Урок информатики "Системы счисления"

Цель урока: введение нового материала. Актуализация знаний по предыдущей теме. Практическая работа.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний по предыдущей теме.

Опрос. Защита рефератов по теме «Информационное общество», «Информационные революции».

III. Введение нового материала

Системы счисления

Совокупность приемов наименования и обозначение чисел называется системой счисления. В качестве условных знаков для записи чисел используются цифры.

Система счисления, в которой значение каждой цифры в произвольном месте последовательности цифр, обозначающей запись числа, не изменяется, называется непозиционной.

Система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от места в последовательности цифр в записи числа, называется позиционной.

Чтобы определить число, недостаточно знать тип и алфавит системы счисления. Для этого необходимо еще использовать правила, которые позволяют по значениям цифр установить значение числа. Простейшим способом записи натурального числа является изображение его с помощью соответствующего количества палочек или черточек. Таким способом можно обозначить небольшие чисел. Следующим шагом было изобретение специальных символов (цифр). В непозиционной системе каждый знак в записи независимо от места означает одно и то же число. Хорошо известным примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой роль цифр играют буквы алфавита: І - один, V - пять, Х - десять, С - сто, L - пятьдесят, D - пятьсот, М - тысяча. Например, 324 = СССХХІ. В непозиционной системе счисления арифметические операции выполнять неудобно и сложно.

Позиционные системы счисления

Общепринятой в современном мире является десятичная позиционная система счисления, которая из Индии через арабские страны пришла в Европу. Основой системы является число десять. Основой системы счисления называется число, означающее, во сколько раз единица следующего разряда больше чем единица предыдущего.

Общеупотребительной формой записи числа является сокращенная форма записи разложения по степеням основы системы счисления, например

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Здесь 10 служит основой системы счисления, а показатель степени - это номер позиции цифры в записи числа (нумерация ведется слева на право, начиная с нуля). Арифметические операции в этой системе выполняют по правилам, предложенным еще в средневековье. Например, складывая два многозначных числа, применяем правило сложения столбиком. При этом все сводится к сложению однозначных чисел, для которых необходимо знать таблицу сложения.

Проблема выбора системы счисления для представления чисел в памяти компьютера имеет большое практическое значение. В случае ее выбора обычно учитываются такие требования, как надежность представления чисел при использовании физических элементов, экономичность (использование таких систем счисления, в которых количество элементов для представления чисел из некоторого диапазона было бы минимальном). Для изображения целых чисел от 1 до 999 в десятичной системе достаточно трех разрядов, то есть трех элементов. Поскольку каждый элемент может находиться в десяти состояниях, то общее количество состояний - 30, в двоичной системе счисления: 999₁₀=1111100₂, необходимое количество состояний - 20 (индекс внизу числа - основа системы счисления).

Более распространенной для представления чисел в памяти компьютера является двоичная система счисления. Для изображения чисел в этой системе необходимо две цифры: 0 и 1, то есть достаточно двух стойких состояний физических элементов. Эта система близка к оптимальной по экономичности, и кроме того, таблицы сложения и умножения в этой системе элементарные:

Поскольку 2³=8, а 2⁴=16 , то каждых три двоичных разряда числа образовывают один восьмиричный, а каждых четыре двоичных разряда - один шестнадцатиричный. Поэтому для сокращения записи адресов и содержимого оперативной памяти компьютера используют шестнадцатиричную и восьмиричную системы счисления.

IV. Практическая работа

Вариант 1

Задание 2. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

Задание 3. Перевести из восьмеричной в десятичную и обратно.

Задание других вариантов - смотрите документ.

V. Домашнее задание. Общее: анализ конспекта, выборочное: реферат на тему «Системы счисления», «перевод чисел из одной системы счисления в другую».

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Урок 3. Системы счисления

Цель урока: введение нового материала. Актуализация знаний по предыдущей теме. Практическая работа.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний по предыдущей теме.

