Урок геометрии в 9 классе по теме «Применение векторов в решении задач»

Интегрированный урок (математика+ физика) по теме «Применение векторов в решении задач»

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Вид урока: урок решения задач.

Образовательная технология: компетентностно – ориентированное обучение.

Цели и задачи:

образовательные:систематизировать и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы» на уроках геометрии и физики; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; развивать логическое мышление, память, самостоятельность; формировать коммуникативную и эмоциональную культуру; активизировать познавательную деятельность.

воспитательные:содействовать воспитанию устойчивого интереса к изучению физики и математики через реализацию межпредметных связей, воспитывать чувство самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели при решении практических задач.

развивающие:формировать технологическую и информационную компетентность; продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования «технических приемов» умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; создать ситуацию применения знаний, полученных на уроках математики и физики для изучения многообразных явлений и процессов физики.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор, компьютер

• Чертежные инструменты

• Карточки-задания

• Часы

• Презентация

• Выставка литературы (сказки, басни)

Учебники:

• Геометрия. 7-9 класс. Атанасян В.Ф.

• Физика. 9 класс. Перышкин А.В, Гутник Е.М.

Ход урока

I. Орг. Момент. Приветствие.

II.  Целеполагание и мотивация. Определение темы урока.-1 мин

- Прочитайте высказывание, которое вы видите на доске. -слайд 1

«Практика рождается из тесного соединения физики и математики.» 
Френсис Бэкон.

-Какая существует связь между этими стрелками и сегодняшним уроком? -слайд 2

- Как вы уже догадались, на этом уроке мы продолжим работать с векторами и тема нашего урока: «Применение векторов к решению задач».

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Не говоря уже о физике…

И сегодня нам предстоит провести интегрированный урок, который покажет, что математика и физика не отделимы друг от друга.

Формулировка целей урока: -1 мин

Учитель математики: «Что вы ожидаете от урока?

- Давайте поставим цели урока.

(Учащиеся формулируют цели урока, после чего на слайде появляются поставленные учителем основные цели урока.)

1) знать основные законы и правила действия над векторами;

2) уметь применять данные формулы и законы при решении задач геометрии и физики;

(Ученики называют. Ответы на слайде 3) -слайд 3

Учитель математики: Вывод:

- Значит мы должны научиться решать задачи на основе реальных ситуаций, чтобы отвечать на множество возникающих вопросов в жизни.

Учитель физики:

- Сегодня на примере решения физических задач с векторными величинами мы постараемся убедиться в истинности высказывания Френсиса Бэкона.

- Напомню, возникнув, понятие “вектор” сразу нашло применение в физике. Важность этого понятия никто уже не оспаривает. Я предлагаю провести сравнительный анализ понятия “вектор” и действий над векторами при изучении его в математике и физике. (Таблица на слайде) -слайд 4

Вывод:

• в математике вектор можно отложить от любой точки плоскости,

в физике силы приложены к одной точке, так например, как показано на слайде 5

• в математике используют при сложении векторов правило треугольника и правило параллелограмма,

• в физике чаще пользуются правилом параллелограмма; 

• в математике длину вектора называют  модулем ,

• в физике – длиной.

Как вы видите с таблицы в каждом учебном предмете вектор рассматривается так, как это удобно для изучаемого вопроса, но суть – одна. В механике, в том числе и в кинематике, при описании движения тел широко используются векторные величины, поэтому необходимо уметь выполнять действия с ними.

А теперь заполняем таблицу, таблица у вас на столах ( Ученики на местах заполняют таблицу: показывают подходы в изучении понятия “вектор” в математике и физике и сравниваем с таблицей на презентации) -слайд 6

2)Учитель математики: найдите сумму векторов

1. Найдите сумму векторов двумя способами (правило треугольника и правило параллелограмма) (Учителя проходят и проверяют).

-слайды 7-10

 III. Актуализация.

- Рассмотрим сегодня на уроке задачи практического содержания по этой теме.

1. Разминка (2 мин.) - слайд 11

Учитель физики:

- Не входя в воду, нельзя научиться плавать. А мы хотим научиться решать задачи.

