Урок информатики на тему "Перевод чисел из одной системы счисления в другую"

Цели урока:

Обучающая – обобщить знания о системах счисления; познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.

Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Оборудование: доска, маркер, карточки - памятки, справочный материал.

Тип урока: комбинированный: объяснение нового материала с выполнением практической работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Ребята на прошлом уроке мы с вами вспомнили, что такое система счисления? Давайте сейчас повторим основные моменты:

дайте определение понятия система счисления?

назовите основные системы счисления?

в чем отличие позиционной от непозиционной системы счисления?

определите основные понятия систем счисления: традиционные и нетрадиционные системы; цифра, алфавит системы, основание системы?

почему развернутую форму записи числа называют разложением по базису?

А сейчас решим простое задание: Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

(Ответ: ДИСКОВОД)

Следующая задача, «В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?»

В ходе решений, ученики приходят к выводу, что в дано случае семеричная система счисления.

Решение:

63q = 30q + 21q + 5q + 4q

Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах счисления

6q + 3 = 3q + 2q + 1 + 5 + 4

q = 7

всего деревьев – 6 * 7 + 3 = 45

яблонь – 3 * 7 = 21

груши – 2 *7 + 1 = 15

слив – 5

вишен – 4

Ответ: Система счисления – семеричная, яблонь – 21, груш – 15, слив – 5, вишен – 4, всего – 45.

III. Изучение нового материала.

Существуют различные системы счисления 2, 3, 4, 5, 6, 7, и т. д. И для все систем счисления существует один алгоритм для перевода из десятичной в n - ую систему счисления и обратно. Рассмотри это на примерах.

Пример 1.

Перевести число 58₁₀ в троичную систему счисления.

Ответ: 58₁₀=2011₃

Если мы вспомним перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, то мы также десятичное число делили на основание системы, на двойку, если нужно перевести число в троичную систему счисления, то мы делим на три и т. д. Сформулируем общее правило:

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Решить самостоятельно:

Перевести десятичное число 315 в восьмеричную систему счисления и в шестнадцатеричную.

Перевести десятичное число 542 в пятеричную систему счисления и в семеричную.

Теперь рассмотрим перевод десятичной дроби в систему счисления с основанием p.

Весь материал – смотрите документ.

Конспект урока по информатике в 10 классе (профиль).

Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

Цели урока: 

• Обучающая – обобщить знания о системах счисления; познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую.

• Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.

• Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Оборудование: доска, маркер, карточки-памятки, справочный материал.

Тип урока: комбинированный: объяснение нового материала с выполнением практической работы.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление изучаемого материала.

V. Подведение итогов урока.

VI. Информация о домашнем задании.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Ребята на прошлом уроке мы с вами вспомнили, что такое система счисления? Давайте сейчас повторим основные моменты:

• дайте определение понятия система счисления?

• назовите основные системы счисления?

• в чем отличие позиционной от непозиционной системы счисления?

• определите основные понятия систем счисления: традиционные и нетрадиционные системы; цифра, алфавит системы, основание системы?

• почему развернутую форму записи числа называют разложением по базису?

А сейчас решим простое задание: Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют  соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

(Ответ: ДИСКОВОД)

Следующая задача, «В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и сколько было деревьев?»

В ходе решений, ученики приходят к выводу, что в дано случае семеричная система счисления.

Решение:

63q = 30q + 21q + 5q + 4q

Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных системах счисления

6q + 3 = 3q + 2q + 1 + 5 + 4

q = 7

всего деревьев – 6 * 7 + 3 = 45

яблонь – 3 * 7 = 21

груши – 2 *7 + 1 = 15

слив – 5

вишен – 4

Ответ: Система счисления – семеричная, яблонь – 21, груш – 15, слив – 5, вишен – 4, всего – 45.

III. Изучение нового материала.

Существуют различные системы счисления 2, 3, 4, 5, 6, 7, и т.д. И для все систем счисления существует один алгоритм для перевода из десятичной в n-ую систему счисления и обратно. Рассмотри это на примерах.

Пример 1.

Перевести число 58₁₀ в троичную систему счисления.

Ответ: 58₁₀=2011₃

Если мы вспомним перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления, то мы также десятичное число делили на основание системы, на двойку, если нужно перевести число в троичную систему счисления, то мы делим на три и т.д. Сформулируем общее правило:

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Решить самостоятельно:

1. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную систему счисления и в шестнадцатеричную.

2. Перевести десятичное число 542 в пятеричную систему счисления и в семеричную.

Теперь рассмотрим перевод десятичной дроби в систему счисления с основанием p.

Пример 2. Перевести 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Решение:

Ответ: 0,5625₁₀=0,1001₂

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

2. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Примечание: Процесс умножения может продолжаться до бесконечности. Тогда его прерывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа

IV. Закрепление изучаемого материала.

Выполнить следующие задания:

1. Перевести число 37₁₀ в двоичную систему счисления.

2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

3. Перевести дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы.

4. Перевести число 315,1875 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

   1. 40,5; 34,25; 124,44;

   2. 78,333; 225,52; 90,99.

V. Подведение итогов урока.

Ребята давайте с вами подведем итоги урока и ответим на вопросы:

1. Какие вы знаете системы счисления?

2. Расскажите правило перевода из десятичной системы счисления в двоичную систему?

3. Расскажите правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную систему?

4. Расскажите правило перевод чисел из десятичной системы счисления в другую?

5. Расскажите правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в другую?

VI. Информация о домашнем задании.

Прочитать § 1.3.2

Выполнить задания на стр. 41.