Опрос. Защита рефератов по теме «Информационное общество», «Информационные революции».

III. Введение нового материала

Системы счисления

Совокупность приемов наименования и обозначение чисел называется системой счисления. В качестве условных знаков для записи чисел используются цифры.

Система счисления, в которой значение каждой цифры в произвольном месте последовательности цифр, обозначающей запись числа, не изменяется, называется непозиционной.

Система счисления, в которой значение каждой цифры зависит от места в последовательности цифр в записи числа, называется позиционной.

Чтобы определить число, недостаточно знать тип и алфавит системы счисления. Для этого необходимо еще использовать правила, которые позволяют по значениям цифр установить значение числа. Простейшим способом записи натурального числа является изображение его с помощью соответствующего количества палочек или черточек. Таким способом можно обозначить небольшие чисел. Следующим шагом было изобретение специальных символов (цифр). В непозиционной системе каждый знак в записи независимо от места означает одно и то же число. Хорошо известным примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой роль цифр играют буквы алфавита: І - один, V - пять, Х - десять, С - сто, L - пятьдесят, D -пятьсот, М - тысяча. Например, 324 = СССХХІ. В непозиционной системе счисления арифметические операции выполнять неудобно и сложно.

Позиционные системы счисления

Общепринятой в современном мире является десятичная позиционная система счисления, которая из Индии через арабские страны пришла в Европу. Основой системы является число десять. Основой системы счисления называется число, означающее, во сколько раз единица следующего разряда больше чем единица предыдущего.

Общеупотребительной формой записи числа является сокращенная форма записи разложения по степеням основы системы счисления, например

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Здесь 10 служит основой системы счисления, а показатель степени - это номер позиции цифры в записи числа (нумерация ведется слева на право, начиная с нуля). Арифметические операции в этой системе выполняют по правилам, предложенным еще в средневековье. Например, складывая два многозначных числа, применяем правило сложения столбиком. При этом все сводится к сложению однозначных чисел, для которых необходимо знать таблицу сложения.

Проблема выбора системы счисления для представления чисел в памяти компьютера имеет большое практическое значение. В случае ее выбора обычно учитываются такие требования, как надежность представления чисел при использовании физических элементов, экономичность (использование таких систем счисления, в которых количество элементов для представления чисел из некоторого диапазона было бы минимальном). Для изображения целых чисел от 1 до 999 в десятичной системе достаточно трех разрядов, то есть трех элементов. Поскольку каждый элемент может находиться в десяти состояниях, то общее количество состояний - 30, в двоичной системе счисления: 999₁₀=1111100₂, необходимое количество состояний - 20 (индекс внизу числа - основа системы счисления).

Более распространенной для представления чисел в памяти компьютера является двоичная система счисления. Для изображения чисел в этой системе необходимо две цифры: 0 и 1, то есть достаточно двух стойких состояний физических элементов. Эта система близка к оптимальной по экономичности, и кроме того, таблицы сложения и умножения в этой системе элементарные:

Поскольку 2³=8, а 2⁴=16 , то каждых три двоичных разряда числа образовывают один восьмиричный, а каждых четыре двоичных разряда - один шестнадцатиричный. Поэтому для сокращения записи адресов и содержимого оперативной памяти компьютера используют шестнадцатиричную и восьмиричную системы счисления.

IV. Практическая работа

Вариант 1

Задание 2. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

Задание 3. Перевести из восьмеричной в десятичную и обратно.

Вариант 2

Задание 2. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

Задание 3. Перевести из восьмеричной в десятичную и обратно.

Вариант 3

Задание 2. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

Задание 3. Перевести из восьмеричной в десятичную и обратно.

Вариант 4

Задание 2. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

Задание 3. Перевести из восьмеричной в десятичную и обратно.

V. Домашнее задание. Общее: анализ конспекта, выборочное: реферат на тему «Системы счисления», «перевод чисел из одной системы счисления в другую».