Применение векторов в физике (На доске записаны задачи для 1 и 2 варианта  на движение катера. По рисунку определите вид движения и решите задачу.) Известно, что скорость катера 5 м/с, а скорость течения реки 1 м/с. Определите:

1 группа: скорость катера относительно берега по течению реки.

2 группа: скорость катера относительно берега против течения реки.

Ответы сравнивают с доской.

- слайды 12,13.

2. Решение задач на движение.

Учитель физики.

Сейчас мы изучаем тему «Относительность механического движения, законы сложения скоростей и перемещений».

Рассмотрим сегодня на уроке задачи практического содержания по этой теме.

-слайды14-18

IV. ФИЗМИНУТКА. Тренинг по профилактике нарушений зрения по методике Базарного. - слайды 19-20

Учитель математики.

(Дать задание 2 учащимся, рассмотреть жалобу и дать на нее ответ.)

V. Работа в парах (7 мин) 

-На уроках математики, решая задачи, мы с вами составляем математические модели реальных ситуаций. Но в жизни достаточно ситуаций зависящих от природных явлений, т.е. физических величин. Применим полученные знания в решении задач выполняя самостоятельную работу. На столе у вас лежат листочки с задачами на выполнение которых даётся вам 7 мин. Работаем в парах.

(учащиеся решают задачи №7,8,9)

При объяснении задач необходимо, чтобы ученики указали на подобие треугольников (зад.8,9), правила сложения сил вдоль одной прямой и теорему Пифагора (зад.7), а также на направление движения тела под действием равнодействующей силы (на данном этапе изучения темы нас пока не интересует как движется тело под действием равнодействующей силы, важно конечное направление движения).

(Взаимопроверка - передаем тетрадь на заднюю парту и отрываем слады) - слайды 21-24:

Задача 10. Об исчезнувшем парашютисте. (На доске решает 1 ученик.) -слайд  25.

После тренировочных прыжков с парашютом, исчез парашютист С., который после прыжка из самолёта спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с. Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону со скоростью 3 м/с. Вам надо определить место падения парашютиста, если время его свободного падения составляло 3 минуты.

Работа над задачей.

1. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.

2. Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.

3. Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости.

1. Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию и найдем модуль искомого перемещения.
   ...Решение:

По теореме Пифагора_,_ м/с -слайд  26

_, _{ }
Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов

11. Решение занимательных литературных задач.

- Где мы еще в жизни мы можем наблюдать векторы?

- Конечно, в литературных произведениях таких, как сказка или басня (Oбращение к выставке литературы)

1. -Все вы знаете русскую народную сказку «Репку». слайды 27,28,29

- Почему дед не смог вытянуть репку, а мышь смогла?

- Разве она самая сильная?

2. -Перед уроком поступила жалоба, в котором гр. С. обвиняет И. А. Крылова в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни "Лебедь, Рак и Щука" не стоит на месте. слайд 30,31,

Зачитаем показания обвиняемого: (басня)

Когда в товарищах согласья нет,
На лад их дело не пойдет.
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись,
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад,
А Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав - судить не нам.
Да только воз и ныне там.

- Выяснить кто же прав – Крылов или гр.С. ? было поручено …….

-Как вы думаете, почему не получилось сдвинуть воз?.

-Попросим поделиться своими результатами расследования……….. (ответ учащихся). слайд 32,33

VII. Подведение итогов урока. Отметки за урок

- Вернемся к целям нашего урока. Достигли мы их или нет?

Справедливы слова эпиграфа: «Практика рождается из тесного соединения физики и математики.»?

Учитель: Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме «Векторы». Работа с данным материалом на уроке повысила вашу математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических знаний.

- Где же на практике мы можем применять теоретический материал по теме «Векторы»?

(Учащиеся подводят итог. Научились решать  задачи на основе реальных ситуаций)

VIII. Рефлексия.

Данный урок является своеобразным “мостиком” между уроками математики и физики.

- Что же вы взяли для себя с этого урока?

- Чему научились и какие трудности испытывали при решении задач?

IX. Домашнее задание: Физика п.9 стр.34,упр.9 №1,4

Геометрия : П.88 – 89, № 996,997, 993. слайд 34

На этом урок закончен.

Благодарю:

- за хорошую подготовку к уроку учеников

- за активность

- за проявленную инициативу

Спасибо за сотрудничество.