V (3).

В 1626г. нидерландский математик А. Жирар и видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение.

И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

Иррациональные уравнения

Петров Константин Владимирович,

учитель математики МБОУ «В(С)ОШ № 1»

Уравнение, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Решить уравнение

| :6

3=3

3≠-3

Ответ: 0,5

Из истории знака квадратного корня

Рене Декарт

Решить уравнения

Камень, падая с Ольгинского моста, долетает до воды примерно за 2 секунды. Какова высота моста?

• 11 ноября 2011 года псковскому Ольгинскому мосту исполнилось 100 лет

Формула для времени падения:

• Какие уравнения мы сегодня рассматривали?
• Дать определение иррациональных уравнений
• Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

Домашнее задание

Учебник Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11, с. 216 № 417(в), № 418(в, г), № 419(в)

Самостоятельная работа решить уравнения

1 вариант

1

2

3

2 вариант

Самостоятельная работа решить уравнения

2 вариант

1 вариант

1

Ответ 60

2

Ответ 4;5

3

Ответ -4

Ответ -20

Ответ -1

Ответ -7

Расскажи - и я забуду,

Покажи – и я запомню,

Дай попробовать – и я пойму

Китайская пословица